412 指数幂的拓展.docx

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1、4.1.2指数幕的拓展课标要求素养要求通过对有理数指数嘉4(。0且W1,机，为整数，且0)、实数指数累。YA0,且W1,xR)含义的认识，了解指数嘉的拓展过程，掌握指数嘉的运算性质.通过对有理数指数号4、实数指数累含义的认识，提升数学抽象素养；通过指数幕运算性质的应用，提升数学运算素养.课前预习知识探究自主梳理1 .分数指数幕tn(1)规定正数的正分数指数幕的息义是：W=也会0,W,nN,且心1)；(2)规定正数的负分数指数幕的意义是：/；=1=十(。0,孙N*,且1)；匹证(3)0的正分数指数暴等于0,0的负分数指数事出堂幺.2 .有理数指数辱的运算性质(1)整数指数幕的运算性质，可以推广到

2、有理数指数毒，即：asat=as,(a0fs,rQ);3y=m3O,s,fQ);39=4伙A0,b0,fQ).(2)拓展：。=(40,$,fQ).3 .无理数指数鬲一般地，当。0且X是一个无理数时，也是一个确定的实数.有理数指数基的运算性质同样适用于无理数指数塞.。点睹分数指数嘉与根式有什么关系？(1)与根式的关系：分数指数编是根式的另一种写法，根式与分数指数寨可以相互转化.(2)底数的取值范围：由分数指数嘉的定义知67O时，J可能会没有意义.当4有意义时可借助定义将底数化为正数，再进行运算.自主检验1.思考辨析，判断正误63(1)(2)1=(一2斤(X)63提示(-2)，0,而(一2)：无意

3、义，故错误.Q)/.%=。4X)提示a2ch=d.(3)25R.()(4)32=-V()捍-提示2-39,2.将)一2/化为分数指数塞为()A.2；B.-2C.2D.-2-答案B解析-22=(-22=(-2=-223.2等于()A.?B.小c.-?D.答案D211解析2-=2=-24.化简27；=.答案922。解析27；=(33)；=33X；=32=9.-.课堂互动度基剖析题型一根式与分数指数塞的互化角度1分数指数基化根式【例1一1】用根式的形式表示下列各式(0).25(1)X5；(2)x3-解(1)石=*/?；(2)x3=Z-P角度2根式化分数指数累【例1一2】把下列根式化成分数指数事的形式

4、，其中0,b0.(4N(j)6cQ=a3.思维升华根式与分数指数幕互化的规律(1)根指数化为分数指数的分母，被开方数(式)的指数化为分数指数的分子.在具体计算时，通常会把根式转化成分数指数赛的形式，然后利用有理数指数赛的运算性质解题.【训练1用分数指数基表示下列各式：题型二有理数指数幕的运算【例2】计算下列各式：0.5-(1)阊+0.2(23-30+;原式=(舒-给+(微)思维升华1.有理数指数幕运算的常用技巧(1)有括号先算括号里的，无括号先进行指数运算.(2)负指数赛化为正指数赛的倒数.(3)底数是小数，先要化成分数；底数是带分数，要先化成假分数，然后要尽可能用幕的形式表示，便于运用有理数

5、指数幕的运算法则.2 .根式化简的步骤将根式化成分数指数赛的形式.(2)运用分数指数需的运算法则求解.3 .对于化简或求值结果的要求对化简或求值的结果，一般保留为分数指数寐的形式；在进行指数抵运算时，通常是化负指数为正指数，化根式为分数指数感，化小数为分数，同时要兼顾运算的顺序.3【训练2】窗4=.(2)计算下列各式(式中字母均为正数)：27答案f解析5I197原式=0.4一】-1+(2)4+23=-1+77+0=77.Z10010(1)答案1i解析将另一XG=I两边平方得x+f-2=1,贝Jx+=3.将x+i=3两边平方得f+2+2=9,所以x2+-2=7.111西(678Z?)42%1解原

6、式=22I,。34/+2G历+否否j*12112,14庆+2所/+西S-2左4否一2历）（西+2历历+4历）aj12i2,-iTq42303否一2后思维升华引入负指数及分数指数幕后，平方差、立方和与差、完全平方公式就有了新的形式，被赋予了新的活力，a3+b3=(a-b)(aif+x2-2（2）已知石+/：=3,求K1X-I.2的值,答案-ab+b2)f/=(一加征+灿+为这两个公式用分数指数赛表示就是应=(*j)(焉电W1再如一=诚+历近一历J,a2d21%2+h=I2(g历)等，巧用这些公式的变形,2113西+3/历+（3亚）2否c3b可将所求代数式恰当地变形构造出与已知条件相同的结构，从而

7、通过“整体代人”巧妙地求出代数式的值.Qidtzj-3否-i=T否一3历西+3历历+4-311否一3历(西)+3历历+解析原式=+3/历+|3历I?由题意得C=-y4-9-9-4【训练3(1)已知a=一行,b=元,解由x；+/1=3,得,+/，=9,即x+2+x=9,.x+-=7.两边平方得x2+2+2=49,x2+x2=47.x2+x2-247-2*+-2=7-2=9课堂小结1 .掌握2个知识点(1)分数指数赛的意义；(2)分数指数寐的运算性质.2 .掌握2种方法(1)对根式进行运算时，一般先将根式化成分数指数霹，这样可以方便使用同底数幕的运算律.解决较复杂的条件求值问题时，“整体思想”是简

8、化求解的“利器”.3 .规避1个易错点在运用分数指数幕的运算性质化简时，其结果不能同时含有根式和分数指数，也不能既含有分母又含有负指数.-.分层V11练r素赤提升I基础达标I一、选择题31 .若(12x)：有意义，则X的取值范围是()ARB.(-8,H+8)C.&+8)d(-8,9答案D解析将分数指数幕化为根式，可知需满足1-2x0,解得3/32 .化简W(-5)2二的结果为()A.5答案BB.5C.y5D.-53I33323I1解析W(-5)2；=(小=5x4=52=5.3 .(5保+(-1尸0.75-2+(2即3=()9-4A.4-99-44-9-D.答案A41“5,苏、)=a2d2=a4

9、.解析原式=A.5.（多选题）下列各式中一定成立的有（）12B.(-3)D.答案BD12123解析A中应为)1m1yj(3)4=?=小，B正确；C中当x=y=时，等式不成立；D正确.故选BD.二、填空题6.已知3。=2,3z,=5,贝J32P=答案5(3)24解析32=号1=.7.设A0,将口表示成分数指数幕的形式，其结果是.答案解析=cra18.2-答案钿2/二痣22227生era5576=26=廿Vi)。殍22-3盾-1-!-11o2d二72三、解答题9.求下列各式的值:(1)819;(2).解(1)原式=342355-52(2)原式一I一5410.itW:(1)(2-(2)0.027-(

10、-)解(1)原式=1+1(2)原式=(0.33)一；一WV”(3,24=(341i)4=3Z=33.21315512q-；-V；=5-5；=P-5D0+(v)2+(8)3；2,、0+256-4+-酊;+同4+湾=2.-+(44)7-+1(93=-36+6411=32.解析因为m=2,=3,所以原式=4532=1r)3=mn3=233=z.39rt3z,12 .己知呼+b=1,则Sr=答案3解析原式=T=3y=3i=3.3113 .已知2+2r=(常数),求1&+161的值;X2-y(2)已知x+y=12,肛=9且XVy,求T的值.2+yr2解4“+4一，=(2、)2+(2r)2=(24+2r)

11、222二2二=/一2,(44)2=+6*+2=322)2=4-4/+4,+161=-4/+2.1111X2y(应一”)2(2)-iT=iiii-巧+”(应+”)(垃)(x+y)2(,xy)凌Vxy=12,Xy=9,/.(-y)2=(x+y)2-4xy=122-49=108.又Vxy,.-y=63.(3)-2X1g6#3X2-y2将代入，得1-12+yr2z,zu有ax=b),=cz=70wf且创新拓展14.对于正整数,b,c(6c)和非零实数X,y,=!+：+；,求小。，C的值.xyz解r=7O且X,W为非零实数，(行亡=(7。“亡，4=7(同理可得点=70：/=70；,即(而C)J=70+兰=7ff1、7wXyZw,b,C均为正整数，.bc=70=2X5X7,又,b,C为正整数且bc,.,.a=2tb=5,c=7.