专题03完全平方公式基础版解析版.docx

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1、专题03完全平方公式（基础版）【学习目标】1 .能运用完全平方公式把简单的多项式进行国式分解.2 .会综合运用提公因式法和公式法把多项式分解因式：3 .发展综合运用知识的能力和逆向思维的习惯.【要点梳理】要点一、公式法完全平方公式两个数的平方和加上（减去）这两个数的积的2倍,等于这两个数的和（差）的平方.即a2+2ab+b2=a+b）a2-2ab+b2=a-b）2.a2+2ab+b2ya2-2ab-b2的式子叫做完全平方式.要点诠释：（1）逆用乘法公式将特殊的三项式分解因式；（2）完全平方公式的特点：左边是二次三项式,是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.右边是两数的和（或差）的平方.（

2、3）完全平方公式有两个,二者不能互相代替,注意二者的使用条件.（4）套用公式时要注意字母。和8的广泛意义,4、b可以是字母,也可以是单项式或多项式.要点二、因式分解步骤（1）如果多项式的各项有公因式,先提取公因式；（2）如果各项没有公因式那就尝试用公式法；（3）如用上述方法也不能分解,那么就得选择分组或其它方法来分解（以后会学到）.要点三、因式分解注意事项（1）因式分解的对象是多项式；（2）最终把多项式化成乘积形式；（3）结果要彻底,即分解到不能再分解为止.【典型例题】类型一、公式法完全平方公式例1、下列各式中,能利用完全平方公式分解因式的是（）.A.f+2x1B.-x+2x1C.2,x1D.

3、炉2x+4【思路点拨】根据完全平方公式的结构特点：必须是三项式,其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式,另一项是这两个数（或式）的积的2倍,对各项分析判断后利用排除法求解.【参考参考参考答案】B;解析）A、一f+2+其中有两项不能写成平方和的形式不符合完全平方公式特点,故本选项错误；B、-/+2工1=一（工一1）2,符合完全平方公式特点,故本选项正确：。、f-2-1其中有两项f、/2不能写成平方和的形式不符合完全平方公式特点，故本选项错误;。、2-2+4,不符合完全平方公式特点,故本选项错误.【总结升华】本题主要考察了能用完全平方公式分解因式的式子特点,熟记公式结构是解题的关键.举一反三

4、：【变式】若+2（n-3）X+16是完全平方式,则用的值是（）A.-1B.7C.7或-1D.5或1【参考参考参考答案】C.例2、分解因式:(1) x2+14x+49；(2)9x2-12x+4；(3)a1+a+-；(4)a2b2-ab+.4162【参考参考参考答案与解析】解：X2+14x+49=x2+2%7+72=(x+7)2.(2) 9-12x+4=(3x)2-23x2+22=(3x-2)2.s、12o1f1Yf1Y42012；-ab-(4)-a2b2-ab-=-ab-2ab+2162UJ4【总结升华】本题的关键是掌握公式的特征,套用公式时要注意把每一项同公式的每一项对应.举一反三：【变式】分

5、解因式：(3)Wa-a2-25；(1) 9(+b)212(+b)+4；(2)a2+2a(b+c)+(Z?+c)2：(4)(x+y)2+4(x+y)(x-y)+4(x-y)2.【参考参考参考答案】解：（1）9（。+份2-i2（+b）+4=3（+力）f-23（+勿2+2?=3(+)-22=(3a+3b-2)2.(2) a2+2S+c)+g+c)2=a+(b+c)2=(a+b+c)2.(3) IOa-/-25=-(2-10。+25)=-5)2.(4) (x+y)2+4(x+y)(x-y)4(%-)2=(x+y)22(x+y)2(x-y)+2(x-y)2=(x+y)+2(xy)f=(3x-y)2.例3

6、、分解因式：223(1)匕乙+现y1:(2)16人8/片+4：(x2+3x)2-(x-1)2.162【参考参考参考答案与解析】解：空+1+y4=y2(E+与+2)=2(2+)2162)八162JJ4J(2) 16/-8/+/=(4/一力2)2=Q+切(幼一方行=(2a+b)2(2a-b)2.(3) (x?+3x)(xI)?=(f+3x+x1)(x2+3xx+1)=(x2+4xI)(X2+2x+1)=(f+4XI)(X+1).【总结升华】分解因式的一般步骤：一“提”、二“套”、三“查”,即首先有公因式的提公因式,没有公因式的套公式,最后检查每一个多项式因式,看能否继续分解.举一反三：【变式】分解

7、因式：(1) 4(x+.)2+12(x+)(x+力+9(x+b)2.(2) 4(x+y)2-4(x2-y2)+(x-y)2.(3) -X2-4y2+4；(4) 4x3y+4x2y2+xy3：(5) (J2x)+2(d2x)+1；【参考参考参考答案】解：原式=2(x+0)f+22(x+)3(x+b)+3+b)2=2(X+)+3(X+Z?)2=(5X+2。+3b)2.(2)原式=2(x+y)f22(x+y)(x-y)+(x-y)2=2(+y)-*-y)F=+3y)2.(3)原式=一(一+4/-4孙)=-(-2y)2(4)原式=Xy(4/+4肛+丁)=孙(2x+y)2(5)原式=(X2-2+1)2=

8、(-1)4类型二、配方法例4、已知：x+y=3y=-8,求：(1) X2+/(2) G2-1)(y2-1).【思路点拨】(1)原式利用完全平方公式变形,将已知等式代入计算即可求出值：(2)原式利用多项式乘以多项式法则计算,整理后将各自的值代入计算即可求出值.【参考参考参考答案与解析】解：(1)t,x+y=3yxy=-8,，原式=(x+y)2-2xy=9+16=25;(3) Vx+y=33y=-8,原式二y2-(/+/)+=64-25+1=40.【总结升华】要先观察式子的特点,看能不能将式子进行变形,以简化计算.举一反三：【变式】已知X为任意有理数,则多项式X-I的值为()4A.一定为负数B.不

9、可能为正数C.一定为正数D.可能为正数，负数或0【参考参考参考答案】B:提示：X1X2=(一X2x1=-(一x-10.4(4)12)稳固练习一.选择题1 .把多项式/一6犬+9分解因式,结果正确的是()A.(-3)2B.(x-9)2C.(x+3)(x-3)D.(+9)(x-9)2.(Xy)2是下列哪一个多项式分解的结果()A.X2w-w,C.x2,1-2x,y,n+y2n,B.xn-2xnym+y,nD.xn-2xnym-ym3.已知a+b=3,ab=2c+1r的值为()A.3B.4C.5D.64.如果256p+彼心+36/72可分解为(5。-6Z?)-,那么加的值为().A.30B.-30C

10、.60D.-605 .如果f+左？+9V是一个完全平方公式,那么人是()A.6B.-6C.6D.186 .下列各式中,是完全平方式的是()A.9x2-9x-1B.-6y+9y2+1C.1-6y-9y2D.9y2-3y-1二.填空题7 .若尢2加为+16=(冗一4)2,那么7=.8 .因式分解:25(。一匕)2+10(-Z?)+1=.9 .分解因式：X2-4x+4=.10 .将4，+1再加上一项,使它成为(4+力)2的形式(这里八b指代的是整式或分式)，则可以添加的项是.11 .分解因式：(+1)(+5)+4=.12 .(1)a2-5a+()=()2；(2)4m2-12nn+()=()2.三.解

11、答题13 .若/+=3,求Vd彳的值.XX14 .已知X-y=1，+)?=25,求xy的值.15 .把丁+,3=(X+),乂_孙+丁2)称为立方和公式,3一,3=(X-乂2+孙+y2)称为立方差公式,据此,试将下列各式因式分解：a+8；27。1.【参考参考参考答案与解析】一.选择题1 .【参考参考参考答案】A：2 .【参考参考参考答案】C:【解析】x1n-2xTym+m=(Z-ym)2.【解析】解：,：a+b=3,ab=2,2-2.a+b=(+b)2-Iab=32-22=5,故选C.4 .【参考参考参考答案】D;【解析】(5a-6h)2=25a2-60ab+36Z?2.5 .【参考参考参考答案

12、】C;【解析】x2-kxy9y2=x22x3y-9y2=x26xy+9y2=(x3y)2.1.1 参考参考参考答案】B；【解析】-6y+9+1=(3y-1)2.二.煤空题7 .【参考参考参考答案】8;【解析】(x-4)2=x2-8x+16.8 .【参考参考参考答案】(5-50+1)2；【解析】25(-Z?)2+10(tz-/?)+1=5(a-Z?)+25(-Z?)+1=(5a-5Z?+1)2.9 .【参考参考参考答案】(x-2)210 .【参考参考参考答案4x,-4x,44,三.16x2【解析】解：4是平方项时,44a+1=(2x1)1可加上的单项式可以是4x或-4x,当47是乘积二倍项时,4

13、/+4/+=(2x2+I)2,可加上的单项式可以是4丁，1是乘积二倍项时J=(A-+2x)2,可加上的单项式可以是一1二.16x2故参考参考参考答案为：4x,-4x,44,二16x211 .【参考参考参考答案(a+3：【解析】(+1)(+5)+4=02+6+9=(+3)2.75512 .【参考参考参考答案】(1),ci；(2)9”,2-3.42三.解答题13 .【解析】解：x2H=x2H+22=(XH2=32=7.XXXJ14 .【解析】解：V-y=1,(X-y)2=1,即X2+/-Zry=I;Vx2+y2=25,2=25-1,解得xy=12.15 .【解析】解：a3+8=3+23=(+2)(a2-2a+4)(2)273-1=(3q)3-1=(3-1)(9a2+3+1).