2023年银川一中三模-2023届四模数学(理科)试卷答案.docx

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1、银川一中2023届高三第四次模拟数学(理科)参考答案一、选择题：题号123456789101112答案DDACBCADBBDC二、填空题13. 2 14. 2 15. 4 16. 三、解答题17.【详解】（1）因为，所以.2分在中，因为所以.4分在中，由正弦定理得，所以；.6分（2）的面积为，得因为，所以.8分又因为，所以.10分在中，由余弦定理得所以.12分18. 解：(1)由已知数据可得R12=1i=15(yiyi)2i=15(yiy)2=19160=0.94375，.2分因为R12R22，所以y=clnx+d的拟合效果较好.4分(2)由题意，得=15i=15i=1，y=15i=15yi=

2、14.6，c=i=15iyi5yi=15i252=86736.35=10，.6分所以d=yc=14.6101=4.6，所以回归方程为y=10+4.6，.8分所以y关于x的回归方程为y=10lnx+4.6，.10分当x=8时，y=10ln8+4.6=30ln2+4.6=25.6，所以入驻平台8周后，对应的累计粉丝数y为2560万.12分19.【解析】（1）当时，.证明如下： 将该几何体补全为正四棱柱，连接BM， 如下图所示： 由题意可知底面ABCD为正方形，则，且， 因为平面AEH，所以平面，.2分 又平面EFGH，平面平面， 所以.4分 又，所以H为GM的中点，所以E为MF的中点.因为，所以四

3、边形BCGM为平行四边形，所以，因为，所以.因为，所以，所以，所以，即，所以.所以当时，.6分（2）以D为坐标原点，分别以DA，DC，DG 所在直线为x轴y轴z轴建立如图所示的空间直角坐标系，由（1）得，设平面的法向量为，则，令，则，故平面的法向量为，.8分设平面的法向量为，则，令，则，则平面的法向量为.10分，平面与平面所成角为锐角，平面与平面所成角的余弦值为.12分20.【解析】（1）由抛物线的定义得，解得，.2分则抛物线的标准方程为.4分（2）依题意知直线与直线的斜率存在，设直线方程为，由得直线方程为：，由，解得，.6分由，解得由得，假定在轴上存在点使得，设点，则由（1）得直线斜率，直线

4、斜率，由得，.8分则有，即，整理得，.10分显然当时，对任意不为0的实数，恒成立，即当时，恒成立，恒成立，所以轴上存在点使得.12分21(1)证明：当a=1时，f(x)=exsinx1，f(x)=excosx，.2分当x0,+)时，ex1，且cosx1，所以当x0,+)时，f(x)=excosx0，且x=0时，f(x)=0，函数f(x)=exsinx1在0,+)上单调递增，f(x)f(0)=0，所以，对x0,+),f(x)0.4分(2)解：法一：若函数f(x)在0,2上存在极值，则f(x)=aexcosx在0,2上存在零点当a(0,1)时，f(x)=aexcosx为0,2上的增函数，f(0)=

5、a10，则存在唯一实数x00,2，使得f(x0)=0成立，当x(0,x0)时，f(x)0，f(x)为x0,2上的增函数，.6分所以x00,2为函数f(x)的极小值点；当a1时，f(x)=aexcosxexcosx0在0,2上恒成立，函数f(x)在0,2上单调递增，f(x)在0,2上无极值；.8分当a0时，f(x)=aexcosx0在0,2上恒成立，函数f(x)在0,2上单调递减，f(x)在0,2上无极值.10分综上知，使f(x)在0,2上存在极值的a的取值范围是(0,1).12分(2)法二：若函数f(x)在0,2上存在极值，则f(x)=aexcosx在0,2上存在零点，令f(x)=0，则a=c

6、osxex,令g(x)=cosxex0x2，方程f(x)=0在0,2上有实根，即函数y=a与函数g(x)=cosxex在0,2上有交点由g(x)=cosxex，得g(x)=sinxcosxex= 2sinx+4ex，显然，g(x)0，g(x)在0,2上单调递减，则0=g2g(x)g(0)=1，所以，当x0,2时，y=a与g(x)有交点，a的取值范围是(0,1)即当a(0,1)时，存在唯一实数x00,2，使得f(x0)=0成立，当x(0,x0)时，f(x)0，f(x)为x0,2上的增函数，所以x00,2为函数f(x)的极小值点综上知，函数f(x)在0,2上存在极值，a的取值范围是(0,1)22.

7、 解：(1)曲线C的参数方程为x=1cosy= 3sincos(为参数，k+2)，所以x2=1cos2，y23=sin2cos2，所以x2y23=1，即曲线C的普通方程为x2y23=1.2分直线l的极坐标方程为cos(+3)=1，则(coscos3sinsin3)=1，转换为直角坐标方程为x 3y2=0.5分(2)直线l过点P(2,0)，直线l的参数方程为x=2+ 32ty=12t(t为参数)，令点A，B对应的参数分别为t1，t2，由x=2+ 32ty=12t代入x2y23=1，得2t2+6 3t+9=0，.7分则t1+t2=3 3，t1t2=92，则t1与t2同号，故1|PA|1|PB|=1|t1|1|t2|=1t11t2=t1t2|t1t2|= t1+t224t1t2|t1t2|= 3 3249292=293=23.10分23. 解：(1)( a+1+ b+1)2=a+1+b+1+2 a+1 b+1a+1+b+1+a+1+b+1=6，当且仅当a=b=12时取等号， a+1+ b+1的最大值为 6.5分(2)1a+1b=(a+b)(1a+1b)=2+ba+ab4，当且仅当a=b时取等号，1a+1b的最小值为4又|x+m|x+1|m1|，不等式|x+m|x+1|1a+1b对任意xR恒成立，只需|m1|4即可，解得3m5，即m的取值范围为3,5.10分