专题09 算术平方根与立方根的综合运用相关试题及答案.docx

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1、专题09算术平方根与立方根的综合运用【例题讲解】已知4是3夕-2的算术平方根，2-15-人的立方根为-5.求。和6的值；求-。一4的平方根.【详解】(1)解：国4是3。一2的算术平方根，03-2=16,(3=6,团215一。的立方根为一5,团2-15力=一125,02-15x6-Z?=-125,0Z=37.解：2Z?-4=2x37-6-4=64,64的平方根为8,E12h-a-4的平方根为8.【综合解答】1 .已知M+64+产一27.0,那么(+b)6的立方根是()A.-1B.1C.3D.7【答案】B【解析】【分析】根据非负数的性质，得出a,b的值，再代入计算即可.【详：07+64+3-27=

2、O,团3+64=0,3-27=00a3+64=O,Z3-27=0,0a=-4,b=35(+Z)6=1,回(+b)6的立方根为1,故答案为：B.【点睛】本题考查了非负数的性质和立方根，掌握非负数的性质是解题的关键.2 .亚万-gj1+疯后+：仁维的值为()V4V64【答案】A【解析】【分析】根据算术平方根和立方根的意义分别进行计算，然后根据有实数的运算法则求解即可.【详解】原式=一3一0一；+0.5+旧=-3-O-+O.5+-24=-21：故答案为：A.【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握据算术平方根和立方根的意义.3 .若石=1.442,03=0.6694,那么300x64等

3、于()A.57.68B.115.36C.26.776D.53.552【答案】C【解析】【分析】根据立方根的运算法则即可.【详解】解：3064=0.310004=310(X)4=0.6694104=26.776,故答案为：C.【点睛】本题考查了立方根的运算，解题的关键是对30064进行正确的拆分.4 .下列计算正确的是().A.9=3B.64=8C.J(-7)2=-7D.，(-gj=-1【答案】D【解析】【分析】根据立方根、算术平方根、绝对值等知识逐项进行计算即可求解.【详解】A. 9=9,故原选项计算错误，不合题意；B. 64=8,故原选项计算错误，不合题意；C百二7,故原选项计算错误，不合题

4、意；D.1-ij=-i,故原选项计算正确，符合题意.故选：D【点睛】本题考查了立方根、算术平方根等知识，理解立方根、算术平方根的意义并正确计算化简是解题关键.5. 一般地，如果=(为正整数，且1),那么X叫做。的次方根，下列结论中正确的是()A.16的4次方根是2B.32的5次方根是2C.当为奇数时，2的次方根随的增大而减小D.当为奇数时，2的次方根随的增大而增大【答案】C【解析】【分析】根据题意次方根，列举出选项中的次方根，然后逐项分析即可得出答案.【详解】A.24=16(-2)4=16,16的4次方根是2,故不符合题意;B.j25=32,(-2)5=-32,/.32的5次方根是2,故不符合

5、题意;C.设X=/,y=也，则f5=25=32,y5=23=8,.x,55,且1,y1,.xy,当为布数时，2的次方根随“的增大而减小，故符合题意;D.由C的判断可得：。错误，故不符合题意.故选C.【点睛】本题考查了新概念问题，次方根根据题意逐项分析，得出正确的结论，在分析的过程中注意X是否为负数,通过简单举例验证选项是解题关键.6 .已知的算术平方根是12.3,6的立方根是Y5.6,X的平方根是1.23,y的立方根是456,则X和J，分别是（）A.X=0,y=1001000B.X=IooOa,y=一hI(XX)C. X=,V=-IOOO/?100JD. x=,y=1000?1001【答案】C

6、【解析】【分析】根据题意，X的算术平方根和-b的立方根，然后根据X的算术平方根和a的算术平方根即可求出X与a的关系，根据-b的立方根和y的立方根关系即可求出y与b的关系.【详解】解：姐的算术平方根是12.3,力的立方根是-45.6,X的平方根是1.23,y的立方根是456,取的算术平方根是1.23,-b的立方根是45.6即.23=AX12.3,456=1045.6a，y=103(-b)BPx=-,y=-1000Z?100故选C.【点睛】此题考查的是平方根、算术平方根和立方根，根据两数算术平方根的关系推出这两数的关系和两数立方根的关系推出这两数的关系是解题关键.7 .实数a在数轴上的位置如图所示

7、，则（2-d+也。-/化简后为.11IA04Q8【答案】8【解析】【分析】先根据数轴的定义可得4vv8,从而可得2-a0,再计算算术平方根和立方根即可得.【详解】由数轴的定义得：4a8,则2-a0,所以J(2-)2+J(10-)3=-2+10-=8，故答案为：8.【点睛】本题考查了数轴、算术平方根和立方根，熟练掌握算术平方根和立方根是解题关键.8 .已知，。、6互为倒数，c、d互为相反数，求-我+H7+1=.【答案】0.【解析】【分析】根据。、分互为倒数，c、d互为相反数求出而=1,c+4=0,然后代入求值即可.【详解】函、b互为倒数，ab=I,加、d互为相反数，0c+d=O,-1fab+yc

8、+d+1=1+0+1=0.故答案为：0.【点睛】此题考查倒数以及相反数的定义，正确把握相关定义是解题关键.9 .已知2-1的平方根是3,b+2的立方根是2,则力-。的算术平方根是【答案】1【解析】【分析】先根据平方根，立方根的定义列出关于a、b的方程，求出a、b后再代入进行计算求出力-a的值,然后根据算术平方根的定义求解.【详解】解：根据题意得，2a-1=(3)2=9,H2=23,0a5zb=6z0b-a=1团8-4的算术平方根是1,故答案是：1.【点睛】本题考查了平方根，立方根，算术平方根的定义，列式求出a、b的值是解题的关键.10 .已知2-1的平方根是3,3tz+10的立方根是3,求a+

9、b的算术平方根.【答案】7【解析】【分析】f247-1=9先根据2-1的平方根是3,3+b+10的立方根是3得出%八s解之求出、的值，3+Z+10=27再利用算术平方根定义得出答案.【详解】解：I32a-1的平方根是3,3o+b+10的立方根是3,(2a-=93+b+10=27解得=5,b=2,+Z=7,则。+6的算术平方根为7【点睛】本题主要考查立方根、平方根、算术平方根，解题的关键是掌握立方根、平方根、算术平方根的定义.11 .已知2a-1的平方根是3,3a+b-9的立方根是2,c是病的整数部分，则a+2b+c的算术平方根为.【答案】4【解析】【分析】由题意首先根据平方根与立方根的概念可得

10、2a-1叮3a+b-9的值,进而可得a、b的值，然后估计质的大小，可得C的值，进而可得a+2b+c,根据算术平方根的求法可得答案.【详解】解：根据题意,可得2a-1=9,3a+b-9=8:解得：a=5,b=2；又有7屈8,可得c=7；则a+2b+c=16:则16的算术平方根为4.故答案为：4.【点睛】本题主要考杳平方根、立方根、算术平方根的定义及无理数的估算能力，熟练掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用.“夹逼法”是估算的一般方法是解题的关键.12 .若病的立方根是A,糜的算术平方根为B,则A+B=.【答案】25【解析】【详解】S125=25=5,5=5.所以A=1B=5.WJA+B=25,故

11、答案为26三、解答题13 .(1)+9-(-1)2015.已知团27+2的平方根是4,3利+“+1的平方根是5,求加+2的值.己知。为J前的整数部分，6-3是400的算术平方根，求而花.【答案】？：(2)m+2=13；(3)而B=6【解析】【分析】首先进行开方和乘方运算，再进行有理数的加减运算，即可求得；根据平方根的定义得出方程，解方程即可分别求得加、的值，据此即可解答：(3)根据无理数的估算和算术平方根的定义，即可求得。、的值，据此即可解答.【详解】解：8+9-J+(-1f,5=2+3-1411=4(2)2加+2的平方根是4,3加+1的平方根是土5,.2m2=16,3w+7+1=25.解得w

12、=7,=3,/.m+2n=7+23=13；.16970196,.137014,.石的整数部分为13,:.a=3,又.6-3是400的算术平方根，400的算术平方根是20,.b-3=20,解得b=23,.J+1=13+23=6【点睛】本题考查了二次根式的加减混合运算，平方根和算术平方根的定义，无理数的估算，代数式求值问题，熟练掌握和运用各运算法则和方法是解决本题的关键.14.已知4是3-2的算术平方根，+2b的立方根是2.。是旧的整数部分.(1)求4,b,C的值；求加+C的平方根.【答案】=6,b=1,c=53【解析】【分析】(1)根据算术平方根和立方根的定义列出式子，解出。，Ac的值即可.(2

13、)将(1)中所求数值代入，并计算平方根即可.解：由题有3a-2=42,a+2b=23解得：=6;b=.025736，05276,0c=5即：=6,b=,c=5；(2)解：把=6,b=,c=5,代入。-2/7+C得a-2b+c=6-2+5,a-2b+c-9，I3-2?+C的平方根是3.【点睛】本题考查算术平方根，平方根，立方根的定义，无理数的整数部分，熟练理解平方根，算术平方根,立方根的定义是解题的关键.15. (1)计算：16-64O商正而一河一卜四(2)求方程中的X的值4(x+2)2-16=0(21)+条1【答案】(1)12;-四(2)工=0或X=4X=g【解析】【分析】(1)根据算术平方根以及立方根进行计算即可；(2)根据算术平方根以及立方根解方程即可.【详解】(1)解：原式=4-4x(-2)=4+8解：原式=6_(3)(1)+:(-1)=-6+3+1+?-应+14=1-24(2)4(x+2)2-16=0(x+2)2=4x+2=2解得x=0或X=T(2AI)誉=1(2DT2x-1=-32解得=【点睛】本题考查了算术平方根以及立方根，掌握算术平方根以及立方根的定义是解题的关键.平方根：如果一个数的平方等于。，那么这个数就叫。的平方根，其中属于非负数的平方