专题33 与圆有关的计算考点精讲（含答案解析）.docx

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1、专题33与圆有关的计算【考点精讲】-【中考高分导航】备战2023年中考数学考点总复习（全国通用）专题33与网有关的计算o知识导航与（Si有关的计曾E知识精讲考点1：弧长的计算1 .半径为R的圆周长：C=d=2R.2 .半径为R的圆中，n。的圆心角所对的弧长为1,则I二覆.180例1（2023黑龙江牡丹江）1.一条弧所对的圆心角为135。，弧长等于半径为3cm的圆的周长的5倍，则这条弧的半径为（）A.45CmB.40cmC.35CmD.30Cm，!方法技巧I1 .求每一条弧长的时候找准该弧长所对的圆心角并确定其度数，然后确定半径的长度，再利用公式即可求出.2 .计算弧长的有关要点：（1）在弧长计

2、算公式中，n是表示1。的圆心角的倍数，n和180都不要带单位.（2）若圆心角的单位不全是度，则需要先化为度后再计算弧长.（3）题设未标明精确度的，可以将弧长用冗表示.（4）正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念:度数相等的弧，弧长不一定相等;弧长相等的弧不一定是等弧：只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一.针对训练2 .如图，放置在直线/上的扇形0A8.由图滚动（无滑动）到图，再由图滚动到图.若半径OA=2,NAOB=45。，则点O所经过的最短路径的长是（）A.2冗+2B.3,C.D.2223 .如图，半径为1的00与正六边形ABCDEF相切于点A、D,则弧AD的长为（）33664 .

3、如图，AB是O的宜径，AB=4fAC是的弦，过点。作AC交于点）,连接BC,若NABC=24。，则劣弧的长为（）考点2：扇形的面积计算1 .半径为R的圆面积S=R?2 .半径为R的圆中，圆心角为n。的扇形面积为S扇=JR或S扇二塔.236【例2】（2023.青海西宁）5 .如图，ABC的内切圆GP与4氏BeAC分别相切于点。，E,F,连接0,OFfNC=90。，AC=6,BC=8,则阴影部分的面积为（）【例3】（2023.浙江衢州市）C.4一万D.-46 .已知扇形的半径为6,圆心角为150。.则它的面积是（）3A.-B.3C.5D.1542【例4】（2023.湖南张家界市）7 .如图，正方形

4、ABa）内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，设正方形ABCD的面积为S,黑色部分面积为S1,则S:S的比值为（），（方法技巧1 .解答本考点的有关题目，关键在于掌握扇形的面积公式同时注意以下要点：（I）切线的性侦和判定；（2）求不规则的图形（阴影部分）的面积，可以设法转化成几个规则的图形的面积的和或者差来求.2 .计算扇形面积的有关要点（1）求扇形阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积.（2）求扇形阴影面积常用的方法：直接用公式法；和差法；割补法.（3）求弧长或扇形的面积问题常结合圆锥考查，解这类问题只要抓住圆锥侧面展开

5、即为扇形，而这个扇形的弧长等于原圆锥底面的周长,扇形的半径等于原圆锥的母线长.注意不要混淆圆锥的底面半径和圆锥展开后的扇形半径两个概念.3.方法解读：（1）和差法：所求面积的图形是一个不规则图形，可将其转化变成多个规则图形面积的和或差，进行求解.直接和差法：S阴影=SAAOB-S扇形COD八S阴影二S半圆AB-SAOBS阴影=SACB-S扇形CADS阴影=S扇形BAD-S半圆AB，告S阴影=S扇形EAF-SADE构造和差法：匚S阴影=S扇形AOC+SBOCS阴影=SODC-S扇形DOEIS阴影=S扇形AOB-SAOB阴影=S扇形BOE+SOCE-S扇形COD（2）割补法：直接求面积较复杂或无法

6、计算时，可通过旋转图形进行转化，为利用公式法或和差法创造条件，从而求解.全等法阴影=SAAoB4BS阴影=S扇形B0C匚JNS阴影二S矩形ACDF0CACT试卷第4页，共8页Ir0A%平移、割补等方法，对8 .在ABC中，已知NABC=90。，ZAAC=30o,BC=X.如图所示，将ABC绕点A按逆时针方向旋转90。后得到A8C.则图中阴影部分面积为()9 .如图，已知48是。的直径，弦CQ_1A8,垂足为E,且NBCQ=30。，CD=43.则图中阴影部分的面积S缈影=()D.8710 .如图，已知AB是。O的直径，C,D是。O上的点，OCHBD,交AD于点E,连结BC.(1)求证：AE=ED

7、;(2)若AB=6,NCBD=30。，求图中阴影部分的面积.考点3：圆柱与圆锥的有关计算1 .圆柱的侧面展开图是长方形，圆柱侧面积S=2cRh,全面积S=2冗Rh+2冗R2（R表示底面圆的半径，h表示圆柱的高）.2 .圆锥的侧面展开图是扇形，圆锥侧面积S=R1,全面积S=7cR1+R2（R表示底面圆的半径，1表示圆锥的母线）.3 .圆柱的体积=底面积X高，即V=Sh=R2h.圆锥的体积=gx底面积X高，即V=R2h.【例5】（2023四川绵阳）11.如图，圆锥的左视图是边长为2的等边三角形，则此圆锥的高是（）A.2B.3C.y2D.3【例6】（2023.江苏宿迁市）12 .已知圆锥的底面圆半径

8、为4,侧面展开图扇形的圆心角为120。，则它的侧面展开图面积为.（2023湖北）13 .一个圆锥的底面半径是4cm,其侧面展开图的圆心角是120。，则圆锥的母线长是（）A.8cmB.12cmC.16cmD.24cm（2023云南）14 .如图，正方形ABCQ的边长为4,以点A为圆心，Ao为半径画圆弧OE得到扇形DAE（阴影部分，点E在对角线AC上）.若扇形Q4E正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（）A.d2B.1C.迈D.g22（2023德州）15.若一个圆锥的底面半径为2,母线长为6,则该圆锥侧面展开图的圆心角是。考点4：正多边形与圆1.正多边形:各边相等，各角相等的多边形

9、叫做正多边形.3.圆与正多边形的有关概念:一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心,外接圆的半径叫做正多边形的半径;正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.3.正多边形的内角和=（n-2180。丁-人（-2）18O正多边形的每个内角二1n正多边形的周长二边长X边数正多边形的面积=TX周长X边心距.1frIj7（2023四川德阳）16 .如图，在圆内接五边形A8COE中，NEAB+NC+/CoE+/=430。，则NCDA=（2023姑苏区一模）17 .如图，点A、B、C、力、E在。上，AE的度数为60。，则NB+N。的度数是（）AA

10、.180oB.120oC.IOO0D.150o18 .如图，四边形ABCQ内接于OO,DA=DC,NCBE=50。,NAa）的大小为（）A.130oB.100oC.120oD.110（2023黄石）19 .如图，点A、B、C在Oo上，CO_1CE_1OB,垂足分别为D、E,若NZ）CE=40。，则NACB的度数为（）A.140oB.70oC.HOoD.80参考答案:1. B【分析】设这条弧的半径为Qm,根据弧长公式和已知条件列出方程，解方程即可求解.【详解】解：设这条弧的半径为冗m,由题意得盥-2%x3x5,解得r=40,这条弧的半径为40cm.故选：B【点睛】本题考查了弧长公式，熟知弧长公式

11、并根据题意列出方程是解题关键.2. C【分析】利用弧长公式计算即可.【详解】解：如图，90245.乃2点。的运动路径的长=OoI的长+OO2+QO3的长=型萨+三生土+11OV1OV90乃25H=,1802故选：C.【点睛】本题考查轨迹，弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.3. A【分析】连接OAQD,首先求得弧所对的圆心角的度数,然后利用弧长公式进行计算即可.【详解】解：如图连接OAQD,O与正六边形ABCDEF相切于点A.D,ZOAF=ZODE=90,NE=NF=I20,.ZAOD=540o-90o-90o-120o=120o,，沏=120xI

12、=生1803故选A.【点睛】本题主要考查切线的性质、正多边形与圆及弧长的计算，牢记公式是解题的关键.4. B【分析】连接CO,首先判断OD_1BC,由直角三角形两锐角互余可得NBOD=66。，从而可得NCoD=66。，利用弧长公式即可求得结论.【详解】48是。的直径，ZACB=90o,.ODHAC：.ZBEO=90oZABC=24：ZBOE=66o连接CO,如图，则NeoE=NBOE=66。所以，劣弧8的长为：桨=萼乃18015故选：B.【点睛】此题主要考查了弧长的计算，同时也考查了垂径定理以及圆周角定理，熟练掌握计算公式是解答本题的关键.5. C【分析】连接04由题意，先利用勾股定理求出AB

13、的长度，设半径为八然后求出内切圆的半径，再利用正方形的面积减去扇形的面积，即可得到答案.【详解】解：连接。0,如图：在&ABC中，ZC=90o,AC=6,BC=8,由勾股定理，则AByAC2+BC2=62+82=10，设半径为八则8=QE=Q/=厂，：.CF=CE=OE=OF=r,四边形CEO尸是正方形；由切线长定理，则AD=AF=6厂，BE=BD=8-r,：AB=AD+BD,6r+8r=10,解得：r=2：OD=OE=OF=2；，阴影部分的面积为：S=22-90xx2=4-;360故选：C.【点睛】本题考查了三角形的内切圆，切线的性质，切线长定理，求扇形的面积，勾股定理等知识，解题的关键是熟

14、练掌握所学的知识，正确的进行解题.6. D【分析】已知扇形的半径和圆心角度数求扇形的面积，选择公式S=空R直接计算即可.360【详解】解：sI=360故选：D【点睛】本题考查扇形面积公式的知识点，熟知扇形面积公式及适用条件是解题的关键.7. A【分析】根据题意，设正方形的边长为2,则圆的半径为小分别表示出黑色部分面积和正方形48CO的面积，进而即可求得E:5的比值.【详解】设正方形的边长为2,则圆的半径为S=4a2,圆的面积为Ta?正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，黑色部分面积为圆面积的一半/.S=TraI1 2.*.S1:S=c:(4a2)=,2 28故选：A.【点睛】本题主要考查了阴影部