第十二讲对数与对数函数.docx

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1、第十二讲对数与对数函数一、知识要点1.对数(1)对数的定义：如果=N(0,a1),那么b叫做以为底N的对数，记作1ogV=b.指数式与对数式的关系：M=N=Iog“2。(0,a1fN0).两个式子表示的0、仄N三个数之间的关系是一样的，并且可以互化.(2)对数运算性质：(M、N、a、b都是正数，a1,b1)2.对数函数(1)对数函数的定义函数产Iogd(0,a1)叫做对数函数，其中X是自变量，函数的定义域是(0,+8).(2)对数函数的图象底数互为倒数的两个对数函数的图象关于X轴对称.(3)对数函数的性质：定义域：(0,+).值域：R.过点(1,0),即当=1时，y=0.当1时，在(0,o)上

2、是增函数；当OVaV1时，在(0,+o)上是减函数.二、典型例题例1、比较下列各组数的大小：(1)1og20.3与1ogI3;(2)1og32与1ogz32例2、选择题：若1og,”31og.3n1B、nm1C、0mn1D、0nm例5已知/(x)的定义域为0,1,则函数月1og(3x)的定义域是.y例6.若ogy=zf则X、)，、z之间满足A.y7=ArB.=x72C.=7xzD.y=z例7.已知IV如V,令=(IogrtzW)2,Z=1ogwm2,c=1ogrt(IOgRm),则A.abcB.acbC.hacD.cab1X例8已知函数f(-二q则/(2+1og23)的值为/(x+1),x0且

3、。1)的奇偶性。1+x例13求X取何值时，bg3(5x-2)的值为正值。例14根据a的取值情况X的取值范围，使得Iog“(x+3)1og,2x2YX例15当X为何值时，y=1og3og3有最小值，最小值为什么？例16解方程例17解方程：1、1og4(3-x)+1og025(3+x)=1og4(1-x)+1og025(2x+1)2、FSX=IOX3、21g2x-i1gx2-1=0421ogt25-31og25x=15、Iog3Iog3=2例18求下列各式中的实数x：(1)若Iog36X=；,则X=；(2)若1ogx(y3+J)=-1,则X=例19计算Iog48(2)21og4(-2)2+31og

4、9(+2)2(3)Iog535+21og,2-Iog5-Iog514(4)g-j+1og623501g86(5) 1g1545+(Iog153)2(6)Ig22+1g25+21g21g5Iog515V1g23-1g9+1(1g7+1g8-1gT1g.31g1.2例20已知1og?7=3a,Iog35=6,求Iogjn175的值。2、已知10855=,求10881135的值。例21证明：=S=1+1og1ogrtc+1og6c1og。三、高考点击试题1 方程x+1g(x+3)=1的解X=.2已知函数/(x)=3x+ka为常数)，A(2亿2)是函数产尸(”)图象上的点.(1)求实数攵的值及函数/I

5、(%)的解析式；(2)将y二尸(X)的图象按向量=(3,0)平移，得到函数y=g(X)的图象，若2尸(x+J3)-g(X)NI恒成立，试求实数小的取值范围.-13在力(X)=x2,f(x)=2,力(X)=2(X)=IOgIK四个函数中，xX21时，能使一(J(x)-2f(V2)成立的函数是Ai(x)=x2B.fi(X)=x2Cfi(x)=2xD.f(X)=Iog1xa四、练习题1、比较下列各对数大小(1)1og32-1Iog322；(2)1og10.32111og?;111ogF。a71og,0.222、利用对数函数的性质，判断下各对数哪个大于1,等于1,还是小于1?,2Iog,-2(3)1o

6、g”3.141；(2)Iog851；(4)1ogcos30023、利用对数函数的性质，比较下列各对数的大小。(1) Iog34Iog73；(2)Igg1ogy：(4)Iog10234、(1)函数y=1ogg(2/一x+1)的单调增区间是.(2)若f(x)=(1og,X)2-1og,X2+5的定义域为巾2-6x+80,那么它的最大值是,445、(1)如图分别是四个函数y=IogXy=1ogz,Xy=Iog,Xy=IogdX的图像，那么a、b、cd的大小关系是()A、dcbaB、abcdC、badcD、bcad(2) “X=y是k)g2%=1og2y”成立的()A、充分非必要条件C、充分必要条件6

7、、求下列函数的定义域(1) y=J1口1g(5-3x)B、必要非充分条件D、非充分非必要条件(2) y=1og(D(3-x)7、求下列函数的定义域和值域(1)y=1og-y3-2x-x21y=/,Jig-8、若IogK石=一1,贝IJX=,1og8X2=2f贝IJX=.1og2y=x,Iogv3=,贝IJX=,y=。9、解不等式：(1)1og2(31+2x-x2)0(2)Iog2(x-1)Iog4x10、(1)设不等式2(1ogx)2+91ogx+90的解集是M,当xM时，函数y=1og,21og,2的222求证：1og3c)a+1ogS)=21og(Zr+c)a1ogS)a最大值与最小值。(

8、2)求函数y=(1ogx)2-Iog1X2+5(2x4)的值域。IK计算Iog4S-Iog1B-Iog42,271og153-1og151IOg121og32-(-)2求1og68的值。2、已知：正数m、n满足m2+M=7mn,求证:14、求下列各式中的实数x：1m-nI11、/八口人、1og=-(1ogrtm+1ogf1ri)a。且。0)(3)-Iog34(1-Iog32)+1og38+1og13(1)若JogvV5=-1则X=,11og8X2=2,贝IJX=(2)若1g25,=xJog.3=,贝IX=，y=.(4)45*1og025(3+/4、1C11-71Q1。八Ig&+Ig27IgV1OOO(5)Iog34Iog45Iogs6Iog67Iog78Iog896)Ig1.8,-I12、求1、设咋63=加,1og2=，求I0g255的值。2、已知1og2712=一,5a13、1、已知AABC中，ZC=9Oo,三条边长分别为a、b、co