8 方程的解与解议程.docx

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1、8方程的解与解议程X阅读巧思考解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1得方程的解，我们在解一元一次方程时，既要学会按部就班(严格按步骤)地解方程，又要能随机应变(灵活打乱步骤)解方程.方程的解是方程理论中的二个重要概念，对于方程解的概念，要学会从两个方面去运用：1 .求解：通过解方程，求出方程的解进而解决问题.2 .代解：将方程的解代入原方程进行解题.当方程中的未知数是用字母表示时，这样的方程叫含字母系数的方程，含字母系数的一元一次方程总可以化为ax=b的形式，其方程的解由a、b的取值范围确定，当字母a、b的取值范围确定或对解方程的过程并未产生实质性的景响，其解

2、法同数字系数的一次方程解法一样；当字母a、b的取值范围未给出时，则需讨论解的情况，其方法是：1 .当ao时，原方程有唯一解x=2；a2 .当a=0且b=0时，原方程有无数个解；3 .当a=0而b0时，原方程无解.H例题与求解例1若关于X的方程9x-17=kx的解为正整数，则k的值为.(河南省竞赛题)解题思路把X的值用k的代数式表示，利用整除性求出k的值.例2已知a是任意有理数，在下面各题中(江苏省竞赛题)(1)方程ax=0的解是x=1(2)方程ax=a的解是x=1(3)方程ax=1的解是X=1a(4)方程IaIx=a的解是x=1结论正确的个数是().(A)O(B)I(C)2(D)3解题思路给出

3、的方程都是含字母系数的方程，注意a的任意性.例3a为何值时，方程与+a=-1(-12)有无数多个解?无解？326解题思路化简原方程，运用方程ax=b各种解的情况所应满足的条件建立a的关系式.例4已知p、q都是质数，并且以X为未知数的一元一次方程px+5q=97的解是1,求代数式P?q的值.例5右图中显示的填数幻方只填了一部分.将下列九个数：4格中，使得所有行、（第十二届北京市“迎春杯”竞赛题）解题思路用代解法可得到p、q的关系式，进而综合运用整数相关知识分析.一，1,2,4,8,16,32,64填入方2列及对角线上各数的乘积相等，求X的值.（第七届新西兰达尼丁一一中国上海初中数学友谊通讯赛）解

4、题思路九个已知数的乘积是一个定值，从突破每行、每列、每条对角线上的三个数的乘积人手.能力训练A级1 .若关于X的方程（k一2）XkT+5k=0是一元一次方程，则k=；若关于X的方程（k+2）2+4kx5k=0是一元一次方程，则方程的解X=.313332 .方程X3x一1（X一）=3（x士）的解是447167（2002年广西赛区选拔赛题）3 .已知1999x=7和102g3是同类项，贝j（2mnV=.4 .若关于X的方程a（2x+b）=12a+5有无数个解，贝IJa=，b=.（“希望杯”邀请赛试题）5 .已知关于X的方程9-3=kx+14有整数解，那么满足条件的所有整数k=.（“五羊杯”竞赛题）

5、6 .下面判断中正确的是（）.（A）方程2x3=1与方程X（2x-3）=X同解（B）方程2x-3=1与方程x（2x3）=X没有相同的解（C）方程x（2x3）=x的解都是方程2x-3=1的解方程2x-3=1的解都是方程x(2x3)=x的解(A)1995(B)1996(C)1997(D)19988 .“”表示一种运算符号，其意义是2冰6=22如果xX(1X3)=2,那么X等于(第16届江苏省竞赛题)9 .关于X的方程a(xa)+b(x+b)=O有无穷多个解，贝J().(A)ab=O(B)ab=0(c)ab-0(D)=0b10 .己知关于X的一次方程(3a+8b)x+7=0无解，则ab是().(“希

6、望杯”邀请赛试题)(A)正数(B)非正数(C)负数(D)非负数11 .已知关于X的方程3x2(x-N)=4x和在土色一上超二1有相同的解，求这个解.(北京市“迎春杯”竞赛题)ra112 .己知关于X的方程一+a=?x7(x-6),问当a取何值时(1)方程无解；(2)方程有无穷多解.(重庆市竞赛题)13 .已知以a,b,c满足下列表格中的条件.(2001年河北省初中数学创新与知识应用竞赛题)B级1 .已知方程2(x+1)=3(xD的解为a+2,则方程22(x+3)-3(xa)=3a的解为2 .己知关于X的方程In(X1)=2001n(x2)有无穷多个解，那么m2003+3 .若k为整数,则使得方

7、程(k-1999)x=2001200OX的解也是整数的是值有个.(第13届“希望杯”邀请赛试题)4 .在下面所设的每一个小方格中都填入一个整数，并且任意三个相邻格子中所填数之和等于5,则fH=.xyzI/I9I1z2T5.的己知!+4(-i-+1)=11,那么1872+48(41991x4值为一6.计算器上有一个倒数健匹1,能求出输入的不为零的数的倒数（注：有时需先按囱四或垣键再按匹键，才能实现此功能，下面不再说明）例如，输入2,按下键通目，则得0.5,现在计算器上输入某数，再依下列顺序按键:叵臼山日正1日川日，在显示屏上的结果是一0.75,则原来输入的某数是（第17届江苏省竞赛题）7有四个关

8、于X的方程x-2=-1（X2）+（x1）=-1+（x1）x=0x-*2+=1x-1x-1其中同解的两个方程是（）.（A）与（B）与（C）与（D）与8 .已知a是不为0的整数，并且关于X的方程以ax=2a3-3a?5a+4有整数解，则a的值共有（）.（第十一届“希望杯”邀请赛试题）（A）I个（B）3个6个（D）9个9 .若干本书分给小朋友，每人m本，则余14本；每人9本，则最后一人只得6本.问小朋友共几个?有多少本书？（“五羊杯”竞赛题）10 .甲队原有96人，现调出16人到乙队，调出人数后，甲队人数是乙队人数的k（k是不等于1的正整数）倍还多6人，问乙队原有多少人？（上海市竞赛题）11 .下图的数阵是由77个偶数排成216304681012141822242628324042142用一平行四边形框出四个数144146148150152154(1)小颖说四个数的和是436,你能求出这四个数吗？(2)小明说四个数的和是326,你能求出这四个数吗？