阶段自测卷五.docx

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1、阶段自测卷（五）（时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. （2019贵州遵义航天中学月考）下列说法正确的是（）A.空间中，两不重合的平面若有公共点，则这些点一定在一条直线上B.空间中，三角形、四边形都一定是平面图形C.空间中，正方体、长方体、四面体都是四棱柱D.用一平面去截棱锥，底面与截面之间的部分所形成的多面体叫棱台答案A解析空间四边形不是平面图形，故B错；四面体不是四棱柱，故C错；平行于底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分所形成的多面体才叫棱台，故D错；根据公理2可知A正确，故选A.2. （2019湛江调研）设是两条不同的直线，a,S是

2、两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A. aC=nfC.afm/=nnB. a邛,a=mtm1,nC. m-1n,InUa,nC.=D. mafHUanmn答案A解析对于A,根据线面平行的性质定理可得A选项正确；对于B,当。_1A。?=加时，若机，U0,则夕，但题目中无条件Ua,故B不一定成立；对于C,若机_1_，Ua,nC.t则与S相交或平行，故C错误；对于D,若加q,Ua,则与平行或异面，则D错误，故选A.3. （2019重庆万州三中月考）如图，在三棱柱ABCA5G中，。是CG的中点，尸是AiB的中点，且励=届+灰，则（）A. a=yP=TB. =-=C. a=1tS=-D. =-1,6

3、=3答案A解析根据向量加法的多边形法则以及已知可得,-1-A1DF=DC+CB+BF=CC+CB+BA=A+A8-AC+；8A+/ai=AB-AC,9.a=y8=1,故选A.4 .平行六面体ABC。一ASGo1中，AB=(1,2,0),AD=(2,1,0),CC=(0,1,5),则对角线AG的边长为()A.42B.43C.52D.12答案C解析因为危I=君+Xi+8N=+赢+病=(0,1,5)+(1,2,0)+(2,1,0)=(3,4,5),所以认3|=、32+42+52=5a,故选C.5 .（2019凉山诊断）如图,在四棱柱ABCD-A/IeI在中,Et5分别是A3,BG的中点,下列结论中，

4、正确的是（）A. EFYBBxB. EZ11平面BCG5C. M平面。山CD.七/平面ACC1A1答案D解析连接BC交BG于F,由于四边形8CG8是平行四边形，对角线互相平分，故尸是BIC的中点.因为E是A8的中点，所以E尸是ASAC的中位线，EF/ACt所以平面ACGA.故选D.D1B6.（2019湖北黄冈中学、华师附中等八校联考）九章算术中“开立圆术”日：“置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径”.“开立圆术”相当于给出了已知，16球的体积匕求球的直径d的公式d=-V.若球的半径为r=1,根据“开立圆术”的方（9）法计算该球的体积为（）4 999A.7B.77C.DG5 i

5、o42答案D解析根据公式d=停V）得，2=得yj,解得V=?.故选D7 .已知棱长为2的正方体ABC。-A1SGDI,球O与该正方体的各个面相切，则平面ACB截此球所得的截面的面积为（）A粤B苧C粤D号答案D解析因为球与各面相切，所以直径为2,且AC,ABy,CS的中点在所求的切面圆上，所以所求截面为此三点构成的边长为也的正三角形的外接圆，由正弦定理知，R=坐,所以截面的面积S=专，故选D.8 .已知向量=（2,0,1）为平面的法向量，点A（-1,2,1）在内，则P（1,2,-2）到a的距离为（）A坐B.5C.25D需答案A解析,丽=(-2,0,3),七D刎卫而M如电工J解，1-4+3|75点

6、P到干回Q的距离为dw$P(1,2,一2)到的距离为杀故选A.9 .正方体ABCo-A由IGO1中，点尸在A1C上运动(包括端点)，则8尸与AQ1所成角的取值范围是().6,2,答案D解析以点。为原点，DA,DC,。分别为X,y,Z轴建立空间直角坐标系，设正方体棱长为1,设点尸坐标为(x，14,X)(OWXW1),则而=(K1,-i彳)，BC=(-1,0,1),设而，病I的夹角为风bpcr（i）2+*SWT）2+,所以当X=Q时，COSCt取得最大值乎，Q=.当X=I时，COSa取得最小值J,=?.Z0Z3因为8GAQ.故选D.10 .(2019淄博期中)在直三棱柱ABCIG中，CA=C8=4

7、,B=27,CG=25,E,尸分别为AC,CG的中点，则直线E厂与平面A4B8所成的角是()A.30oB.45oC.60oD.90答案A连接AcI,则AcI,直线石厂与平面A488所成的角，就是直线E尸与平面A48山所成的角，AG与平面A4/归所成的角；作GO,A当于。，连接AQ,因为直三棱柱48C-1C,CA=C8=4,所以底面是等腰三角形，则Ci。J平面AA山山，可知NGAz)就是直线EF与平面AAIBIB所成的角，CA=CB=4,A8=2巾，CCI=2s可得CD=42-(7)2=3,AD=(7)2+(25)2=33,所以tanNGAZ)=*=乎，所以NC1Ao=30。.故选A.U.（20

8、19陕西汉中中学月考）点A,B,C,D,E是半径为5的球面上五点，A,B,C,D四点组成边长为4班的正方形，则四棱锥E-ABCD体积的最大值为（）AB.256C.yD.64答案A解析正方形ABCD对角线长为N（42+（45）2=8.则球心到正方形中心的距离d=5242=3.则E到正方形ABCD的最大距离为=d+5=8.则Ve-abcd=4242X8256=弩.故选A.12 .（2019四省联考诊断）如图所示，四边形ABC。为边长为2的菱形，N8=60。，点E,F分别在边8C,AB上运动（不含端点），且即AC,沿稗把平面BE尸折起，使平面BEF_1底面ECn4凡当五棱锥8ECQA尸的体积最大时，

9、E厂的长为（）A.1C.3D.2答案B解析由稗AC可知ABE广为等边三角形，设E尸=X,等边43E尸的高为察，面积为坐所以五边形ECDAF的面积为2义坐X22一坐x2=2小一坐X2,故五棱锥的体积为:乂（2小_唱）乂坐二入一/（02）.令/（X）=（X）=1,v2=0,解得且当0x当时，Ar）单调递增，当呼x2时，式幻单调递减，故在X=平时取得极大值也即最大值.故选B.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 .设机，为空间两条不同的直线，仅为空间两个不同的平面，给出下列命题：若加,加夕，则QS；若加_1q贝IJaj_夕；若用q,?，则a；若WJ_a,a夕，则加_1_夕.其中正确

10、的命题序号是.答案解析对于，若小a,mt则Q与尸可能相交，故错误；对于，若m_1a,m1根据线面垂直和线面平行的性质定理以及面面垂直的判定定理得到a_1从故正确；对于，若山a,mnt则”可能在a内，故错误，对于，若?_1a,a,则根据线面垂直的性质定理以及面面平行的性质定理得到故正确.故答案为.14 .如图，在三棱柱4SGABC中，己知O,E,尸分别为A8,AC,AA1的中点，设三棱锥A网2的体积为V,三棱柱A/iGABC的体积为，则V1:V2的值为.答案解析设三棱柱的高为人Y尸是44的中点，则三棱锥产一4。E的高为今*V=SADEyVj=Saabc力，VD,E分别是A8,AC的中点，JSmd

11、e=(SMsc,*ViSdABuh2415.如图,直三棱柱ABCA/Q的六个顶点都在半径为1的半球面上,4B=Ae,侧面BCGs是半球底面圆的内接正方形，则侧面A8B4的面积为.答案2解析由题意知，球心在正方形的中心上，球的半径为1,则正方形的边长为i三棱柱ABC-A1BIG为直三棱柱，平面ABe1平面8CGB,BC为截面圆的直径，ZBAC=90o.VAB=AGAB=1,侧面ABBA的面积为5X1=i16.（2019陕西四校联考）直三棱柱ABC-AiBiCi的底面是直角三角形，侧棱长等于底面三角形的斜边长，若其外接球的体积为竽，则该三棱柱体积的最大值为.答案42解析设三棱柱底面直角三角形的直角

12、边为mb,则棱柱的高人=/?奇，设外接球的半径为r,则今户=苧，解得r=2,Y上、下底面三角形斜边的中点连线的中点是该三棱柱的外接球的球心，,/7=2-=4/=22,。2+82=力2=822b,H4.当且仅当a=b=2时=”成立.三棱柱的体积V=Sh=abh=2Z?42.三、解答题（本大题共70分）17. （10分）如图，在四棱锥PA8C。中，底面ABCo是正方形，AC与BD交于点、O,PCI.底面ABCD,点E为侧棱PB的中点.求证：（1）PO平面ACE；（2）平面C_1平面PBD.证明（1）连接OE.因为。为正方形A5C。对角线的交点,所以。为80的中点.因为E为Pe的中点，所以P）O又因

13、为OEU平面ACE,PzK平面ACE,所以Po平面ACE（2）在四棱锥P-ABC。中，因为PCJ_底面A8CO,BOU底面ABCO,所以BO_1PC因为。为正方形ABCZ）对角线的交点,又PGACU平面C,PCAC=C,所以BO_1平面C因为80U平面PBD,所以平面R1C1平面PBD.18. （12分）（2019广州执信中学测试）如图，在四棱锥P-ABCz）中，平面办O_1平面ABCAB/DC,勿。是等边三角形，已知8O=2AO=8,B=2DC=45.设M是PC上的一点，证明：平面MBoJ_平面O;（2）求四棱锥P-ABCD的体积.证明在AABO中，由于AO=4,BD=S1B=45,所以AD

14、2+8D2=A82.故AD1BD.又平面布O_1平面A8C。，平面PADQ平面ABCD=AD1BDU平面ABCD,所以BO_1平面PADy又8。U平面MBD,故平面平面PAD.解如图，过P作Po1AO交4。于O,由于平面雨。_1_平面ABCD,所以PO_1平面ABCD因此Po为四棱锥P-ABCD的高，又出。是边长为4的等边三角形.因此尸O=坐X4=25.在四边形ABCO中，ABDC,AB=2DCt所以四边形ABCZ)是梯形，在RtZAO8中，斜边AB边上的高为4X845855，此即为梯形ABCO的高,所以四边形ABCo的面积为S=如学后X呼=24.故Vp-cd=I2423=163.19. （12分）（2019化州模拟）如图所示，在四棱锥E-AeCo中，Eo_1平面ABC。，ABCDtBAD,AB=AD=CD=2.（1）求证：BCtBE;4(2)当几何体ABCE的体积等于时，求四棱锥E-ABCD的侧面积.证明连接