3 话说字母表示数.docx

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1、3话说字母表示数阅读与思考算术与代数是数学中两门不同的分科，它们之间联系紧密，代数是在算术中“数”和“运算”的基础上发展起来的.用字母表示数是代数的一个重要特征，也是代数与算术的最显著的区别.在数学发展史上，从确定的数过渡到用字母表示数经历了一个漫长的过程，是数学发展史上的一个飞跃，用字母表示数有以下几个特点：.1任意性即字母可以表示任意的数.2 .限制性即虽然字母表示任意的数，但字母的取值必须使代数式或实际问题有意义.3 .确定性即在用字母表示的数中，如果字母取定某值，那么代数式的值也随之确定.4 .抽象性即与具体的数值相比，用字母表示数有更抽象的意义.与例题与求解例1研究下列算式，你会发现

2、有什么规律？IX3+1=4=2224+1=9=323X5+1=16=424X5+1=25=52请将你找出的规律用代数式表示出来：.(山东省荷泽地区中考题)解题思路观察给定的几个简单的、特殊的算式，寻找数字间联，发现一般规律，然后用代数式表示.例2某商场的营业额1998年比1997年上升10%,1999年比1998年上升10%,而2000年和2001年连续两年平均每年比上一年降低10%,那么2001年的营业额比1997年的营业额().(A)降低了2%(B)没有变化(C)上升了29/6(D)降低了1.99%解题思路设该商场1997年的营业额为n元，把相差年份的营业额用”的代数式表示，通过计算作出判

3、断.例3在一次数学竞赛中，组委会决定用NS公司赞助的款购买一批奖品.若以1台NS计算器和3本数学竞赛讲座书为一份奖品，则可买IOO份奖品；若以1台NS计算器和5本数学竞赛讲座书为一份奖品，则可买80份奖品.问这笔钱全部用来购买计算器或数学竞赛讲座书，可各买多少？（2002年湖北省黄冈市竞赛题）解题思路设每台计算器X元，每本数学竞赛讲座书y元，利用赞助款不变寻找x、Y的关系.例4已知17个连续整数的和是306,求紧接在这17个数后面的那17个整数的和.（1999年天津市竞赛题）解题思路用简易方程求出前17个连续整数的值,或把前后17个连续整数的代数式表示出来，设而不求，通过17个连续整数间的联系

4、解题.例523个不同的正整数的和是4845,问这23个数的最大公约数可能达到的最大值是多少?写出你的结论，并说明理由.（第九届“希望杯”邀请赛试题）解题思路用字母表示不同正整数公约数，求出公约数的取值范围，这是解本例的关键.能力训练A级1.给出下列算式：32-I2=8=8X152-32=16=8272-52=24=8X392-72=32=4观察上面一列数式，你能发现什么规律，用代数式来表示这个规律：2.下面每个图案都是若干个棋子围成的正方形图案，它的每边（包括顶点）都有n（n22）个棋子，每个图案棋子总数为5,按此规律推断S与n之间的关系是（2002青岛市中考题）n=25=4w=3=45=85

5、=123.计算d+1-T,)+11j+.，)=232003220022320032320024 .若（m+n）人完成一项工程需要m天，则n个人完成这项工程需要天（假定每个人的工作效率相同）.(第15届江苏省竞赛题)5 .今年国家为了继续刺激内需，规定个人购买耐用消费品不超过价格60%的款项可以通过抵押方式向银行贷款.张某欲购一辆家用微型车，他现在的全部积蓄G元只够购车款的40%,张某应向银行贷款().O(A)(-4)元0.4(B)(a-0.4a)元(C) (a+0.4a)元(D) (a0.6a)元6 .某农场2001年的粮食产量为a,以后每年比上年增长户“,那么2003年这农场的粮食产量是()

6、.(A)a(1+p)2(B)a(1+p%)27.图中表示阴影部分面积的代数式是(A)ab+bc(B)c(b-d)+d(a-c)(C)a+a(p%)2(D)a+ap2).(“希望杯”邀请赛试题)(C)ad+c(b-a)(D)ab一cd8 .为了绿化环境，美化城市，在某居民小区铺设了正方形和圆形草坪，如果二块草坪的周长相同，那么它们的面积S2的大小关系是().(“东方航空杯”一一上海市竞赛题)(A)S1S2(B)Si0)个成品，且每个车间每天都生产b(bO)个成品，质检科派出若干名检验员星期一、星期二检验其中两个车间原有的和本周生产的所有成品，然后，星期三至星期五检验另两个车间原有的和本周生产的所

7、有成品，假定每个检验员每天检验的成品数相同.(1)这若干名检验员1天检验多少个成品？(用含a,b的代数式表示)(2)试求出用b表示a的关系式；4(3)若1名质检员1天检验一6个成品，则质检科至少要派出多少名检验员？5(2002年广州市中考题)B级1问题：你能很快算出1995?吗？为了解决这个问题，我们考察个位上的数为5的自然数的平方，任意一个个位数为5的自然数可写成10n+5,即求(10n+5)?的值(为自然数)，你分析n=1,n=2,n=3,这些简单情况，从中探索其规律，并归纳、猜想出结论(在下面空格内填上你的探索结果).(福建省三明市中考题)(1)通过计算，探索规律：152=225可写成1

8、00X1(1+1)+25,252=625可写成100X2(2+1)+25,352=1225可写成1003(3+1)+25,452=2025可写成100X4(4+1)+25,752=5625可写成,852=7225可写成,从第题的结果，归纳、猜想得：(10n+5)2=(3)根据上面的归纳、猜想，请算出：1995?2.已知12+22+32+n2=-w(+1)(2+1)计算：61 1)112+122+1922 2)22+42+5023 .某同学上学时步行，回家时坐车，路上一共用90分钟，若往返都坐车，全部行程只需30分钟，如果往返都步行，需要用的时间是一4 .如图，将面积为丁的小正方形面积为M的大正

9、方形放在一起(baO),用以a、b表示三角形ABC的面积为5 .若代数式2x2+3y2+7的值为8,那么代数式4x2+6y+9的值是（）A1B2C11D无法确定6. A.B两地相距5千米，甲、乙的速度分别为a千米时、b千米时（ab）,甲乙都从A地到B地去开会，如果甲比乙先出发1小时，那么乙比甲晚到B地的小时数是（）.（A）（-1）（B）7-（Daboa（C）-（D）7-（-1）abb7 .某商店经销一批衬衣，进价为每件In元，零售价比进价高a%,后因市场的变化,该店把零售价调整为原来零售价的b%出售，那么调价后每件衬衣的零售价为（）.(A)m(1+%)(16%)元(B)m%(1-6)7C(C)加1+a%W%元(D)7z(1a6)7t（2001年山东省竞赛题）8 .如果用a名同学在b小时内共搬运C块砖，那么C名同学以同样的速度搬运a块砖所需的小时数是（）.（“希望杯”邀请赛试题）(A);(B)三ababa2b(D)Fc9 .甲、乙两班的人数相等，各有一些同学参加课外天文小组.其中甲班参加天文小组的人数恰好是乙班未参加人数的,，乙班参加天文小组的人数恰是甲班未参加人数的,，问35甲班未参加的人数是乙班未参加人数的几分之几？10 .将自然数1,2,321这21个数，任意地放在一个圆周上，证明：一定有相邻的三个数，它们的和不小于33.（重庆市竞赛题）