专题28 相似图形考点精讲（含答案解析）.docx

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1、专题28相似图形【考点精讲】-【中考高分导航】备战2023年中考数学考点总复习（全国通用）专题28相似图形知识导航考点1.叱例的有关就念和性质考点2相似图形的判定与性废考点3位似图形二I知识精讲考点1：比例的有关概念和性质1 .两条线段的长度之比叫做两条线段的比.2 .在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.3 .若a：b=b：C或f=2,则b叫做a,c的比例中项.bc4 .比例的基本性质:，=ad=bc.baf.人rHcabcd5 .合比性质：7=-；0=一厂.bdbd,tHqCwz1,c、a+c+m6 .等比性质:一=1=（b+d

2、+.n0）=-=.bdnbb+d+n7 .黄金分割:如图，点C为线段AB上一点，AOBC,若AC2=ABBC,则点C为线段AB的黄金分割点，AC=叵1aB0.618AB,BC二三至AB,一条线段有2个黄金分割22点.8.平行线分线段成比例定理:upApQ=而平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.推论:平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.（2023四川巴中）1.两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点P是线段ABRPAP上一点（心如若满足Q=而，则称点P是他的黄金分割点.黄金分割在日常生活中处处可见，例如：

3、主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好.若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走X米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则X满足的方程是（）APBA.（20-x）2=2OXB.x2=20（20-）C.（20-x）=202D.以上都不对（2023.黑龙江大庆市）2.已知白990,贝UZ=234yz,方法技巧（1）平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得到的对应线段成比例；（2）黄金分割的概念和性质：若AC2=ABBC,则点C为线段AB的黄金分割点，AC=在1aB0.618AB,BC二三音AB,一条线段有2个黄金分割点.2 2y针对训练（2023成都）3 .

4、如图，直线1#1川3,直线AC和。尸被4,1，4所截，48=5,BC=6,EF=4,则OE的长为（）A.2B.3C.4D.3（2023遂宁）4 .如图，在平行四边形ABC。中，/4BC的平分线交AC于点&交4。于点尸，交BFCO的延长线于点G,若AF=2FD,则0的值为（）EGG（2023哈尔滨）5 .如图，在3ABC中，点D在BC上，连接AD,点E在AC上，过点E作历7/8C,交AD于点F,过点E作EG/AB,交Be于点G,则下列式子一定正确的是（）AEEFCEGEFCAFBGCGAFA=B1=C，=I-D=一一ECCDABCDFDGCBCAD考点2：相似图形的判定与性质1.三角形相似（1）

5、定义:对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形.（2）似三角形的判定定理相似三角形的判定定理1：两角对应相等的两个三角形相似；相似三角形的判定定理2：三边对应成比例的两个三角形相似；相似三角形的判定定理3：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；平行于三角形一边的直线和其他两边（或延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似；直角三角形被斜边上的高分成的两个三角形与原三角形相似.补充：若CD为RtABC斜边上的高（如图）,则RtABCSRsACDRtCBD,且AC2=ADAB,相似三角形的对应角相等；An71相似三角形的对应线段（边、高三=W=:、中线、角平分线）成比例;DBEC2相似三

6、角形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方2.相似多边形（1）定义:各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形；相似多边形对应边的比叫做相似比.（2）性质：相似多边形的对应角相等、对应边成比例.相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.（2023四川巴中）AnAp16.如图，ABC中，点D、E分别在48、AC上，且=：，下列结论正确的是DBEC2（）A. DE：BC=I:2B. AoE与q48C的面积比为1：3C.二AoE与qABC的周长比为1：2D.DEHBC（2023.内蒙古通辽市）7.如图，已知A0/3C,ABJ.BC,AB=3,点E为射线BC上一个动点，连接

7、AE,将“A班:沿AE折叠，点8落在点9处，过点9作AO的垂线，分别交4。，BC于M,N两点，当&为线段MN的三等分点时，3E的长为（）C.-g-2D.-g-52225A.3B,222，方法技巧判定三角形相似的几种思路方法（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三试卷第4页，共7页角形相似.这是判定三角形相似的一种基本方法，当已知条件中有平行线时可考虑采用此方法.这里，相似的基本图形可分别记为“A”型（如图）和“X”型（如图），在应用时要善于从复杂的图形中抽象出这些基本图形.（2）三边法：三组对应边成比例的两个三角形相似.若已知条件中给出三组边的数量关系时，可

8、考虑证明三边成比例.（3）两边及其夹角法：两组对应边成比例且夹角对应相等的两个三角形相似.若已知条件中给出一对等角时，可考虑找夹边成比例；反之，若已知夹边成比例，可考虑找夹角相等.（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似.若已知条件中给出一对等角时，可考虑再找另一对等角.针对训练（2023内蒙古）8 .如图，在R1ABe中，NACB=90。，过点B作Bo_1CB,垂足为B,且BO=3,连接Cd与AB相交于点M,过点M作MN_1CB,垂足为M若AC=2,则MN的长（2023四川南充市）9 .如图，在ABC中，。为BC上一点，BC=3AB=3BD，则AD:AC的值为（2023.江苏无锡市）1

9、0 .下列命题中，正确命题的个数为.所有的正方形都相似所有的菱形都相似边长相等的两个菱形都相似对角线相等的两个矩形都相似考点3：位似图形1 .位似图形定义：如果两个图形不仅相似，而且每组对应点所在直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，此时相似比又称位似比.2 .位似图形的性质:位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离比等于位似比，位似图形周长的比等于相似比，面积比等于位似比的平方.（2023重庆）11 .如图，在平面直角坐标系中，将，。钻以原点O为位似中心放大后得到OCD,若（2023辽宁沈阳）8（0,1）,0（0,3）,则045与AOCZ）的相似比是（）D.1

10、：312 .如图，ABC与4A4G位似，位似中心是点O,若。A:。A=I:2,贝J,.A8C与AgG的周长比是（）如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.C.1:4D.1：7?Y针对训练（2023浙江温州市中考真题）13 .如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为2:3,点A,B的对应点分别为点4，B,.若AB=6,则Ab的长为（）甲乙A.8B.9C.10D.15（2023重庆）14 .如图，在平面直角坐标系中，WC的顶点坐标分别是A（1,2）,8（1,1）,C（3,1）,以原点为位似中心，在原

11、点的同侧画J）EF,使一。尸与aABC成位似图形，且相似比为（2023绍兴）15 .如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2：5,且三角A.20CTnB.IOcwC.ScmD.3.2cm参考答案：1.ARPAP【分析】点P是AB的黄金分割点，且PBVRbPB=X,贝IJR1=20-,贝4工=用，即可APAB求解.【详解】解：由题意知，点P是AB的黄金分割点，且PBC弘,PB=t则以=20-,.BPAP=，APAB：.(20-)2=20x,故选：A.【点睛】本题考查了黄金分割，理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键.21【分析】设W=*=5=a再将

12、,z分别用2的代数式表示，再代入约去即可求解.234【详解】解：设I=I=(=k0,则X=2hy=3A,z=4k,4,x2+(2k)2+2k3k4k2+6k21025yz3k4k2k2-VZk2-6故答案为：.6【点睛】本题考查了比例的性质，正确用同一字母表示各数是解决此类题的关键.3. D【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入已知线段得长度求解即可.【详解】解：直线h12b，.ABDE=BCEFVAB=5,BC=6,EF=4,.5DE一=.64.nc.13故选：D.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，能根据平行线分线段成比例定理得出正确的比例式是解此题的关键.4. C【分析

13、】由A尸=2。凡可以假设。尸=A则AF=2k,AD=3k,证明A8=4F=2hDF=DG=k,再利用平行线分线段成比例定理即可解决问题.【详解】解：由4尸=2。尸，可以假设。尸=2,则A尸=24，AD=3kfY四边形ABCD是平行四边形，ADBC,AB/CD,AB=CD,：.NAFB=/FBC=DFG,ZABF=ZGf,浜平分N48C,NABF=/CBG,：NABF=ZFB=/DFG=NG,：.AB=CD=2k,DF=DG=k,：CG=CDDG=3k,tABDG,：,IXABEsRCGE,.BEAB2k2,EGCG3k3,故选：C.【点睛】本题考查了比例的性质、相似三角形的判定及性质、等腰三角

14、形的性质、角平分线的性质、平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理,熟练掌握性质及定理是解题的关键.5. C【分析】根据由平行线易得ZUCQ,CEGsACAB,再根据相似三角形的性质和平行线分线段成比例定理逐个判断即可.【详解】解：OV/BC,.AEEFAF茹、比格,以ty*AC=CD=ADf故选项A借吠;.ECCD-EFFD*AC-CDADt：EG/AB,：.ACEGsACAB,.EGCGECEGCD-EFCGFDE=：，故选项B错误；器=M，故选项D错误；ABCDBCADVEFBCr.AFAEFDEC：EGHAB,.BGAEt*CGECf普=当，故选项正确CFDCG故选：C.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质和判定，能得出正确的比例式是解此题的关键.6. D【分析】根据相似三角形的判定与性质进行逐一判断即可.【详解】解:.AD_AE_2 DBEC2D:AB=