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1、银川一中2023届高三第四次模拟数学(文科)参考答案一、选择题:题号123456789101112答案DDABBCBACBDB12. 选B解:由题意可得2a=6,即a=3,渐近线方程为y=13x,即有ba=13,即b=1,可得双曲线方程为x29y2=1,焦点为F1( 10,0),F2( 10,0)由双曲线的定义可得MF2=2a+MF1=6+MF1由圆E:x2+(y+ 6)2=1可得圆心E(0, 6),半径r=1,|MN|+MF2=6+|MN|+MF1如图,连接EF1,交双曲线于M,交圆于N,可得|MN|+MF1取得最小值,且EF1= 6+10=4,则|MN|+MF2的最小值为6+41=9二、填
2、空题13.2 14. 111115. 4 解:数据1,3,5,7,x(0x0),则g(x)=1x2令g(x)=1x2=0,解得x=12g(x)在(0,12)上单调递增,在(12,+)上单调递减所以g(x)max=g(12)=ln121+t=t1ln2.易知当x0时,g(x),当x+时,g(x)所以要使方程lnx2x+t=0有两个不等的实数根,只需t1ln20,得t1+ln2.所以t的取值范围为(1+ln2,+)17. 解:(1)a2=10+d,a5=10+4d,a7=10+6d,又a2,a5,a7成等比数列,所以(10+d)(10+6d)=(10+4d)2,化简得d2+d=0,解得d=1或d=
3、0,又d0,所以d=1,可得数列an的通项公式an=10(n1)=11n;(2)由(1)得an=11n,由an=11n0,得1n11,由an=11n11,所以|a1|+|a2|+|a60|=(a1+a2+a11)(a12+a13+a60)=S60+2S11=60(a1+a60)2+211(a1+a11)2=1280,所以|a1|+|a2|+|a60|=128018. 证明:(1)在BCD中,BD2=22+1212cos60=3所以BC2=BD2+DC2,所以BCD为直角三角形,BDCD又因为AC平面BCD,所以ACBD而ACCD=C,所以BD平面ACDE解:(2)取AC的中点F,BC的中点M,
4、连接DF,DM,MF,平面DFM即为所求(理由如下:因为DE/AC,DE=AF,所以四边形AEDF为平行四边形,所以DF/AE,从而DF/平面ABE,同理可证FM/平面ABE因为FMDF=F,所以平面DFM/平面ABE)由(1)可知,BD平面ACDE,FC平面CDM因为VBACDE=13(2+4)12 3= 3,VFCDM=13(112sin60)2= 36,所以,夹在该截面与平面ABE之间的几何体的体积:V=VBACDEVFCDM= 3 36=5 3619. 解:(1)由已知数据可得R12=1i=15(yiyi)2i=15(yiy)2=19160=0.94375,因为R120,当a0时,f(
5、x)0恒成立,此时函数f(x)在(0,+)上单调递增,当a0,函数f(x)单调递增,当x(12a,+)时,f(x)0,函数f(x)单调递减,综上所述当a0时,函数f(x)在(0,+)上单调递增,当a0时,函数f(x)在(0,12a)上单调递增,在(12a,+)上单调递减;(2)证明:由(1)可知,当a0,问题转化为证明lntt+10,令g(t)=lntt+1,则g(t)=1t1,当0t0,函数g(t)单调递增,当t1时,g(t)0,函数g(t)单调递减,g(t)g(1)=0,即lntt+10成立,当a0时,f(x)34a2成立21. 解:(1)由抛物线的定义得,解得,则抛物线的标准方程为.(2
6、)依题意知直线与直线的斜率存在,设直线方程为,由得直线方程为:,由,解得,由,解得由得,假定在轴上存在点使得,设点,则由(1)得直线斜率,直线斜率,由得,则有,即,整理得,显然当时,对任意不为0的实数,恒成立,即当时,恒成立,恒成立,所以轴上存在点使得.22. 解:(1)曲线C的参数方程为x=1cosy= 3sincos(为参数,k+2),所以x2=1cos2,y23=sin2cos2,所以x2y23=1,即曲线C的普通方程为x2y23=1直线l的极坐标方程为cos(+3)=1,则(coscos3sinsin3)=1,转换为直角坐标方程为x 3y2=0(2)直线l过点P(2,0),直线l的参数
7、方程为x=2+ 32ty=12t(t为参数),令点A,B对应的参数分别为t1,t2,由x=2+ 32ty=12t代入x2y23=1,得2t2+6 3t+9=0,则t1+t2=3 3,t1t2=92,则t1与t2同号,故1|PA|1|PB|=1|t1|1|t2|=1t11t2=t1t2|t1t2|= t1+t224t1t2|t1t2|= 3 3249292=293=2323.解:(1)( a+1+ b+1)2=a+1+b+1+2 a+1 b+1a+1+b+1+a+1+b+1=6,当且仅当a=b=12时取等号, a+1+ b+1的最大值为 6(2)1a+1b=(a+b)(1a+1b)=2+ba+ab4,当且仅当a=b时取等号,1a+1b的最小值为4又|x+m|x+1|m1|,不等式|x+m|x+1|1a+1b对任意xR恒成立,只需|m1|4即可,解得3m5,即m的取值范围为3,5