441 对数函数的概念.docx

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1、4.4对数函数4.4.1 对数函数的概念课标要求素养要求1 .理解对数函数的概念.2 .会求与对数函数有关的定义域问题.3 .了解对数函数在生产实际中的简单应用.1 .通过对数函数的概念的学习，提升数学抽象素养.2 .借助于对数函数在生产实际中的应用，发展数学建模素养.课前预习知识探究自主梳理对数函数的概念一般地，函数n=1og0,且1)叫做对数函数,其中E是自变量，定义域是(0,+8).(1)因为对数函数是指数函数变化而来的，对数函数的自变量恰好是指数函数的函数值，所以对数函数的定义域是(0,+),对数函数的底数40,且(2)形式上的严格性：在对数函数的定义表达式y=1ogd(a0,且QW1

2、)中，IOgaX前边的系数必须是1,自变量X在真数的位置上，否则就不是对数函数.自主检验1 .思考辨析，判断正误(1)由歹=IOgaX,得X=/,所以O.(J)(2)y=1og2X2是对数函数.(X)提示函数J=Iog2X2不满足对数函数的形式，故不是对数函数.(3)若J=IogaX是对数函数,则AO且Ow1(J)(4)函数y=kg(-1)的定义域为(O,+).()提示函数y=1og(-1)的定义域为(1,o).2 .下列函数是对数函数的是()A.y=1og(2x)B.y=1g5C.y=1og2(x2+x)D.y=1og1r答案D解析只有y=kg5x满足对数函数的定义，故选D.3 .若对数函数

3、加)过点(9,2),则7)=.答案T解析设兀r)=1og以0且r1),Iog9=2,2=9,=3(舍4=3),(x)=1og3x，,娘=Iog3；=-1.4 .函数y=1n(3X)+y-1的定义域为.答案1，3)3-x0,解析由解得IWXV3.%10,课堂互动题型剖析题型一对数函数的概念及应用【例1】(1)已知下列函数：J=IogX-x)(x1);2y=1nx(x0);y=1og(20x(x0,是常数).其中是对数函数的是(只填序号).(2)已知对数函数.危)的图象过点P(8,3),则T(S=.答案(2)-5解析(1)对于，真数是一X,故不是对数函数；对于，21og4。-1)的系数为2,而不是

4、1,且真数是-1,不是X,故不是对数函数；对于，InX的系数为1,真数是X,故是对数函数；对于，底数层+。=(。+3)一作，当4=-T时，底数小于0,故不是对数函数.(2)设对数函数HX)=k)gf1(aO,且1),用瑛)的图象过点尸(8,3),.3=1og8,=1og2=1og225=-5.a3=89a=2.*.(x)=Iogix,f(=)思维升华判断一个函数是对数函数的方法【训练1已知函数兀0=(/+4-5)k)gr为对数函数，则=A.3B.-3C.-Iogs6答案BD.-Iog38解析由题意得a1+a-5-,a0t.aW1,解得=2,所以/(x)=IogiT,=-3.题型二与对数函数有关

5、的定义域问题【例2】求下列函数的定义域:(Ig)=In(x+1)+Q)=Mog。5(2T)；(3)y=1og(+2)2x2-3x2.x+10,解(1)要使函数/(X)有意义，则有I1nG+1)0,14一x220,x1,XO,即一1x0,.02-4v1,/.142,即20v222,02x0,5YW-1要使函数有意义，贝“x+2W1,1,.2x2-3-20,2.故所求函数的定义域是(-2,-1)u(-1,一，U(2,+).思维升华求与对数函数有关的定义域应遵循的原则(1)分母不能为0;(2)根指数为偶数时，被开方数非负；(3)对数的真数大于0,底数大于0且不为1.【训练2】求下列函数的定义域：(I

6、)=Iga2)+占；(2)/(X)=1og-1)(16-4x).%-20,解(1)要使函数有意义，需满足解得x2且x3.函数的定义域为(2,3)U(3,+).(16-4x0,(2)要使函数有意义，需满足x+1O,x+11,解得一1VXVo或0x10.(2)由题意知1.5+21og5(x-9)=5.5,即kg5(%-9)=2,-9=52,解得=34.老江的销售利润是34万元.思维升华对数函数应用题的解题思路.(1)依题意，找出或建立数学模型(2)依实际情况确定解析式中的参数.(3)依题设数据解决数学问题.(4)得出结论.【训练3】某种动物的数量式单位：只)与时间x(单位：年)的函数关系式为歹=H

7、Og2(x+1),若这种动物第1年有100只，则第7年它们的数量为()A.300只B.400只C.500只D.600只答案A解析由题意，知IOo=HOg2(1+1),得=100,则当x=7时，,y=1001og2(7+1)=100X3=300.课堂小结1 .判断一个函数是不是对数函数、关键是分析所给函数是否具有y=1ogd(40,且a*1)这种形式.2 .涉及对数函数的定义域问题，从对数式的真数和底数两个方面构建不等式组，且最终结果要写成集合的形式.分层训练素养提升I基础达标I一、选择题21.给出下列函数：(Dy=Iogjx2;y=1og3(-1)；y=k)gQT1)x；y=kge.其中是对数

8、函数的有()A.1个B.2个答案A解析不是对数函数，因为对数的真数是仅有自变量x；不是对数函数,因为对数的底数不是常数；是对数函数.A.(-,2)B.(2,+)答案D解析将工=1,歹=180代入=。1(唱2(+1)得，180=Qk)g2(1+1),解得=180,所以x=15时,1801og2(15+1)=720.二、填空题6 .给出下列函数：y=(也*y=P;y=21og2%;y=og22x.则上述函数中，与函数y=x相等的是(填序号).答案解析对于，y=(yx)2=y=x(x0),不相等；对于，y=dF=y=x,不相等；对于，y=210g2x=j=x(x0),不相等；对于，y=og22x=y

9、=xf相等.7 .已知於)为对数函数，娘=-2,则检)=.4答案3解析设.段)=1OgaXg0,且TM),则Io啊=2,常=/即a=y2t.(x)=k)gir,333-:八木)=1。图即=1g2(4)2=Iog223=?8 .某公司为了业务发展制定了一个激励销售人员的奖励方案，在销售额为X万元时，奖励y万元.若公司拟定的奖励方案为y=2k)g4-2,某业务员要得到5万元奖励，则他的销售额应为万元.答案128解析由题意得5=21og4X2,即7=1og2X,得X=I28.三、解答题9 .求下列函数的定义域：In(4x)(I=1og5(1-%)；(2)y=1og(3x一)5;(3)y=-.解(1)

10、要使函数式有意义，需1-0,解得x0,(2)要使函数式有意义，需，.3-11,解得X；,且x*所以函数y=1og(3-1)5的定义域是4且4,4x0,(3)要使函数式有意义，需、一八解得v4,且XW3,%30,In(4X)所以函数y=三一的定义域是xx0,且W1),若於1x2X2020)=8,则(X)+y(M)FJ(X2020)的值为.答案16解析($)/B)JF(x5020)=Iogarf+1gX?H1-1gX2020=1g0的解集为R当2a1=0,即Q=I时，30恒成立；当20-10,即心夕寸，(2-1)x+30恒成立；当2一10,即悬时，(2。一1)x+3不恒为正，因此Q的取值范围为K+8)I创新拓展I14 .设全集U=R,函数y(x)=m+1g(4+3x)的定义域为集合4,集合8=W2W32.命题p：若,则4G8W0.从。=一5,。=-3,。=2这三个条件中选择一个条件补充到上面的命题P中，使命题P为真命题，说明理由，并求力G(u8).解要使函数外)有意义，-0,只需J八解得QWx0,所以4=x4xVz+3,B=x2r32=x-2x5,当a=-5时，A=xaxa3=x5x-2,此时Z5=0,即命题夕为假，