18 最大与最小.docx

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1、18最大与最小y阅读与思考在实际生活与生产中，人们总想节省时间或费用，而取得最好的效果或最高效益，反映在数学问题上，就是求某个量，或者几个量的和、差、积、商的最大值和最小值，这类问题被称之为最值问题.在现阶段，解这类问题的相关知识与基本方法有：。1 .通过枚举选取；2 .利用完全平方式性质；3 .运用不等式（组）逼近求解；4 .借用几何中的不等量性质、定理等.解答这类问题应当包括两个方面，一方面要说明不可能比某个值更大（或更小），另一方面要举例说明可以达到这个值，前者需要详细说明，后者需要构造一个合适的例子.例题与求解例1若C为正整数，且ab=c,b+c=d,d+a=b,则（a+b）（b+c）

2、（c+d）（da）的最小值是.（北京市竞赛题）解题思路条件中关于C的信息最多，应突出C的作用，把a、b、d及待求式用C的代数式表示.例2多项式5x4xy+4y2+12x+25的最小值为（）.（“五羊杯”竞赛题）（A）4（B）5（C）16（D）25解题思路由多项式的特点联想到完全平方式，关键是正确地拆项与恰当地组合，以便得到完全平方式并利用其性质求最小值.例3如图，设A、B、C、D是四个居民小区，现要在四边形ABCD内部建一个购物中心,试问应把购物中心建在何处，才能使四个居民小区到购物中心的距离总和最小？（全国“数学知识应用夏令营试题）解题思路先确定购物中心所建位置，然后从反面说明此点能满足要求

3、.例4某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，己知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表家电名称空调器彩电冰箱工时234产值（千元）432问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高?最高产值是多少（以千元为单位）？（第十二届江苏省竞赛题）解题思路恰当引元，将问题中图表、文字所表示的等量关系、不等量关系翻译成方程、不等式，通过消元、运用不等式逼近求出某个字母的取值范围，进而求出最高产值.例5某工程车从仓库装上水泥电线杆运送到离仓库恰为IOOO米的公路边栽立，要求沿公路的一边向前每

4、隔100米栽立电线杆一根.已知工程车每次至多只能运送电线杆4根，要求完成运送18根的任务，并返回仓库.若工程车行驶每千米耗油m升（在这里耗油量的多少只考虑与行驶的路程有关，其他因素不计），每升汽油”元，求完成此项任务最低的耗油费用.（2000年湖北省竞赛试题）解题思路要使耗油费最低，应当使运送次数尽可能少，最少需运送5次，而5次又有不同运送方法，求出每种运送方法行驶路程，比较得出最低的耗油费用.能力训练1 .如果1998x4=b4（其中a、b为非零自数然），那么a的最小值是.（“五羊杯”竞赛题）2 .在满足x+2yW3,z20,y20的条件下，2x+y能达到的最大值是.（第十一届“希望杯”邀请

5、赛试题）3 .当X=且y=时，代数式一X2-2y22X+8y5有最大值，这个最大值是.*B4 .如图，计划开渠把河中的水经过B地引到A地，在图中作出开渠的最短线路，这种设计方案的依据是5 .在式子卜+1|+卜+2|+卜+3|+卜+4|中，用不同（第4题）的X值代入，得到对应的值，在这些对应的值中，最小的值是（）.（A）I（B）2（03（D）46 .若a、b、c、d是整数，b是正整数，且满足b+c=d,c+d=a,a+b=c,那么a+b+c+d的最大值是（）.（全国初中数学联赛试题）（A）-1（B）-*5（C）O（D）17 .已知Xy=a,zy=10,则代数式x2+y?+z?xyyzzx的最小值

6、是（）.（江苏省竞赛题）（A）75（B）80（C）100（D）1058 .已知x、y、Z均为非负数，且满足x+y+z=30,3x+y-z=50,又设设M=5x+4y+2z,则M的最小值与最大值分别为（）.（A）I1O,120（B）120,130（C）130,140（D）140,1509 .求满足下述条件的最小正整数n,对于这个n,有惟一的正数k满足立一二15+&13（第五届美国数学邀请赛试题）10 .某童装厂现有甲种布料38米，乙种布料26米，现计划用这两种布料生产1、M两种型号的童装共50套，已知做一套1型号的童装需用甲种布料0.5米，乙种布料1米，可获利45元;做一套M型号的童装需用甲种布

7、料0.9米，乙种布料0.2米，可获利30元.试问：该厂在生产这些童装中，当1型号的童装为多少套时，能使该厂年获得利润最大?最大利润为多少？（江苏省无锡市中考题）11 .六盒火柴按“规则方式”打包，所谓“规则方式”是指每相邻两盒必须是以完全重合的面相对接，最后得到的包装形状要是一个长方体，已知火柴盒的长、宽、高尺寸分别是:a=46mm,b=36mm,c=16mm,请你给出一种能使表面积最小的打包方式，并画出其示意图.（“数学知识应用“夏令营试题）B级1 .设平方数y2是11个相继整数的平方和，则y的最小值是.（全国初中联赛试题）2 .设m、n是自然数，并且19八一98nm=0,则m+n的最小值是

8、.（全国理科实验班招生试题）3 .设正整数a、b、c、d满足条件g=2=2,则a+b+c+d的最小值是bcdS4.一个人的背包可以装12公斤的物品，现有5件物品如下:物品ABCDE重量（公斤）33426价值（百元）12.36255136307TT1460该人把五件物品中的若干件装入背包，当背包中所装的物品是时，背包中物品的价值最大，最大价值是.（第十一届“希望杯”邀请赛试题）5. 某人从金坛市出发去扬州、常州、苏州、杭州各一次，最后返回金坛.已知各市之间的路费如表所示，请为他设计一条路费最省的路线金坛常州扬州苏州杭州金坛030405060常州300152530扬州101501525苏州5025

9、15015杭州603025150（注表中单位为元，.甲一乙一丙一丁一戊一甲与甲一戊一丁一丙一乙一甲是同一条路线）（“华罗庚金杯”赛试题）6,甲乙两个粮库分别存粮600吨、1400吨，A、B两市分别用粮需从甲、乙两粮库调运，由甲库到A、B两市的运费分别是6元/吨、5元/吨；由乙库到A、B两市的运费分别是9元/吨、6元/吨.则总运费最少需一元.（北京市“迎春杯”竞赛题）7. 23个不同的正整数的和是4845,问：这23个数的最大公约数可能达到的最大值是多少?写出你的结论，并说明理由.（第九届“希望杯”邀请赛试题）8. A、B、C三个工厂位置如图，它们都生产同一大种产品，已知A厂年产量是B厂年产量的2,B厂年产量/33/是C年产量的W.现要选一地址建一个公用仓库，把三个/X工厂的产品都运放在该仓库中，并且总运输费用要最省，bc问仓库应选在何处?并说明你的理由.（北京市“迎春杯”竞赛题）9.在边防沙漠地带。巡逻车每天行驶200千米，每辆巡逻车可装载供行驶14天的汽油，现有5辆巡逻车同时从驻地A出发，完成任务后再沿原路返回驻地，为了让其中三辆尽可能向更远的距离巡逻（然后再一起返回），甲、乙两车行至途中B处后，仅留足自己返回驻地所必需的汽油，将多余的汽油留给另外三辆使用，问其他三辆车可行进的最远距离是多少千米？