因式分解教案.docx

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1、课题因式分解1.理解因式分解的概念与其与整式乘法的关系教学目的2.掌握因式分解的方法：提取公因式法、公式法.学会运用因式分解的方式解决综合应用问题教学内容基础知识梳理：.定义：把一个多项式分成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解。即：一个多项式一几个整式的积因式分解互逆整式的乘法2.因式分解的方法（1）提取公因式法：系数为各项系数的；字母取各项相同字母的（2）公式法：平方差公式：完全平方公式：运用平方差公式分解的多项式是二项式，这两项必须是平方式，且这两项的符号相反。运用完全平方公式分解的多项式是三项式，且符合首平方，尾平方，首尾两倍中间放的特点，其中首尾两项的符号必须相同，中间项的符号正

2、负均可。.提取公因式的常见思维误区：（）漏项；（）变错符号；（）分解不彻底；（）混淆因式分解与整式乘法的意义。巩固练习：.用提取公因式法对下列各式进行因式分解(1)6x+4y(2)82-2atc(3)92-6ab+3a一7。-14abx+49aby(5)-42m-6x4m(6)(n-n)4+n(nn)3+n(n-w)33-3)2-(2。-6)(8)w2(p-4)一+夕(9)-abb-(-Z?)2(10)(1-p)2+,-2(p-1)2n(11)0r-y-bx+by.用公式法对下列各式进行因式分解(1)-49m4n2+06a2b2(2)X4-I(3)a,b+2a2b2atf)(4)一4x2+2Q

3、xy-25/(ab)+8(Z?-)+16.已知，求(2x-y)3-(2x-y)2(-3y)的值.(。2+6)(/+/_6)+9=0,求/+/值。.利用分解因式证明25-5口能被整除.4、b、C是的三边，S,a2+b2+c2=ab+ac+bc,那么的形状是()、直角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形、等边三一角形.解方程：x3-9x=x2-9.计算：(q-c?2b)(8一c).9.在一个半径为的大圆上，挖去个半径为的小圆孔，当.厘米，厘米时，剩余部分的面积为平方厘米.(万取).推导：若3+b+c)2=3(。2+/),则=h=c.如图，某市有一块长为(3。+。米，宽为(2。+。米的长方形地块，规划

4、部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当。=3,8=2时的绿化面积.因式分解专项强化训练：一、选择、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为()、x(a-b)=ax-bx、x2-1+y2=(x-1)(x+1)+y2、x2-1=(jf+1)(x-1)、ax+bx+c=x(a+b)+c、(5a-by、(5a+b)(3a-2b)(a+2b)、(5a-2b)、把（）（）（）分解因式正确的结果是（、上是下列哪个多项式的一个因式（411、O-O41611、o-o21616、下列多项式O（）（）（）（）（）,、个、个、个、下列多项式已经进行了分组,其中能用公式法分解

5、因式的个数有（）、个能接下去分解因式的有（）OOO-OOOOOOO、个、个、个、个、将有一个因式是（），则的值是（）、已知能分解成两个整系数的一次因式的乘积，则符合条件的整数的个数是（）、个、个、个、个、若（P-4尸一一）3=（4-）2E,则是（、-q-p、q-p、1+p-q、i+q_p、已知（关），则的值是（、或、锐角三角形、的三边满足、等腰三角形,则是（、直角三角形）、等边三角形）一或一、要在二次三项式口的口中填上个整数,使它能按+（+）+型分解为（+）（+）的形式,那么这些数只能是以上答案都不对、已知二次三项式可分解为两个一次因式的积（+）（B）,下面说法中错误的是、已知，则多项式的值为

6、（）、已知多项式一（一）的一个因式为一，则另一个因式是（）、把9（%-丁）2+12卜2一、2）+4（工+力2因式分解是（(3x-2y)(3x+2y).(5x+y)2.(5x-y).(5x-2y)、观察下列各式，是完全平方式的是()2(cT+Z?2+c2)+2ab+2bc+2ac4x2+20孙+25y2(3)x4-8-16(4).、ab、C是的三边，S,a2+b1+c2=ab+ac+bc,那么的形状是（）、在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形（0把余下的部分剪拼成一个矩形（如图）。通过计算图形（阴ba影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是()、a2-b2=(a+b)(a-b)、(a+

7、b)2=a2+2ab+b2、(a-b)2=a2-2ab+b2、a2-ab=a(a-b)如图，在边长为的正方形上剪去一个边长为的小正方形（,把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是（）.一O（-）.O.（-）-.-（-）、利用因式分解计算：2,-2,（）、已知，是三角形的三条边，那么代数式/-2必+）2-。2的值是（）.小于零.等于零.大于零.不能确定二、填空1、简便计算：7.292-2.712=C2、已知，则的值是。、若/+znr+是一个完全平方式，则相、的关系是。、已知：ab0,a2+ab-2b2Qt那么的值为.、分解因式OO.、的三边满足，则的形状

8、是.、若X2-2-工+y=*-y).A,则4.、多项式3+X,2+2x+1,22的公因式是.、用简便方法计算：20012-.、计算：2x+1y)(x+y1).、若()是完全平方式，则.、若，则，.、若()()，则.、已知4,8,c,d为非负整数，且“c+Ad+ad+6c=1997,则+8+c+d=、计算：(x2-2xy+y2)(-V)(为正整数).、已知正方形的面积是91+6盯+V(,),利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数式。、按图一所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是.图15-4、当时，二次三项式分解因式的结果是0()、()若，()已知，则.()若,则;()比较,，的

9、大小.、已知矩形一边长是，面积为,则另一边长是、化简0()()、观察下列算式：一=,=,=,请将你发现的规律用式子表示出来：.三、计算题、分解因式OSa3b2-Y2abic+6a3b2c()8(x1)+4次-x)-6c(x-a)(3)4(a-b)2-6(a+b)2()m2+2n-mn2m(5)a2-4a+4-c2O(x+3y)2+(2x+6y)(3y-4x)+(4x-3y)2O。4-6。2-27Ox4-1O()OOOO(-b)(3a+b)2+(+3b)2(b-a)、解方程O(2x-1)2=16O3-9x=0O-()(-)(-)()(-)-O(-)(一).、计算)()O)(-)(-)四、解答题、

10、求证：无论、为何值，4?一i2x+9y2+30y+35的值恒为正。、利用分解因式说明：25-52能被整除、已知：，求2aZ?+5+5Z?6的值。、设为大于正整数，证明是合数.5、已知()()(),求的值。6、己知关于的二次三项式有一个因式()，且，试求、的值。、设多项式0()()试将多项式写成两个非负数的和的形式。()令，求、的值。8、已知，求的值.、解答题：当，为何值时，多项式有最小值？并求出这个最小值.、已知+6=2,ab=2,求的值。11、大正方形的周长比小正方形的周长长厘米，它们的面积相差平方厘米。求这两个正方形的边长。12、己知小b、C是的三边的长，且满足/+2/+/-2仇4+。)=

11、0,试判断此三角形的形状。、已知三个连续奇数的平方和为，求这三个奇数。、阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：OO()()OOO()上述分解因式的方法是，共应用了次.()若分解0()()，则需应用上述方法次，结果是.()分解因式:()00(为正整数).、若二次多项式1+2履-3产能被整除，试求的值。、如果在一个半径为的圆内，挖去一个半径为()的圆，O写出剩余部分面积的代数表达式，并因式分解它。()当，乃取时，求剩下部分面积。、两个连续奇数的平方差能被整除吗？为什么？、已知六位数abcabc,试判断这六位数能否被，整除，说明理由.、若(N+2005)2=123456789,求(N+2015

12、)(N+1995)的值.、有个多项式，它的中间项是，它的前后两项被墨水污染了看不清，请你把前后两项补充完整，使它成为完全平方式,你有几种方法？（要求至少写出两种不同的方法）.多项式：（）、计算:20052)、如图，现有正方形甲张，正方形乙张，长方形丙张，请你将它们拼成一个大长方形（画出图示），并运用面积之间的关系，将多项式分解因式.、下面是某同学对多项式（一）（一）进行因式分解的过程.解：设一原式（）（）（第一步）（第二步）O（第三步）(-)（第四步）回答下列问题：O该同学第二步到第三步运用了因式分解的.提取公因式.平方差公式.两数和的完全平方公式.两数差的完全平方公式O该同学因式分解的结果是否彻底？（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果.（）请你模仿以上方法尝试对多项式（一）（一）进行因式分解.