第四章一元一次方程.docx

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1、第四章一元一次方程一、本章知识结构二、知识梳理（一）方程的有关概念1含有未知数的等式叫做方程2 .能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解,一元方程的解也叫做根。3 .求方程的解得过程或说明方程无解的过程叫做解方程.4 .在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1（系数不为零）的整式方程叫做一元一次方程.形如ax+b=O（其中a0,a,b为己知数）的方程叫做一元一次方程的标准形式.形如ax=b（其中a0,a,b为已知数）的方程叫做一元一次方程的最简形式.手写板图示050101一兀一次方程概念：在一个方程中，只含有一个未知数,并且未知数的次数是I（系数不为0）的整式方程叫做一元

2、一次方程.形如ax+b=O（aW0）标准形式形如ax=b（a0）最蔺形式针对性练习例1.下列（1）至（6）的式子中，那些是方程？那些是一元一次方程？答疑编号（1）y=2x（2）3x2-4x+5=05(3)0+6=0(4)3a-a=2a2(5)5x7-r(6)m2+1=0(7)-2=2-答：在(1)至(6)的式子中，(1)(2)(3)(4)(6)(7)是方程;(7)是一元一次方程.手写板图示0501-02一元一次方程概念：在一个方程中，只含有一个未知数,并且未知数的次数是1(系数不为0)的整式方程叫做一元一次方程.形如ax+b=O(a0)标准形式形如ax=b(a0)最简形式3aa=2a2a=2a

3、0-a=0例2.已知方程2-3x=x+16.试确定下列各数x=2,x2=-2,x3=-3,x,=4,谁是方程的解.答疑编号解：当x=-2时，左式=2X(-2)2-3(-2)=14右式=-2+16=14左式=右式,所以x2=-2是方程的解.同理,x.=4也是方程的解.例3.已知x=3是方程2x2(m1)x=6的解.求m的值.答疑编号解:把x=3代入方程,得2X3?+(m-1)X3=6解得m=-3例4.(1)1已知(m-3M+nr-3-0是关于X的一元一次方程，则f-3.答疑编号Zx-XJx1J-iS(+)q(2)如果方程丁一丁与关于X的方程“X:JX十山的解相同，求(n-3)2的值.解：3cW吟

4、(13)（二）等式性质和方程的同解变形手写板图示0501-07（二）等式性质和方程的同解变形1等式的性质：（1）等式两边同时加上（减去）同一个数（或式子），结果仍相等；（2）等式两边同时乘以同一个数或除以同一个不为零的数，结果仍相等。2.方程的同解变形的两个原理（1）方程两边同时加上（或减去）同一个数（或整式），所得的新方程与原方程同解。（2）方程两边同时乘以（或除以）同一个不为零的数，所得的新方程与原方程同解。手写1板图示050108X=2x=X=O0X=02x0=0=X取任意数:0x=0(三)解一元一次方程的步骤,手写板图示0501-og(H)解一元一次方程的步骤变形名称具体做法变形根据注

5、意事项去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数方程同解变性原理(2)1 .不要漏乘不含分母的项2 .分子是一个多项式时，要加上括号去括号一般先去小括号，再去中括号，后去大括号乘法分配律及括号法则等1 .不要漏乘括号里面的项2 .不要弄错符号移项一般把含有未知数的项都移到方程的左边，不含未知数的项移到右边移项法则1.移项要变号2.不要漏项合并同类项把方程化成ax=b(a0)的形式合并同类项法则1 .系数相加2 .字母及指数不变系数化为1等式两边都除以未x=知数的系数a得到Xa发成同解变形原理(2)除数不为0,不要把分子、分母搞颠倒2X-S3-X（1）1-=答疑编号答疑编号针对性练习1下列方程的变

6、形是否正确?正确的画“J”，错误的画“X”，并给与纠正.答疑编号(1)2x+6=0()(2)，5变化为过一，3()(3)一平二3变形为-+=6;(X)(4)x-3(5)(x+1)(-2)=(x+1)变为-2=1(X)扁写板图示0501-14,(5)(x1)(X2)=x1X2=1x=-1时，x+1=O等式成立x=1xW1时,X2=1.*.x=3(6)x=25变为x=5()(7)由3+x=-6t得x=-6+3(X)(8)(9)由9x=-4,得(X)由5=x-3,得x=-3-5(X)三写板图示0501T6(7) x=-634(8) x=-9(9) 5=-3x=-353x-r2jxi(10)由F11-

7、丁得3-2=5-4x+1(X)手写板图示O5O1T7(10) X3x2=5(4x+1)25-7_(11)由i1=1得2(x+2)-3(5-7)=I(X)手写板图示0501T8(11) X2(x+2)-3(5-7)=122解方程-Bx-Mr一N(3)OS0.2C;答疑编号(3)4-1.5_5x0.8_12一050.20.1解：2(4x1.5)5(5x0.8)=10(1.2x)8x-3-25x+4=12-10x8x25x+10x=12+34-Vx=I1_11X=-（4）旧户匚(5)A守誓答疑编号答疑编号(7)即答疑编号-i_.u-0.15x+13_30x+20_O.3x+.10.07300.2解.

8、15x+133x+23x4173-26(15x+13)-14(3x+2)=4221(3x+1)90x+78-42x-28=42+63x+2148x+50=63x+63(4863)x=63-50-15x=13_13X=15(四)含字母(参数)或含绝对值的一元方程关于X的一元方程ax=b的解由a,b的取值来确定；(1)若a0,则方程由唯一解口；(2)若a=0,且b=0,方程变为0-x=0.则方程的解为任意数;(3)若a=0,且b#0,方程变为Ox=b,则方程无解。手写板图示0502-01一元一次方程(四)含字母(参数)或含绝对值的一元方程ax=b1)aW0时，x=(元一次方程有唯一解)2) a=0

9、且b=0时，方程为0x=0则方程的解为任意数3) a=0fib0B,方程无解。针对性练习-4*3-*-(X-12)1a为何值时，方程，0则k+30.,.k2k+3kV-3或kT.,.k-3：答：k-3W,解为正数kV-3时，解为负数卜X.Sx=1答疑编号答：D2.关于X的方程a(-a)+b(x+b)=0有无穷多个解,则()(A)a+b=O(B) a-b=O(C) ab=O(D) u答疑编号答：A手写板图示0502-062.a(xa)+b(x+b)=0axa斗bx+b2=0(a+b)x=a2b2(ab=OIa2-b2=o=a+b=O(A)3 .某人登黄山游玩，已知上山的速度为4千米/小时,下山的

10、速度为6千米/小时此人上下山的平均速度为每小时()(A) 4.8千米(B) 4.5千米(C) 6千米(D) 5千米答疑编号答：A手写板图示0502-073.平均速递=总路程总时间设上、下山的路程为S上山时间小时下山时间小时4 62s2平均速递=三+二工+工4 646=2-12=245=4.8(千米/小时)(A)4.受季节影响,一个月内，某商品涨价10%后又跌了10%,现在的售价297元,则该商品原价为()(A) 297元(B) 363元(C) 243元(D) 300元答疑编号答：D手写板图示0502-084 .设商品原价为X元XX(1+10%)X(1-10%)=297解得X=300(D)5 .

11、已知甲数是X,甲数是乙数的2倍多3,乙数和甲数互为相反数，列方程可得()(B) ：-3OX(C) 2x3x-0(D) ?+X=QZ答疑编号答：D6.一列火车从A城到B城行驶3小时，返同时车速每时减少10千米，则多行驶半小时，则若A、B两地相距的千米数是()(A) 210(B) 180(C) 240(D) 345答疑编号答：A手写1板图示0502To6.设去时车速为X千米/小时则3x=3.5(-10)=3.5x35-O.5x=-35x=70.AsB两地相距70X3=210千米7.方程Ix+21+x+2=0的解得个数为O(A)不确定(B)无数个(C) 2个(D) 3个答疑编号答：B手写板图示0502T17.x+2+x+2=0x+2=-(x+2).20-2(B)8.一项工程由m人n天可以完成，现由m+n人完成这项工程需要的天数为O(A) m-n(B) m+n(D)*ISS1答疑编号答：C9.已知a.b均为有理数，且bVO,关于X的方程(2008a+2009b)x+2007=0无解，则a+b是()(A)正数(B)负数(C)非正数(D)非负数答疑编号答：A手写板图示0502T29.(2008a+2009