基于小孩子画五角星的伊斯兰星形玫瑰图案的生成.docx

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1、基于小孩子画五角星的伊斯兰星形玫瑰图案的生成各种对称的伊斯兰星形玫瑰花结图案是建立在多边形和相切的圆上，它们的基础是欧几里得圆规和直尺结构。我们提出了一种构造星形玫瑰花结图案的算法，该算法通过将星形玫瑰花结图案的星形多边形放置在堆积的圆内，并且允许星形多边形在切点处的角度连续变化，其中堆积的相交图是任意k-均匀镶嵌。定义玫瑰花结：星形多边形完美胜任星形玫瑰花结图案在伊斯兰艺术和建筑中随处可见，由于其底层结构中相切圆的排列，作者对此很感兴趣。伊斯兰星形玫瑰图案的基础是星形多边形。通过绘制连接每个顶点和远离它的k个顶点的线段，在n个顶点上构建一个nk星形多边形。当k=1时，得到一个正n边形，如果n

2、是偶数，k=n/2,得到一个星形。图1:n=12的星形多边形示例AJ.1ee在3中详细分析了简单和复杂的星形玫瑰花图案的特征。每个交叉的顶点应该是4度的，有相等的对角。也就是说，线在交叉处不会改变方向。围绕中心星形的六边形花瓣（在图2中用绿色突出显示）应该具有相等的长度。星形多边形中最多有一个k值允许平行的花瓣边。较小的k值将导致会聚花瓣随着向外延伸而变窄，而较大的k值（最大到n2）将导致发散花瓣随着向外延伸而变宽。星形玫瑰花结通常只有少数可能的角度之一，这通常是在世界不同地区的一些最简单的图案中看到的唯一区别，由花瓣的数量或主要玫瑰花结图案的圆周划分决定。我们的构造方法允许角度的连续变化，同

3、时仍然遵循传统的规则。图2:10重(a-c)和12重(d-f)星形玫瑰花结图案，平行(a,d),会聚(b,e)和发散(c,f)花瓣用绿色突出显示。注意使10重玫瑰花结图案适合可重复拼块所必需的重叠圆圈。2d也包括它的3.12.12均匀密铺。规则结构：k型均匀拼块和圆形堆积k均匀镶嵌是一种重复的规则多边形图案，包含k种不同的顶点类型。镶嵌的两个顶点只能共享一个顶点类型，如果它们还共享周围的全等多边形和一个顶点传递类这意味着一个顶点可以进行平移，使所有多边形与另一个顶点匹配2。我们使用一个给定的k-均匀镶嵌作为圆堆积的交集图。也就是说，镶嵌的顶点是圆心，图的边包含一对圆的切点。因为匕均匀镶嵌中的多

4、边形都具有相同的边长，所以沿着镶嵌边的圆都具有相同的半径(即边长的1/2)。传统上，伊斯兰几何图案是用圆规和直尺构建的，最终图案取决于构建的圆和线。这从托普卡普卷轴5和匿名的波斯纲要4的图案中可见的结构线就可以证明。根据花瓣的数量和图案的复杂程度，有时圆圈会重叠，如图2a-c中的10折玫瑰花结图案，但在像理想的12重玫瑰花结(2d-e)这样的图案中,基本结构的圆圈都完美地位于平面的切圆堆积中。我们的算法基于圆堆积生成模式，这意味着每个圆都有一个相互分离的内部。为了满足的三角剖分条件，我们在密铺中每个非三角形多边形的中间插入一个额外的顶点和圆，例如图3a中十二边形内的大圆或图3b中正方形内的小圆

5、。大多数现有的星形玫瑰花结图案省略了这种底层镶嵌的正方形内的小圆圈，这导致了如图3a所示的八边形。通过包括这个圆以形成完整的圆堆积，我们允许类似于图3b中的七角星和在这样的图案中不常见的其他形状。图3:基于(a)4612和(b)6.4.3.4均匀镶嵌的星形花图案。(b)的互动版本请见https:/www.geogebra.org/c1assic/ufu67zw9.构建星形玫瑰花结的算法选择自己喜欢的匕均匀镶嵌。构造一个圆堆积，其交集图是匕均匀镶嵌，即在该镶嵌上构造一个圆图案，其中心是该镶嵌的顶点，其半径是边长的一半。通过构造一个与边界圆相切的内圆，完成任何十二边形、八边形或六边形拼块中的圆堆积

6、。或者，除非你更喜欢八角形而不是四瓣玫瑰形，否则在与四个边界圆相切的任何正方形拼块中构建一个内部圆。从每个圆的中心到与周围圆相切的每个点绘制半径。在每对相切半径之间构建角平分线（图2中的红色虚线）。这些线中的一些将已经存在于基础匕均匀镶嵌中。通过两个圆之间的任意切点画一条线，该线与其中一个圆的半径成可变角度。这是母线，通过图2中突出显示的花瓣的一边以蓝色延伸。星形玫瑰图案是通过将这条线反射到交替的角平分线和相切半径上而自动形成的。请注意，所有这些线可能会变得非常混乱，因此我们通常只使用这种方法来构建模式的最小三角形，然后从该最小三角形生成所需模式的其余部分。由此产生的星形玫瑰花结图案完全符合3

7、中描述的图案家族，但允许任意细微的角度变化，让我们将这些图案视为从k均匀镶嵌到其对偶的过渡，如图4所这个算法的早期版本只假设星形多边形对应于圆的通常划分。例如，如果我们正在构建一个12重星形花簇,我们将使用24k星形多边形线中的一条作为我们的生成线，k仅取1到11的整数值，因为k=12的情况是退化的，13-23产生与1-11相同的星。当我们开始在以不规则形状为边界的圆上生成星形花时，我们想到，由于只有第一条母线的角度才是重要的，我们可以抛弃我们的星形多边形必须基于圆的典型分割数的约束。我们引入了另一个滑块来改变nk中的n,如图3所示。这让事情变得过于复杂，但我们仍然停留在星形思维中。最近的构造允许从0。到90。变化的单一实数角度。(a)(b)(c)(d)(e)图4:基于（3八34八2）人2的星形玫瑰花结图案;33434;4八4均匀密铺。总结与结论我们的方法不同于由倡导的模式构建的接触多边形方法，它的重点是圆的堆积而不是多边形本身。我们的方法可以推广到任何有效的圆堆积，尽管并不总是有美观的结果。圆堆积作为图形生成的基础有巨大的潜力，特别是当与其他图形生成方法结合时，包括接触的多边形，允许平面的不均匀密铺以及重叠的圆形填充。