专题32 圆的有关概念和性质专题巩固（含答案解析）.docx

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1、6-653C.12-93专题32圆的有关概念和性质【专题巩固】-【中考高分导航】备战2023年中考数学考点总复习（全国通用）专题32圆的有关概念和性质考点1：垂径定理（2023四川广安市中考真题）I.如图，公园内有一个半径为18米的圆形草坪，从A地走到8地有观赏路（劣弧48）和便民路（线段A8）.已知A、B是圆上的点，。为圆心，ZAOB=I20,小强从A走到8,走便民路比走观赏路少走（）米.B.6-93D.12-183（2023浙江丽水市中考真题）2 .如图，AB是O的直径，弦CD1OA于点E,连结Oe8.若二。的半径为/n,ZAOD=Za,则下列结论一定成立的是（）A.OE=mIonaB.C

2、D=2m-sinaC.AE=mcosaD.SCOD=nVsina（2023四川南充市中考真题）3 .如图，43是:O的直径，弦CZ）_1AB于点E,CD=2OEf则NBc。的度数为（）A.15oB.22.50C.30oD.45o（2023湖北黄冈市中考真题）4 .如图，:Q是RtZXABC的外接圆，OE.AB交O于点E,垂足为点O,AE,CB的延长线交于点尸.若OD=3,AB=Sf则W的长是（）A.10B.8C.6D.4（2023青海西宁中考真题）5 .如图，48是。的直径，弦8_1AB于点E,CD=10,BE=2,则QO的半径OC=（2023贵州黔东南中考真题）6 .小明很喜欢钻研问题，一次

3、数学杨老师拿来一个残缺的圆形瓦片（如图所示）让小明求瓦片所在园的半径，小明连接瓦片弧线两端/8,量的弧48的中心C到48的距离CD=1.6cm,43=6.4Cm,很快求得圆形瓦片所在圆的半径为cm.考点2：弧、弦、圆心角、圆周角的关系定理（2023浙江绍兴市中考真题）7 .如图，正方形为8C。内接于GO,点P在AB上，则/尸的度数为（）A.30oB.45oC.60oD.90（2023广西来宾市中考真题）8 .如图，二。的半径。8为4,Oe工AB于点D,ZfiAC=30,则Oo的长是（）A.2B.3C.2D.3（2023湖北宜昌市中考真题）9 .如图，C,。是1O上直径AB两侧的两点.设NABe

4、=25。，则NBDC=（）（2023湖南长沙市中考真题）10 .如图，点A,B,C在口。上，NBAC=54。，则NBoC的度数为（）A.27oB.108oC.116oD.128o（2023四川内江中考真题）11 .如图，。是ABC的外接圆，J4C=60o,若：O的半径OC为2,则弦BC的长A.4B.23C.3D.J（2023黑龙江中考真题）12 .如图，在I。中，48是直径，弦AC的长为5cm,点Z）在圆上，且NM）C=30,则O。的半径为.（2023湖南张家界市中考真题）13 .如图，&ABC内接于0,NA=50。，点力是BC的中点，连接OO,OB,OC,则ZBOD=.(2023辽宁本溪市中

5、考真题)14 .如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点4,B,C都在格点上，以A8为直径的圆经过点C和点。，贝IJIanNADC=.(2023安徽中考真题)15 .如图，圆O中两条互相垂直的弦CD交于点E.(I)M是CO的中点，OM=3,CD=I2,求圆。的半径长;(2)点尸在CO上，且CE=EF,求证：AF1BD.参考答案:1. D【分析】作OC4B于C,如图，根据垂径定理得到4C=8C,再利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出口人从而得到OC和AC,可得AB,然后利用弧长公式计算出AB的长，最后求它们的差即可.【详解】解：作。C8于C,如图，则AC=BC,UOA=OB, (180o-

6、JO5)=30,在RQoC中，OC=TcM=9，C=182-92=93* J5=2JC=18-V3,7.d12018又AB=一两一=12乃，1XO 走便民路比走观赏路少走12乃-18J米，【点睛】本题考查了垂径定理：垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题.2. B【分析】根据垂径定理、锐角三角函数的定义进行判断即可解答.【详解】解：45是(O的直径，弦8_1oA于点E,UDE=-CD2在RfAEDo中,0D=m,ZAOD=Za tana=OEOEDE_CDtana2tana故选项力错误，不符合题意;又SinaDEODDE=ODinaCD=2DE=2m.si

7、nat故选项8正确，符合题意；7OE又cosa=OD OE-OZcosa=ncosaAO=DO=mAE=AO-OE=m-ftbCsa,故选项C错误，不符合题意; CD=2w*sina，OE=wcosa Sacod=CDOE=2wsinamcosa=nrsinacosa,故选项。错误，不符合题意；故选B.【点睛】本题考查了垂径定理，锐角三角函数的定义以及三角形面积公式的应用，解本题的关键是熟记垂径定理和锐角三角函数的定义.3. B【分析】连接。，根据垂径定理得a2OE,从而得OZ)E是等腰直角三角形，根据圆周角定理即可求解.【详解】解：连接OD,口48是OO的直径，弦于点E,CD=IDEyCD=

8、IOE1DE=OE,二ODE是等腰直角三角形，即BoD=45。,/BCD=；BOD=22.5of故选B.【点睛】本题主要考查圆的基本性质，熟练掌握垂径定理和圆周角定理，是解题的关键.4. A【分析】先根据垂径定理可得4)=4,再利用勾股定理可得OE=OA=5,然后根据三角形中位线定理即可得.【详解】解：.OE1AB,AB=S,:.AD=-AB=4t2QoD=3,OA=OD2+AD2=5.OE=5,OErAB,.ZAZ)O=90o=ZABC,:.OEHFC,又OA=OC,.OE是AACF的中位线，.FC=2OE=10,故选：A.【点睛】本题考查了垂径定理、三角形中位线定理等知识点,熟练掌握垂径定

9、理是解题关键.5. 史4【分析】设半径为八则OC=O3=r,得到OE=r-2,由垂径定理得到CE=5,再根据勾股定理，即可求出答案.【详解】解：由题意，设半径为7,贝IJoC=O3=r, BE=2, OE=r-2, 48是O的直径，弦于点, 点E是CD的中点， CD=IO,在直角口OCE中，由勾股定理得OC2=CE2+OE2,即r2=52+(r-2)2,29解得：r429故答案为：.4【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，解题的关键是熟练掌握垂径定理和勾股定理进行解题.6. 4【分析】圆的两弦的中垂线的交点，就是圆心；连接力C,作NC的中垂线，与直线。的交点就是圆心，已知圆心即可作出圆；连接圆

10、心与4根据勾股定理即可求得半径.【详解】如图,连接。力，CD是弦48的垂直平分线，AD=-B=3.2,2设圆的半径是在直角口NOO中，AO=nAD=3.2,Z)O=-1.6.根据勾股定理得，r2=3.22+(r-1.6)2,r=4故答案为：4【点睛】本题主要考查圆的确定和垂径定理，熟练掌握垂径定理得出关于半径的方程是解题的关键.7. B【分析】连接。B,OCf由正方形48C。的性质得NBoC=90。，再根据圆周角与圆心角的关系即可得出结论.【详解】解：连接0&0C,如图，7C 正方形8内接于Q, ZBOC=90o /BPC=-ZBOC=190=4522故选：B.【点睛】此题主要考查了圆周角定理

11、：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.8. C【分析】根据圆周角定理求出C08的度数，再求出080的度数，根据“30。的锐角所对的直角边等于斜边的一半求出。的长度.【详解】口EMC=30, CO5=60o,口口。力8=90。，口口087)=30。，口OB=4, OD=WOB=1X4=2.22故选：C.【点睛】本题考查了圆周角定理，直角三角形的性质，掌握相关定理和性质是解题的关键.9. D【分析】先利用直径所对的圆周角是直角得到口4。8=90。，从而求出口B4C,再利用同弧所对的圆周角相等即可求出JBDC.【详解】解：C,。是O上直径/18两侧的两点,口口

12、力CB=90。， JfiC=25o, C=90o-25o=65o,口口8。C=匚B力。=65,故选：D.【点睛】本题考查了圆周角定理的推论，即直径所对的圆周角是90。和同弧或等弧所对的圆周角相等，解决本题的关键是牢记相关概念与推论，本题蕴含了属性结合的思想方法.10. B【分析】直接利用圆周角定理即可得.【详解】解：QNBAC=54。，由圆周角定理得：NBoC=2447=108。，故选：B.【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题关键.11. B【分析】过点。作OM1.8C,交BC于点M,根据圆周角定理以及垂径定理可得结果.【详解】解：过点。作。用_13C,交BC于点M,。是AB

13、C的外接圆，ZZMC=60o,.-.ZBOC=2ZBAC=120,又OB=OC,OMIBC,ZCOM=-ZBOC=60,MB=MC,2.在RtZXCOM中，NoCM=30*,-OM=OC=1,CM=JoC2-OM2=3.BC=2CM=2y3,故选：B.【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，勾股定理，熟知相关性质定理是解本题的关键.12. 5cm【分析】连接BG由题意易得ABC=ADC=30o,进而问题可求解.【详解】解：连接BC,如图所示：ZADC=30, ZABC=ZADC=30o,口AB是直径， CB=90o,AC=5cm, AB=2AC=10cm,口二。的半径为5cm；故答案为5cm.

14、【点睛】本题主要考查圆周角定理及含30。直角三角形的性质，熟练掌握圆周角定理及含30。直角三角形的性质是解题的关键.13. 50【分析】圆上弧长对应的圆周角等于圆心角的一半，再利用等腰三角形三线合一的性质，即可得出答案.【详解】解:根据圆上弦长对应的圆周角等于圆心角的一半，ZA=-ZBOC,2/.ZBOC=IOOo,OB=OC,.80C为等腰三角形，又点Z)是BC的中点，根据等腰三角形三线合一，.OD为NBOC的角平分线，.ZOD=50o,故答案是：50.【点睛】本题考查了弦长所对应的圆周角等于圆心角的一半和等腰三角形三线合一的性质，解题的关键是：根据性质求出NBoC,再利用角平分线或三角形全等都能求出解.14. 12【分析】根据同弧所对的圆周角相等可得NABC=NAnC,再利用正切的定义求解即可.【详解】解：EZABC=ZADc,3tanZADC