成对数据的统计分析 单元整体设计.docx

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1、第八章成对数据的统计分析单元整体设计一、单元整体目标1 .通过具体案例，引导学生理解两个随机变量的相关性可以通过成对样本数据进行分析，了解样本相关系数的统计含义.2 .理解利用一元线性回归模型可以研究变量之间的相关关系，并进行预测.3 .了解2x2列联表，理解利用2x2列联表可以检验两个随机变量的独立性.4 .运用散点图、相关系数、最小二乘思想、小概率原理、频率估计概率、假设检验基本原理等解决简单的实际问题，会利用统计软件进行数据分析.二、内容与要求2.1 内容根据普通高中数学课程标准（2017年版）的要求，人教A版数学选择性必修第三册第八章包括成对数据的统计相关性、一元线性回归模型及其应用、

2、2x2列联表与独立性检验三部分内容.本章知识结构图如下：成时柞Rcjftg第8.1节,成对数据的统计相关性.第8.1.1小节主要是引入变量之间相关关系的概念,并根据成对样本数据的散点图直观推断变量之间的相关关系.通过案例“一个人身高与体重的关系”引人相关关系的概念，让学生感受到研究此类问题的必要性.结合“人体的脂防含量和年龄之间关系”，介绍成对样本数据的散点图，据此直观推断变量之间的相关关系，并引入正相关、负相关、线性相关三种特殊且重要的相关关系.第8.1.2小节主要是引入样本相关系数的概念.样本相关系数不仅可以反映成对样本数据相关的正负性，而且可以定量地刻画成对样本数据线性相关的程度.通过对

3、散点图无法定量刻画成对样本数据相关程度的分析，让学生感受引入样本相关系数的必要性.从统计直观出发，先初步建立刻画相关性的数学表达式，再通过逐步优化表达式得到样本相关系数公式，让学生体会样本相关系数定义的合理性，积累数据分析的经验.再对样本相关系数的性质进行讨论，明确样本相关系数的正负性可以反映成对样本数据相关的正负性,样本相关系数绝对值的大小可以刻画成对样本数据线性相关程度的强弱.第8.2节，一元线性回归模型及其应用.第8.2.1小节主要结合具体案例“儿子身高与父亲身高的关系”，在一次函数模型的基础上，通过引入随机误差项，建立一元线性回归模型刻画两个数值变量之间的相关关系，并讨论了回归模型中随

4、机误差产生的原因.第&2.2小节主要是用最小二乘法估计一元线性回归模型中的参数，得到经验回归方程，进而根据解释变量的取值预测响应变量的取值.结合案例“儿子身高与父亲身高的关系”，完整呈现了从直现寻找与散点整体接近的直线，到用定量刻画整体接近的程度，最后得到参数估计的数学化过程，让学生体会最小二乘法的思想，积累数据分析的经验.再结合具体案例，利用回归方程进行预测，并对结果进行合理解释，解释参数。与的统计含义.教材还介绍了残差分析的方法，对模型进行评价和改进.第8.3节，列联表与独立性检验.第8.3.1小节主要是基于2x2列联表直观推断两个分类变量的独立性.教材先研究普查数据的问题，再研究抽样数据

5、的问题.结合“男生和女生在体育锻炼的经常性”的普查数据,用比率和条件概率两种方法判断两个分类变量的独立性，其中通过比率判断比较符合直观，而通过条件概率判断，则是为了后续通过抽样数据推断分类变量的独立性作思想方法上的铺垫.第&3.2小节是基于2x2列联表，用假设检验的思想推断两个分类变量的独立性，即独立性检验.教材先通过度量推断犯错误的可能性大小说明引入独立性检验的必要性.再从频率和概率的关系出发,详细地展示了Z2统计量的构造过程,让学生体会统计的思想方法,积累数据分析的经验.利用Z2统计量的近似分布和小概率原理,就可以根据/的观测值对分类变量的独立性作出科学的推断.教材还设置了“基于同一组数据

6、的分析，但却得出了不同的结论”和“独立性检验和反证法的比较”的两个思考，帮助学生深入认识独立性检验思想方法的特点.本章重点是成对数据的统计相关性、一元线性回归模型、独立性检验；难点是理解独立性检验的思想.2.2 要求2.2.1 成对数据的统计相关性.结合实例，了解样本相关系数的统计含义，了解样本相关系数与标准化数据与向量夹角的关系；结合具体实例，会通过相关系数比较多组成对数据的相关性.2.2.2 一元线性回归模型.结合具体实例，了解一元线性回归模型的含义，了解模型参数的统计意义，了解最小二乘原理,掌握一元线性回归模型参数的最小二乘估计方法.针对实际问题,会用一元线性回归模型进行预测.会使用相关

7、的统计软件.2.2.3 2x2列联表与独立性检验.通过实例,理解2x2列联表的统计意义；通过实例，了解2x2列联表与独立性检验及其应用.三、本章研究路径本章主要在假定已有成对数据的基础上进行学习.在分析具体数据时，一般先用统计图表表示数据，从直观上观察数据的统计特征，然后根据提取的信息构建合适的统计模型，做进一步定量的分析.也就是说，在统计的数据分析中，先直观判断后定量刻画是数据处理的个基本原则.本章每一节内容主要是根据这个基本原则进行组织，而且这种先直观判断后定量刻画的安排顺序，符合认识事物逐渐深入的过程.本单元内容按“实际问题背景一一抽象统计模型一一构造统计最进行数据分析一一得出结果并解释

8、”的路径，普遍采用从直观描述到数学刻画，先定性后定量的统计分析方法，引导学生在解决实际问题的过程中，体会统计思想，积累数学活动经验，发展直观想象、数学建模、逻辑推理、数学运算和数据分析素养.四、子单元划分第一单元成对数据的统计相关性（2课时）第二单元一元线性回归模型及其应用（3课时）第三单元列联表与独立性检验（2课时）小结（2课时）五、本章评价要求5.1 本章学业要求5.1.1 能够解决成对样本数据统计相关性的简单实际问题.5.1.2 能够结合具体实例，掌握运用一元线性回归分析的方法.5.1.3 握运用2X2列联表的方法，解决独立性检验的简单实际问题.5.1.4 重点提升学生数据分析、数学建模

9、、逻辑推理和数学运算素养.5.2 本章评价建议以下从核心知识评价要求、思想方法评价要求和关键能力评价要求这三个维度，提出具体的评价建议.5.2.1 核心知识评价要求本章的主要内容有成对数据的统计相关性、一元线性回归模型和2X2列联表，两个随机变量的相关性可以通过成对样本数据进行分析;利用一元线性回归模型可以研究变量之间的随机关系，进行预测：利用2X2列联表可以研究两个分类变量之间的独立性.依据本章的学习目标和学业要求，可列出本章的10个核心知识，按了解、理解、掌握分三个认知层次，且富一级层次的要求包含低一级层次的要求，具体评价要求见下表.主题知识单元核心知识评价要求个数T解理解掌握成对数据变量

10、的相关关系的统计相关性样本相关系数2一元线性回归模型概成对一元线性回归模型及其应用最小二乘原理率与数据的一元线性回归模型参数的最小二乘估计方法5统统计残差分析的原理和方法计分析一元线性回归模型的应用列联表与独立性检验2x2列联表及其统计意义3分类变量的独立性独立性检验的应用总计53210对数学知识技能的评价，本章应关注学生能否把握知识之间的内在联系、以及数学知识在实际中的应用，如学生能否真正理解变量之间的函数关系与相关关系的联系与区别；能否通过样本相关系数与标准化向量夹角的关系理解变量的相关性、推断两个变量的相关程度;能否通过函数模型与回归模型的联系与区别，了解描述随机现象的一般数学方法；能否

11、通过逻辑推理与概率推理的联系与区别，理解分类变量独立性检验的思想.对本章10个核心知识的评价要求，分别按照了解、理解和掌握三个层次的具体含义进行了细化解析.（1） 了解变量的相关关系：能判别相关关系和函数关系，会用散点图推断两个变量的线性相关性.（2） 了解样本相关系数：知道与标准化数据向量夹角的关系；会用样本相关系数的大小判断成对数据的相关程度和变化趋势，会通过样本相关系数比较多组成对样本数据的相关性.（3）理解一元线性回归模型：能结合具体实例，描述一元线性回归模型的含义；解释模型参数的统计意义，知道线性回归模型与函数模型的区别，知道线性回归模型中误差e的含义，以及假设误差e满足E（e）=O

12、,O（e）=2的理由.（4） 了解最小二乘原理：能利用最小二乘原理导出参数估计值的计算公式.（5）掌握一元线性回归模型参数的最小二乘估计方法：会利用统计工具画散点图，会求样本相关系数和经验回归方程，能用残差、残差图和决定系数K?分析检验回归模型的优度.（6）理解残差分析的原理和方法：理解决定系数R2的意义；会将某些非线性回归问题转化成线性回归问题.（7） 了解一元线性回归模型的应用：针对实际问题，会用一元线性回归模型进行预测.（8）理解2X2列联表及其统计意义：能解释分类变量与列联表的概念，能描述2X2列联表的统计意义，会根据简单随机抽样获得的分类变量数据编制2X2列联表.（9） 了解分类变量

13、的独立性：知道两个分类变量独立的含义，会用概率语言描述两个分类变量的独立性；会利用2X2列联表和等高堆积条形图推断两个分类变量的独立性.（10）掌握独立性检验的应用：能归纳概括/独立性检验的基本思想和检验规则，会对二选一的决策问题提出零假设；能分析统计量的构造过程，能根据零假设及频率稳定于概率的原理推导/观测值计算公式；会在小概率下，根据/值和临界值4的关系进行独立性推断；能利用频率分析具有相关关系变量的变化规律；会结合具体实例运用2X2列联表的方法，解决独立性检验的简单实际问题.5.2.2 思想方法评价要求本章的数学思想方法主要包括概率与统计、数形结合和函数与方程，具体评价要求见下表.思想方

14、法评价要求概率与统计会用概率语言描述两个分类变量的独立性，了解利用独立性及频率与概率的关系构造独立性检验统计量的思想；能利用成对的样本数据，依据要求建立一元线性回归模型，进行预测，得到统计结论；能利用统计思想研究两个分类变量的独立性，通过零假设及构建小概率事件，建立独立性检验的规则，根据规则分析统计数据，作出合理判断，以形成较为可信的结论.数形结合能以成对样术数据散点图分析样本数据的相关性,推断变量相美的程度；能通过用数学方法刻画“从整体上看，各散点与直线最找近，理解最小二乘法的思想；会通过经验回归直线和残差图，分析一元线性回归模型的优度；能通过列联表整理两个分类变量的观测数据，会通过等高堆积

15、条形图分析两个分类变量的独立性函数与方程能分析实际问题中的数量关系，并通过设立解释变量和响应变量建立回归模型，通过用函数关系描述随机现象中的规律性问题，实现对随机现象的研究；能通过经验回归方程进行预测，能运用函数的观点分析随机现象，并通过函数的性质研究变量的变化规律.（1）要特别关注学生能否运用数形结合的思想方法.如学生能否直现地表达数据，能否通过散点图分析成对样本数据的相关性，能否利用散点图与经验回归直线的关系理解最小二乘的原理，能否利用残差图分析回归模型，能否利用堆积条形图推断两个分类变量的独立性等.（2）要关注函数与方程的数学思想方法.如学生能否利用函数与方程的思想理解统计模型，能否利用这种思想建立一元线性回归模型.（3）要特别关注学生能否借助信息技术进行本章的学习.如学生能否利用技术画出散点图、残差图、堆积条形图，能否利用技术，计算经验回归方程、画出经验回归直线，能否利用技术计算卡方统计量的观测值，评价要基于学生对信息技术的使用，允许学生在评价中使用图形计算器等统计工具，对于科学与现实问题可以按照满意原则和加分原