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1、专题：对数函数知识点总结1.对数函数的定义：一般地，函数y=10R,x(.)叫做对数函数.定义域是2.对数函数的性质为a10a1定义域：(0,+8)值域:R过点(1,0),即当X=I时，y=0X(0,1)时y0X(0,1)时y0x(1+oo)时y0且。1)的定义域、值域之间有什么关系？对数函数的图象与指数函数的图象关于对称。一般的，函数y=a与y=1ogax(a0且aWD互称相相应的反函数,它们的图象关于直线y=x对称y=f()存在反函数,一般将反函数记作y=f,()如:f()=2则f,(x)=1og2x,两者的定义域与值域对调,且图象关于直线y=对称函数与其反函数的定义域与值域对调，且它们的
2、图象关于直线y=X对称专题应用练习一、求下列函数的定义域(I)y=1og02(4-x);(2)y=1ogf1yJx-(a0,a1).;(3)y=10&24)(-/+2x+3)(4)y=51g2(4x-3)(5)y=1g(6)y=J1og3xx-1=1og(5x-1)(7-2)的定义域是=1g(8-x3.函数f(X)=I1n(-3x+2+-r-3x+4)的定义域为X14=1gJgJgf的定义域是1.设F(X)=Ig(af2a),(1)假如F(*)的定义域是(-8,+8),求a的取值范围；(2)假如，(外的值域是(-8,+8),求a的取值范围.15.已知函数f()=1ogI(x22ax+3)(1)
3、若函数的定义域为R，求实数的取值范围(2)若函数的值域为R,求实数4的取值范围若函数的定义域为(5,i)(3,牧),求实数a的值;)的定义域是3 .求函数y=k)g2(2x+1)的定义域4 .函数y=J1og1(2x-1)的定义域是5 .函数片1og2(32-4x)的定义域是,值域是.6 .函数y=1og5.x(2x-3)的定义域7 .求函数y=1ogf1(x-X2)(0,61)的定义域和值域。8 .求下列函数的定义域、值域：(1) y=1og2(x+3);(2)y=1og2(3-x2)：(3)j=1ogrt(2-4x+7)(0且工1).9 .函数f(x)=I1n(JF-3x+2+J-f-3+
4、4)定义域X10 .Sf(X)=1g,则f(2)+(2)的定义域为2-x2X11.函数f()=Jx-2T的定义域为1og,(x-1)12.函数f(x)二陪出的定义域为;9-(4)若函数的值域为(y0,求实数a的值.16.若函数y=(2)的定义域为1,0,则函数y=(1og2%)的定义域为17.已知函数f(2*)的定义域是T,1,求f(1。g2X)的定义域.18若函数y=1g(4-a+2)的定义域为R,则实数a的取值范围为19已知X满足不等式(IOg2x)2+71og2+60,函数/(x)=(1og24x)(1og42x)的值域是20求函数y=(bgx)2-1og1x+1(1x4)的值域。222
5、1已知函数f(x)=Iog21Og2(x-1)+10g2(p-x).求f(x)的定义域;求f(x)的值域.x-W0，x-1解：f(x)故意义时,有k-10，p-x0，由、得1,由得XVp,由于函数的定义域为非空数集，故p1,f()的定义域是(1p).(2)f(x)=1Og2(x+1)(p-)=1og2-(x-i)2+111(13时，(K-(X-旦二1)、欠里X攵里上，2244/.10g2/2I)，+(/4DW21Og2(p+1)-2.当!1,即1p3时，V0-(X3时，f(x)的值域是(-8,2iog2(p+1)-2;当1ba1,则m=1ogi1b,n=1ogba,p=Iogb-的大小关系是a
6、3 .已知IogB51ogn5,试拟定m和n的大小关系4 .己知OVaG,b1,ab1,则1og,IOgz,1ogj的大小关系是bb5 .已知1ogb10ga1,d1试比较a=(IOgdX)2,h=1ogdx?的大小。9 .设OVXV1a0,且a#1,试比较IIoga(I-X)|与I1Oga(I+x)|的大小。10 .已知函数，则，的大小关系是三、解指、对数方程：(1) 33x+5=27(2)22t=12(3)Iog5(3x)=Iog5(2x+1)(4)1gxT=1g(-1)1已知3三5=人,且11=2,则A的值是ab2.已知10g710g3(1og2x)=0,那么”等于3 .已知1Og71o
7、g3(1og2x)=0,那么X不等于4 .若x(e,1),a=1nX,b=21nX,c=1r?X,则5 .若/(10)=,那么/(3)等于6 .已知,则7 .已知，求的值.四、解不等式：1 .1og5(3x)1og5(2x+1)2 .1g(x-1)13 .设。力满足ObV1,给出下列四个不等式：相vG,匕“廿,/父,旷1,求实数的取值范围。5 .已知函数/(x)=V+3,g(x)=。(1一x),当2X2时，/(x)g(x)恒成立,求实数。的取值范围。6 .求2的取值范围,使关于X的方程(IgX)2-2m1gx+(加一,)二O有两个大于1的根.4(2023全国)若X(e1,1),a=1nx,b=
8、21nx,C=In3X,贝!7 .己知0a1,ab1,则IOgSJ,1Og/,Iogc1的大小关系是bb8 .已知函数f(X)=1。gx(aO,aW1),假如对于任意x3,+8)都有If(X)I成立，试求a的取值范围9 .己知函数f(X)=IOg2(2-a-a)在区间(-8,1-万上是单调递减函数.求实数a的取值范围.10 .若函数y=Tog2(2-双一。)在区间(一8,1-J?)上是增函数，。的取值范围11.己知函数/(幻=1。82(/-数+3。)在区间(1,2)上是增函数,则实数的取值范围是12.若函数f(x)=,若f(a)f(-a),则实数a的取值范围是13.设函数若，则的取值范围是()
9、14.设a0且B1,若函数F(*)=，有最大值,试解不等式k(-5x+7)O五、定点问题1 .若函数y=1oga(x+b)(a0,且a1)的图象过两点(-1,0)和(0,1),则2 .若函数y=1ogKx+b)(a0,且aWD的图象过两点(一1,0)和(0,1),则3 .函数/(x)=1ogf1(x-1)+1(。0且。1)恒过定点.六、求对数的底数范围问题41 .(1)若Iog,W0且。01)，求。的取值范围2 .若1og(2.3)(1-44)2,求。的取值范围23.若1og.V1(0且。01),则。的取值范围4 .函数f(x)=k)g0+1)的定义域和值域都是0,1,则。的值为.5 .若函数
10、/(幻=1085-)在2,3上单调递减,则。的取值范围是6 .函数y=(ax+aT)在x22上单调减,求实数a的范围7.已知y=1og“(2-/)在0,1上是X的减函数,求a的取值范围.8 .已知函数y=1Og/(2-2*-3)在(-8,-2)上是增函数，求a的取值范围.9 .己知函数f(x)=IogaX(a0,a1),假如对于任意x3,+)都有If(X)I21成立，试求a的取值范围.1 O.若函数j=1og/1-x)在0,1)上是增函数，a的取值范围是11 .使1gog1成立的。的取值范围是12 .若定义在(T,0)内的函数f(X)=IOg20,则a的取值范围是七、最值问题1 .函数y=1o
11、g,*在10上的最大值与最小值的差为1,则常数”.2 .求函数y=IogJx-Iogx+5x2,4的最小值,最大值443 .设a1,函数f(X)=IogaX在区间a,2a上的最大值与最小值之差为;，则a=4 .函数f(x)=ax+1oga(x+1)在0,1上的最大值和最小值之和为a,则a=5 .己知0x2,则函数=4-3、2-4的最大值是,最小值是.6 .已知/(x)=1+1og2X,(1x4),求函数g(x)=2()+f(2)的最大值与最小值7 .已知X满足2(1og05x)2+7Iog05x+30,求函数/(x)=(1og2)(1og26的最值。,汰0,y0,母+2y=1,求函数=1Og式
12、8+4y2+i)的值域.8 .9 .函数f(x)=H+1ogq,在0,1上的最大值与最小值之和为a,则a=10 .求函数y=1og1(1-3x)-1og2(31)的最小值11 .函数在区间上的最大值比最小值大2,则实数二.八、单调性12 .讨论函数y=1g(1+x)+Ig(I-X)的奇偶性与单调性13 函数y=1g(2x-/)的定义域是,值域是,单调增区间是14 函数f(x)=1n(x2-4x+3)的递减区间是.15 函数y=1og1x2-3x)的增区间是16 证明函数/(X)=1og2(x2+1)在(0,+8)上是增函数17 函数f(x)=1og2(x2+1)在(-oo,0)上是减函数还是增
13、函数？18 求函数y=1og1(x2-2x-3)的单调区间，并用单调定义给予证明2.8.求y=1og03(2-2x)的单调递减区间9.求函数y=Iog2(x2-4x)的单调递增区间I 0.函数y=10g1(X23X+2)的递增区间是2II .函数y=1g(2x-的值域是,单调增区间是.12.若函数y=1og?，一如-)在区间(YO-6)上是减函数,求实数。的取值范围1 .证明函数y=1og(/+i)在(0,+8)上是减函数；22 .己知函数f(x)=1。8262-2*/)在区间(-8,1-6上是单调递减函数.，求实数a的取值范围.3 .已知函数/(x)=1g(4-公2*),(其中Z实数)(I)求函数/*)的定义域；()若f(x)在(-oo,2上故意义,试求实数k
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