古代几何的分类.docx

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1、古代几何的分类从古至今的建筑杰作都依赖于几何学的创造。在过去的75年中，学者们发现了一些特殊的几何图形，这些图形可以与个别建筑和建筑类型联系起来。众所周知的以2”为基础的神圣切割结构、丹麦工程师TOnSBrUneS发现的八角星、四边形中的正方形、黄金分割线、双鱼椭圆和JayHambridge的动态对称都可以通过一个或另一个建筑来体现。当把这些古迹放在一起考虑时，它们描绘了一个单一知识体系的不同元素，有时也被称为神圣几何学。很少有证据表明，这一知识体系的组成部分曾被视为一个整体，因为很少有建筑图纸或石匠手册流传下来。理解几何的标准方法是将其组织成部分，离散的章节，它们彼此之间有一种试探的关系。如

2、果所有的部分都被安排在一起，那么很快就会明白，只有在另一个有生成性的建设已经被执行的情况下，每一个建设才能实现。因此，我们可以看到每一章是如何与另一章相联系的:例如，2和3结构有一个共同起源的地方是双鱼椭圆。在这种情况下，隐藏在米开朗基罗的劳伦齐阿纳图书馆地板下的15对几何板具有极大的意义，因为它们表明赤土设计几乎触及了神圣几何的每一个元素-除了五边形。本文提出，劳伦特铺面是一个几乎完整的古代几何学分类法。在对这些路面进行了13年的分析之后，形成了一个分类法，将所有从古代流传下来的几何系统合并成一个单一的整体。劳伦齐阿纳图书馆1774年，佛罗伦萨圣洛伦索教堂的一部分，劳伦齐阿纳图书馆的阅览室发

3、生了一场不祥的事故。图1:劳伦齐阿纳图书馆，阅览室-有桌子和没有桌子74号桌的书架上堆满了书，塌了下来，摔坏了。在修缮过程中，工人们在地板下发现了一条红白相间的陶瓦路面，这条陶瓦路面已经隐藏了近200年。图书管理员在地板上安装了活板门，至今仍可使用，这样后人就能看到这些不寻常的人行道。更多关于人行道的历史和意义的细节可以在Nicho1son的思考不可思议的房子,3和4中找到。总的来说，人行道由两个侧通道和一个象征性的中心通道组成。每个侧廊由一系列的15个面板组成，每个面板的设计不同，尺寸约86X86o沿着一个通道的15个面板与另一个通道的镜像，但有一个非常小的程度和微妙的方式不同。当把这15对

4、面板并列在一起时，它们似乎在讲述一个关于几何和数字本质的故事。美第奇面板（#2）和面具面板（#13）的几何结构的细微差别在2和3中有详细描述，而神圣切割面板（#12）在2和4中有描述。本尼科尔森与学生们一起工作了13年，重建了这个系统，可能包括米开朗基罗在内的几何学家和神学家团队，可能用它来创造最初的设计。他最近与艺术家B1akeSUmmerS和建筑研究生HisanoSaori合作，用直尺和指南针复制了所有15个面板。作为这项工作的结果，尼科尔森和他的团队发现了几何学的原则，这可能构成了古代神圣几何学有组织系统的基础。主要几何图形我们将简要地描述构成古代几何组成部分的六个主要几何。更详细的描述

5、可以在4中找到A.双鱼椭圆和三角圈网格双鱼椭圆是通过在圆的圆周上任意放置一个点并以该点为中心画出第二个半径相同的圆来创建的（图2a）o在古代神圣的几何学中，双鱼椭圆具有精神意义，在中心区域经常可以发现基督的雕刻（图2b）o放置在双鱼椭圆上的一对轴产生一对等边三角形（图2c）当圆之间的每个交点用作新圆的中心时，将生成三角形栅格。（图2d）其中四个圆圈形成了十点网格，在柏拉图命理学中被称为具有重要意义的构造。可以证明，四联体导致了毕达哥拉斯音乐音阶的结构4和5。图2E显示了维西卡如何在正方形中形成一个等边三角形。图2f显示了一对维西卡，它们的轴线彼此成直角；中心的正方形和圆形的周长大致相同，使圆形

6、的长度大致成正方形。图2.a）双鱼椭圆;b）双鱼椭圆中的基督形象;C）等边三角形适合双鱼椭圆；d）双鱼椭圆形成三角形网格；e）正方形等边三角形的构造；f）成正方形的一对正交双鱼椭圆。B.方圆网格和神圣切割双鱼椭圆图表是我们将在下一节中看到的所有二维古代几何学的始祖。因此，它以一种自然的方式导致了被称为神圣切割的古代几何学的基本结构，这也就不足为奇了。Hisano的分析如下：1）从由三个圆圈产生的一对双鱼椭圆开始（图3a）o添加一对圆（光线）来创建两个直角的轴。添加6个额外的圆来创建一个基于9个圆的正方形的圆网格（图3b）o2）一个正方形及其对角线被突出显示，九个圆的中心圆被刻在其中。这个正方形

7、被划分为四个小的正方形，在左上方的正方形中，一个中心正方形被突出显示（图3c）。这个突出显示的正方形代表了将一个正方形细分为三个种类的长方形的中心正方形（图3d）。我们将把这称为正方形的神圣切割划分。这三个矩形是：比例为1:1的正方形（S）;比例为1:2的矩形（SR）;以及比例为1:的矩形，其中e=1+42,我们称之为罗马矩形，因为它在罗马建筑中很普遍。这三种比例1:1、12和16是公元二世纪柏拉图主义哲学家和数学家TheonofSmyrna在其有助于理解柏拉图的数学一书中描述的古罗马比例体系的基础6。3）在中心圆内有一对相互旋转45度的方块。（图3e）。很明显，这对正方形也包含了一个正八边形

8、的轮廓。图3e显示，这对旋转的正方形再次导致了一个神圣的切割细分的正方形。在图3f中，正方形abed被向外扩展为正方形ABeD,而神圣切割剖面被大规模地复制了。这个过程可以在更大或更小的范围内重复进行。这个过程可以在更大或更小的范围内重复，显示出部分与整体的相互依存关系，反之亦然（图3g）。4）在图3h中，我们看到了神圣切割细分的另一个版本。这一次，构建了一个圆的四个圆弧，每个圆弧围绕正方形的一个顶点绘制，并穿过正方形的中心。每条弧线将正方形的边切1/V2倍。这些弧线与正方形边相交的八个点是矩形八角形的顶点。正是这种建筑，Brones第一次创造了Tenn神圣的切割。当圆弧完成圆圈（图3i）正方

9、形EFGH爆炸成正方形EFGH字体还有另一个神圣的切割细分。和以前一样，这个过程可以无限制地继续下去。5）最后的显示（图3J）,即Hisano图，显示了星形八角形是如何与正方形、圆和三角形相关的。在圆圈内有许多45度。边与底的比例为1:2的等腰三角形。对角线也以1:的比例相切。这颗星证明了罗马比例系统的几何完整性。(f)图3.与圆形正方形网格相关的神圣切割cDrunes星BrUneS声称在庞贝的一个不知名的寺庙铺面中看到了一个新品种的八角星（图4a）。他假设，这颗星，连同神圣切割，形成了古代几何系统的基础，这对寺庙的建设很重要。星形是将一个半正方形分成四个半正方形而形成的。当对角线被放置在每个

10、正方形内时，如图4b所示的八角Brunes星的轮廓就会得到结果。布伦斯星是值得注意的，因为它的内部完全细分为3,4,5三角形在4个不同的尺度上被描述为KaPPrafI4和8o布伦星是一个自然的三等分装置。向上和向下指向的三角形与外正方形对角线的交点表示三分点。然而，BrUneS星也是一种天然的设备，可以在不使用尺子的情况下将长度细分为10个部分，如图4c所示的2、3、4、5、6和8个细分。细分为七个部分的案例如图4d所示。所有的细分都是准确的，除了7个的误差约为2%oBrunes星还提供了另一种方法，使圆在面积和周长上近似成正方形（未显示）4和8o图4oa）布伦斯星；b）布伦斯星的内部结构；C

11、）等分；d）分成7部分。D.比例的重复法则杰伊汉布里奇（JayHambridge）和其他人猜测，古代建筑的立面是用文艺复兴时期使用的一种方法细分为自相似比例的，这种方法被称为比率重复定律9,被汉布里奇称为动态对称性10。对角线被放置在任意尺寸的矩形中，并与与该对角线成直角的第二条线段相交（图5a）o这将被称为单位的矩形划分为另一个相同比例的矩形（单位）和一个被称为指南针的剩余矩形（图5b）o一系列这样的细分导致一组旋转的珠子形成对数螺旋（图5c）o汉布里奇和他的追随者10和II已经证明，这种建造产生了一系列令人印象深刻的设计。罗马矩形（RR）的指南针是一个双正方形（未显示），而2矩形（SR）的

12、指南针是另一个SRo图5d说明了根据比率重复定律对SR的细分。请注意，布朗斯星的向上和向下的尖角三角形出现了，因此这种结构将SR一分为二和三分为二。2矩形特别有趣，因为一个正方形加或减得到一个罗马矩形，即So同样，如果一个SR被切成两个或两个这样的矩形组合，另一个SR结果，即SR+SR=J;R.KimWi11iams12和13已经改变了佛罗伦萨美第奇教堂的比例，并确定其比例系统几乎完全基于2矩形。图5.a）比率的重复法则;b）单位和指南针；C）一系列旋转的珠母形成对数螺旋线；d）2矩形细分比率的重复法则。E.黄金分割比例为1:0的矩形称为黄金矩形，其中=（1+5）/2,是一个被称为黄金分割的数

13、字。要构建黄金矩形ACFG,首先要有一个单位正方形ABCDo将边AB的半长AE加上长度EFz将长度ED转到EF（图6a）。利用比率重复定律，可以发现黄金矩形的门柱是一个正方形。因此，如果从一个黄金矩形中去掉一个正方形，会产生另一个黄金矩形（KGBD）。一系列”旋转的正方形”形成一个对数螺旋是重复这个过程的结果（图5c）。苏格兰的英国巨石器时代石圈研究者安-麦考利（AnnMacau1ay）根据双鱼椭圆创造了边与底之比为:1的三角形构造（图3a,6b）。如果图6b中的四个圆的直径为1单位，很容易看出AD的黄金分割长度为单位。通过将AD转为AB和AC,就会产生一个等腰三角形ABC,被称为黄金三角，边

14、与底的比例为:Io黄金三角的底线上的角被一分为二，形成一个相同比例的单位和一个同样具有黄金分割比例的较小规模的gnomon（图6c）。然后可以重复这种分法。.A.正五边形可以被细分为这两种黄金三角（图6d）。正五边形的对角线与边的比例是:1,五边形的对角线在黄金分割中相互切割（比例为：I）,如图6e所示。黄金分割自然地出现在数学、艺术和建筑的所有领域，以及自然界中5。它也是一个数字，将一类重要的多面体联系在一起，被称为柏拉图式的实体5。图6:a）黄金分割的构造；b）麦考利的黄金三角的构造；C）自相似性；d）黄金三角形成一个规则的五边形；e）五边形的对角线在黄金分割中相互切割。F.Ad正方形一个

15、正方形放在一个正方形内，使内部正方形的顶点与外部正方形的中点相接触,这种正方形称为adquadratum正方形。图7a示出了当一对垂直轴被放置在外部正方形内时，轴和内部正方形将外部正方形分成八个45度等腰三角形。第二个正方形产生4x4方形网格。在图7b中，一系列的ad正方形形成了一系列的几何区域，并生成了一条对数螺线，称为BaraVe1Ie螺线。对数螺旋是自然界生长的原型5并形成音阶的连续音调4。罗马房子的房间经常使用正方形来分配比例。在神圣的几何学中，圆通常是围绕正方形内接或外切的。正方形或长方形，它的轴定义了东、西、北、南的方向，代表地球领域，而圆形，象征着黄道十二宫的位置，代表天空领域。

16、在图7c中，显示了正方形和内切圆的几何系列。图7.(A)正方形；B)BaraVeI1e螺线；C)正方形的几何序列。尼科尔森的分类劳伦齐阿纳图书馆人行道清楚地表明，在16世纪的佛罗伦萨，几何学的不同分支可以作为一个单一的实体聚集在一个屋檐下。作为重建在路面嵌板中发现的看似多样的设计的工作的结果，我们意识到这些设计是一幅更大的图画的一部分，当一起考虑时，它可能构成古代几何学的分类。在试图想象上述几何的组成部分是如何结合在一起的同时，我们开发了几个原型分类法，它们的形式发生了根本的变化。对这些变化的讨论可能有助于确定这样一个系统的不足和价值。A.发展分类学第一个版本是沿着一条直线组织的（图8a）,其中悬挂着系统的