专题26 三角形全等考点巩固（含答案解析）.docx

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1、专题26三角形全等【考点巩固】-【中考高分导航】备战2023年中考数学考点总复习（全国通用）专题26三角形全等囱基础分点练）考点1：全等三角形的概念和性质1 .如图所示，已知AAAC0A4OE,BC的延长线交OE于尸，=NAEQ=Io50,ZDAC=IO0,则N。网为（）A1A.40oB.50oC.55o2 .如图，ABCAED,连接跖.若ZABC=I5。，ZD=135o,的度数为（）AA.540B.63oC.643 .下图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是（）A砂BJ7.2NB=ND=25。,NACBD.60NEAC=24。，!1JZBEAD.68。dM7考点2：三角形全等的判定（20

2、23重庆）4 .如图，点B,F,C,E共线，NB=E,BF=EC,添加一个条件，不能判断ABgADEF（2023山东）的是（）C.AC=DFD.AC/FD5 .如图，四边形ABCZ）中，NBAC=NDAC,请补充一个条件,使AABgAADC.（2023湖北）6 .如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（T0）,点A的坐标为（-3,3）,将点A绕点。顺时针旋转90。得到点B,则点B的坐标为.（2023湖南衡阳市）7 .如图，点A、B、D、E在同一条直线上，AB=DE,ACHDF,BC/EF.求证:AABCmADEF.8 .如图，AC平分/84。，AB=AD,求证：BC=DC.9 .如图，已知A8

3、CO,AB=CD,BE=CF.求证：(1)FDCE:(2)AFDE.(2023台州)10 .如图，已知AB=AC,AD=AE,8。和CE相交于点O.(1)求证：ZkABOgZACE;(2)判断ASOC的形状，并说明理由.参考答案:1. D【分析】设4。与BF交于点例，要求NOpB的大小，可以在。尸M中利用三角形的内角和定理求解，转化为求NAMC的大小，再转化为在AAGW中求/ACW即可得到结果.【详解】解：设4。与8户交于点M,：ZACfi=105,NACM=1800-105=75,ZAMC=ISO0-ZACM-ZDAC=180o-750-10o=95o,.*.ZFMD=/AMC=95。，：.

4、NDFB=180o-ZD-ZFD=180o-95-25=60.故选：D.【点睛】本题考查了全等三角形的性质，由已知条件，联想到所学的定理，充分挖掘题目中的结论是解题的关键.2. B【分析】由ABC丝AAED可得ABE是等腰三角形，已知ND和NABC、NEAe的度数可求得NEAB的度数，进而求出NBEA的度数.【详解】VABCAED,AB=AE,ND=NC=I350,ZABC=ZAED=15,：.ZCAB=I80o-1350-15o=30o,VZEAC=240,ZEAB=54o,，2NBEA=180o-54=1260,/.ZBEA=63o.故选B.【点睛】本题考查了全等三角形的性质定理，根据全等

5、三角形的性质找等量关系是解决这道题的关键.3. B【分析】直接利用全等图形的概念进而得出答案.【详解】解：图形分割成两个全等的图形，如图所示：故选B.【点睛】此题主要考查全等图形的识别，解题的关键是熟知全等的性质.4. C【分析】根据全等三角形的判定与性质逐一分析即可解题.【详解】解：BF=EC,.BC=EFA.添加一个条件A8=fE,又BC=EFzB=NEABC丝力所(SAS)故A不符合题意；B.添加一个条件NA=NO又.BC=EFzB=NEABC四_DEF(AAS)故B不符合题意；C.添加一个条件AC=QF,不能判断ABCgZXOE尸，故C符合题意;D.添加一个条件4CF。.ZACB=/E

6、FD又BC=EFzB=NE.ABCDEF(ASA)故D不符合题意，故选：C.【点睛】本题考查添加条件使得三角形全等即全等三角形的判定，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.5. ND=N8(答案不唯一)【分析】本题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可.【详解】解：添加的条件为NO=N理由是：在二和AWC中，ZBAC=ZDAcND=NB,AC=AC；ABCDC(AAS)f故答案为：ND=NB.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解决本题的关键，注意：全等三角形的判定定理有的S,ASA,A4S,SSS,两宜角三角形全等还有H1.

7、6. (2,2)【分析】根据题意画出图形，易证明ZXADC且ZCE3,求出。石、B石的长即可求出8的坐标.【详解】解：如图所示，点A绕点C顺时针旋转90。得到点B,过点A作X轴垂线，垂足为。，过点B作X轴垂线，垂足为E 点C的坐标为(,),点A的坐标为(-3,3),CD=2,AD=3t根据旋转的性质，AC=BC,YNAC5=90。，/.ZACD+ZBCE=90, ZACD+ADAC=90, /BCE=ZDAC,ADCACEB,D=CE=3,CD=BE=2,0E=2i诋2,故答案为：(2,2).【点睛】本题主要考查旋转变换和三角形全等的判定与性质，证明AWC且ACEB是解题关键.7 .见解析【分

8、析】根据AC。EBC所，可以得到NA=NHE,ZABC=NOM,然后根据题目中的条件，利用ASA证明AABC名ZOEb即可.【详解】证明：点A,B,C,D,E在一条直线上：ACHDE.BCHEF：.ZA=/FDE,ABC=NDEF在一ABC与1）所中ZCAB=ZFDeAB=DEZABC=Z.DEF：.ABgADEF(ASA)【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA.SAS.SSS,直角三角形可用1定理，但AA4、SSA,无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目.8 .证明见解析.【分析】先根据角平分线的定义可得N5AC=NQAC,再根据三

9、角形全等的判定定理证出ABC=ADCf然后全等三角形的性质即可得证.【详解】证明：AC平分NBA.-.ZBAC=ZDAc,AB=AD在和DC中，*ZBAC=ZDActAC=AC.ABC=ADC(SAS),.BC=DC.【点睛】本题考查了角平分线的定义、三角形全等的判定定理与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键.9 .(1)见解析；(2)见解析【分析】(1)先由平行线的性质得N8=C,再由BE=CF得出BR=C七，从而利用SAS判定ABFDCEi(2)根据全等三角形的性质得/HF/=NOEC,由等角的补角相等可得NArE=NoER再由平行线的判定可得结论.(1)*：ABCD,NB=YBE

10、=CF,：.BE-EF=CF-EF,即BF=CE,在人8尸和4OCE中，AB=CDVNB=NC,BF=CEBFDCE(SAS)i(2).ABFDCEt，/AFB=NDEC,VZAFB+ZAFE=ISO0fNDEC+NDEF=180。,：.ZAFE=NDEF,；AFDE.【点睛】本题考查了平行线的判定、全等三角形的判定与性质，证明AABPgAOCE是解题的关键.10.(1)见解析；(2)等腰三角形，理由见解析.【分析】(1)由“SAS可证ABDACE；(2)由全等三角形的性质可得N48Q=NACE,由等腰三角形的性质可得NA8C=NAC8,可求NoBC=/0CB,可得BO=CO,即可得结论.【详解】证明：(1)VB=C,NBAD=NCAE,AD=AEtADACE(SAS)；(2)8。C是等腰三角形，理由如下：/AffDACEf ZABD=ZACEt ：AB=AC,：.ZABC=ZACb,：.NABC-NABD=NACB-ZACEt：.ZOBC=ZOCb,：B0=C0, ZSBOC是等腰三角形.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟记相关定理是解题关键.