第十八章勾股定理全章教案.docx

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1、第十八章勾股定理18. 1勾股定理（一）一、教学目标1 .了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理.2 .培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力.3 .介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习.二、重点、难点1 .重点：勾股定理的内容及证明.2 .难点：勾股定理的证明.3 .难点的突破方法：几何学的产生，源于人们对土地面积的测量需要.在古埃及，尼罗河每年要泛滥一次；洪水给两岸的田地带来了肥沃的淤积泥土，但也抹掉了田地之间的界限标志.水退了，人们要重新画出田地的界线，就必须再次丈量、计算田地的面积.几何学从一开始就与面积结下了不

2、解之缘,面积很早就成为人们认识几何图形性质与争鸣几何定理的工具.本节课采用拼图的方法，使学生利用面积相等对勾股定理进行证明.其中的依据是图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变.三、例题的意图分析例1（补充）通过对定理的证明，让学生确信定理的正确性；通过拼图，发散学生的思维，锻炼学生的动手实践能力；这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手.激发学生的民族自豪感，和爱国情怀.例2使学生明确，图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变.进一步让学生确信勾股定理的正确性.四、课堂引入目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地

3、球上人类的语言、音乐、各种图形等.我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的.这个事实可以说明勾股定理的重大意义.尤其是在两千年前，是非常了不起的成就.让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角ABC,用刻度尺量出AB的长.以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3,长的直角边（股）的长是4,那么斜边（弦）的长是5.再画一个两直角边为5和12的直角ABC用刻度尺量AB的长.你是否发现32+42

4、与52的关系，52+122和132的关系，BP32+42=52,52+122=132,那么就有勾2+股2二弦2.对于任意的直角三角形也有这个性质吗？五、例习题分析例1（补充）已知：在AABC中，ZC=90o,NA、NB、NC的对边为a、b、c.求证：a2b2=c2.分析：让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明.拼成如图所示,其等量关系为：4Sa+S小正=S大正J则4-ab+(b-a)2=c2,化简可证.2发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明.(4)勾股定理的证明方法，达300余种.这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手.激发学

5、生的民族自豪感，和爱国情怀.例2已知：在aABC中，ZC=90o,NA、NB、NC的对边为a、b、c.求证：a2b2=c2.分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等.左边S=4Xab+c22右边S=(a+b)2左边和右边面积相等，即4Xabc2=(a+b)22化简可证.六、课堂练习I.勾股定理的具体内容是：.2 .如图，直角AABC的主要性质是：NC=90,(用几何语言表示)两锐角之间的关系：；若D为斜边中点，则斜边中线；若NB=30,则NB的对边和斜边：；三边之间的关系：.3 .ZSABC的三边a、b、c,若满足b?=a2+c2,则=90；若满足b2c2+a2,则NB是角；若满

6、足b2c2+a2,则NB是角.4 .根据如图所示，利用面积法证明勾股定理.七、课后练习1 .已知在R1AABC中，ZB=90o,a、b、C是4ABC的三边,c=.(已知a、b,求C)(2)a=.(已知b、c,求a)(3)b=.(已知a、c,求b)2 .如下表，表中所给的每行的三个数a、b、c,有a2Sbce=Seda=ab,Sabe=c2,(a+b)2=2-ab-c2.22222课后练习1 .(I)C=J从-/；(2)a=yb2-C2；(3)b=yc2+a2a2+b2=c2a2-1a2+1也2 .；则b=,c=；当a=19时，b=18O,c=181.c=Z?+1223 .5秒或10秒.4 .提

7、示：过A作AEJ_BC于E18.1勾股定理(二)一、教学目标1 .会用勾股定理进行简单的计算.2 .树立数形结合的思想、分类讨论思想.、重点、难点1 .重点：勾股定理的简单计算.2 .难点：勾股定理的灵活运用.3 .难点的突破方法：数形结合，让学生每做一道题都画图形，并写出应用公式的过程或公式的推倒过程，在做题过程中熟记公式，灵活运用.分类讨论，让学生画好图后标图，从不同角度考虑条件和图形，考虑问题要全面，在讨论的过程中提高学生的灵活应用能力作辅助线，勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此要注意直角三角形的条件，要创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法，在做辅助线的过程中，提

8、高学生的综合应用能力.优化训练，在不条件、不同环境中反复运用定理，使学生达到熟练使用，灵活运用的程度.三、例题的意图分析例1(补充)使学生熟悉定理的使用，刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系.让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求出第三边.并学会利用不同的条件转化为已知两边求第三边.例2(补充)让学生注意所给条件的不确定性，知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想.例3（补充）勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此注意要创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法.让学生把前面学过的知识和新知识综合运用，提高综合能力.四、课堂引入复习勾股定理的文字叙述；

9、勾股定理的符号语言及变形.学习勾股定理重在应用.五、例习题分析例1（补充）在RtZSABC,ZC=90o已知a=b=5,求c.已知a=1,c=2,求b.（3）己知c=17,b=8,求a.已知a：b=1：2,c=5,求a.已知b=15,ZA=30o,求a,c.分析：刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系.已知两直角边，求斜边直接用勾股定理.已知斜边和一直角边，求另一直角边，用勾股定理的便形式.已知一边和两边比，求未知边.通过前三题让学生明确在直角三角形中，己知任意两边都可以求出第三边.后两题让学生明确已知一边和两边关系，也可以求出未知边，学会见比设参的数学方法，体会由角转化

10、为边的关系的转化思想.例2（补充）已知直角三角形的两边长分别为5和12,求第三边.分析：已知两边中较大边12可能是直角边，也可能是斜边，因此应分两种情况分别进形计算.让学生知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想.例3（补充）已知：如图，等边AABC的边长是6cm求等边AABC的高.求SABC分析：勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此注意要创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法.欲求高CD,可将其置身于RIZADC或RIaBDC中，但只有一边已知，根据等腰三角形三线合一性质，可求AD=CD=!AB=3cm,则此题可解.2六、课堂练习1 .填空题在RtZXABC,NC=90,a=

11、8,b=15,贝IJC二.在R1ZABC,ZB=90o,a=3,b=4,则c=.（3）在RIZABC,ZC=90o,c=10,a：b=3：4,则a=,b=.一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为.已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm,则第三边长为.已知等边三角形的边长为2cm,则它的高为，面积为.2 .已知：如图，ABC中，ZC=60o,AB=43,AC=4,AD是BC边上的高，求BC的长.3 .已知等腰三角形腰长是10,底边长是16,求这个等腰三角形的面积.七、课后练习I.填空题在RIZABC,ZC=90o,如果a=7,c=25,则b=.如果NA=30,a=4,则b=.

12、如果NA=45,a=3,则c=.如果C=IO,a-b=2,贝IJb=.如果a、b、C是连续整数,则a+b+c=.如果b=8,a：c=3：5,则c=.2.已知：如图，四边形ABCD中，ADBC,ADDC,ABAC,ZB=60o,CD=Icm,求BC的长.八、参考答案课堂练习1. 17；7；6,8；6,8,10；4或宿；3,3；2. 8；3.48.课后练习OC1.24；43；32；6；12；10；2.318. 1勾股定理（三）一、教学目标1 .会用勾股定理解决简单的实际问题.2 .树立数形结合的思想.、重点、难点1 .重点：勾股定理的应用.2 .难点：实际问题向数学问题的转化.3 .难点的突破方法

13、：数形结合，从实际问题中抽象出几何图形，让学生画好图后标图；在实际问题向数学问题的转化过程中，注意勾股定理的使用条件，教师要向学生交代清楚，解释明白；优化训练,在不条件、不同环境中反复运用定理，使学生达到熟练使用，灵活运用的程度；让学生深入探讨，积极参与到课堂中，发挥学生的积极性和主动性.三、例题的意图分析例1（教材P66页探究1）明确如何将实际问题转化为数学问题，注意条件的转化；学会如何利用数学知识、思想、方法解决实际问题.例2（教材P67页探究2）使学生进一步熟练使用勾股定理，探究直角三角形三边的关系：保证一边不变，其他两边的变化.四、课堂引入勾股定理在实际的生产生活当中有着广泛的应用.勾股定理的发现和使用解决了许多生活中的问题，今天我们就来运用勾股定理解决一些问题，你可以吗？试一试.五、例习题分析例1（教材P66页探究1）分析：在实际问题向数学问题的转化过程中，注意勾股定理的使用条件，即门框为长方形，四个角都是直角.(2)让学生深入探讨图中有几个直角三角形？图中标字母的线段哪条最长？指出薄木板在数学问题中忽略厚度，只记长度，探讨以何种方式通过？转化为勾股定理的计算，采用多种方法.注意给学生小结深化数学建模思想，激发数学兴趣.例2(教材P67页探究2)分析：在AA