《现代信号处理》课程教案第08章 M通道滤波器组.docx

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1、第8章M通道滤波器组8.IM通道滤波器组的基本关系图8.1.1是一个标准的“通道滤波器组。父(Z)(8.1.1)(8.1.2)(8.1.3)由第五章第七章的讨论，我们不难得到图中各处信号之间的如下相互关系:Xk(z)=X(z)Hk(z)1Af-I1K(Z)=防，X式%4)1.W-IJ_=T7X(%Z)&(WZM)1 A/-I及Uk(Z)=匕(ZM)=ZX(z)&(zH)滤波器组的最后输出M-I文(Z)=EGk(Z)Uk(Z)A=O1 -1M1=T7X(z%)%(z%)G(z)M1=0J1=O1Mi令AW=-/(z)G(z)(8.1.5)MMM-I则3(Z)=ZA/(z)X(z)(8.1.6)/

2、=O这样，最后的输出戈(Z)是X(zU)的加权和。由于X(z%)=X(dM)(8.1.7)在/。0时是X(e初)的移位，因此，戈(3)是X(&)及其移位的加权和。由上一章的讨论可知，在/工0时，X(所2M)是混迭分量，应想办法去除。显然，若保证A1(z)=0=1M-1(8.1.8)则可以去除图8.1.1所示滤波器组中的混迭失真.再定义1 M-T(z)A0(z)=-Hk(z)Gk(z)(8.1.9)MA=O显然，T(Z)是在去除混迭失真后整个系统的转移函数。这时，对(Z)是否对X(Z)产生幅度失真和相位失真就取决于T(Z)的性能。若T(Z)是全通的，也即,(/)卜常数,闷*那么漉波器组可避免幅度

3、失真，若T(Z)再具有T(Z)=CZ-A的形式，那么滤波器组又将消除相位失真。因此，(8.1.9)式的T(Z)和(7.2.4)式的T(Z)一样，都称为“失真函数”。由(8.1.5)式，A(Z)A(z)能否为零取决于H(z),Gk,A=0M1的性质。将该式写成矩阵形式，有A)(Z)A(Z)AMT(Z1HO(Z)Ho(ZW).%(ZWMT)HI(Z)H1(ZW)H1(zWm-,)HMT(Z)W)”AN(ZwMT)GO(Z)G(Z)Gg(z)J(8.1.10)t(z)MAo(z)9O,0,g(z)=G0(z),2+ZF,2+Z-3/?.2+z-2号(8.3.8d)Q(Z)=ZF,3Z-%+zFj+Z

4、-/,3注意式中省去了Rj(Z4)的(Z,0同时，(8.3.7)式可表为-0)-CZ-XWhQ(Z)=0.w-(2)0由于WW=M/,所以上式又变为：-Q(Z)一c,zQ1(Z)=W0(8.3.9)3(Z)_0常数c包含了常数C和由于W是DFT矩阵，其第一行和第一列全为1。因此，(8.3.9)式意味着Q)(Z)=QI(Z)=QM-I(Z)=Czn(8.3.10)由(8.3.8)和(8.3.10)式可知，矩阵P(Z)中各元素心,应有如下规律(以M=4为例)同为z-3的系数应该相等，即%0=6,1=6,2=6,3同为Z-2的系数应该相等，即6.0=%=6.2同为ZT的系数应相等，即心0二6 由于Qo(Z)=Q(z),因此，在(8.3.8)的前两个式子中，必应有&)=zT% 同理，由(8.3.8b)和(8.3.8c