923 总体集中趋势的估计（解析版）.docx

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1、9.2.3总体集中趋势的估计导学案编写：廖云波初审：孙锐终审：孙锐廖云波【学习目标】1.结合实例，能用样本估计总体的集中趋势参数(众数、中位数、平均数)2 .会求样本数据的众数、中位数、平均数3 .理解集中趋势参数的统计含义【自主学习】知识点11.众数、中位数、平均数定义(1)众数：一组数据中重复出现次数量多的数.(2)中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列,处在空回位置(或中间两个数的壬均数)的数叫做这组数据的中位数.(3)平均数：如果个数X1，X2，X，那么X=%勺+0+的)叫做这个数的平均数.知识点2频率分布直方图中的众数、中位数、平均数在频率分布直方图中，众数是量高矩形中点的慢坐标；中

2、位数左边和右边的直方图的面积应该相等;平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和.【合作探究】探究一平均数、中位数、众数在具体数据中的应用【例1】某小区广场上有甲、乙两群市民正在进行晨练，两群市民的年龄如下(单位：岁)：甲群：13,13,14,15,15,15,15,16,17,17；乙群：54,3,445,5,6,6,6,57.(1)甲群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好地反映甲群市民的年龄特征？(2)乙群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好地反映乙群市民的年龄特征？【答案】(1)甲中位数为15岁，众

3、数为15岁.都能较好地反映甲群市民的年龄特征.(2)中位数为5.5岁，众数为6岁.中位数和众数能较好地反映乙群市民的年龄特征，而平均数的可靠性较差.【解析】(1)甲群市民年龄的平均数为1313+14+1515+15I5+16+17+17m=15（岁），中位数为15岁，众数为15岁.平均数、中位数和众数相等，因此它们都能较好地反映甲群市民的年龄特征.-a*、E“1a1F业，,54+3+4+4+5+5+6+6+6+57u（2）乙群市民年龄的平均数为桁-15（岁）,中位数为5.5岁，众数为6岁.由于乙群市民大多数是儿童，所以中位数和众数能较好地反映乙群市民的年龄特征，而平均数的可靠性较差.归纳总结：

4、样本的众数、中位数和平均数常用来表示样本数据的“中心值”，其中众数和中位数容易计算，不受少数几个极端值的影响，但只能表达样本数据中的少量信息，平均数代表了数据更多的信息,但受样本中每个数据的影响,越极端的数据对平均数的影响也越大.(2)当一组数据中有不少数据重复出现时，其众数往往更能反映问题，当一组数据中个别数据较大时，可用中位数描述其集中趋势.【练习1某公司的33名职工的月工资(以元为单位)如下表:职务董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数11215320工资5500500035003000250020001500(1)求该公司ER工月工资的平匀数、中位?收、众数；(2)假设副董事长的工

5、资从5OOO元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是多少？(精确到元)(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？结合此问题谈一谈你的看法.【答案】(1)平均数是14000+3500+20002+150011OOOX5+500x3+0x2033X=1500+75+1500591=2091,中位数是1500,众数是1500.(2)新的平均数是128500+18500+20002+1500,10005+5OO3+02033X,=1500+-+15001788=3288,新的中位数是1500,新的众数是1500.(3)在这个问题中，

6、中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平，因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平.探究二在频率分布直方图中求平均数、中位数、众数例2某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示.频率/组距(1)求这次测试数学成绩的众数；(2)求这次测试数学成绩的中位数；(3)求这次测试数学成绩的平均分.【答案】(1)75.(2)73.3.(3)72.【解析】(1)由图知众数为气型=75(2)由图知，设中位数为X,由于前三个矩形面积之和为0.4,第四个矩形面积为0.30.

7、3+0.40.5,因此中位数位于第四个矩形内，得(M=O.03(-70),所以73.3.(3)由图知这次数学成绩的平均分为：4050,50+6060+70,70+8080+9020.00510+20.01510+0.0210+j0.0310+豆190+1000.02510+20.00510=72.归纳总结：(1)众数：频率分布直方图中，最高矩形的底边中点的横坐标.(2)中位数：在频率分布直方图中，把频率分布直方图划分为左右两个面积相等的部分的分界线与X轴交点的横坐标称为中位数.（3）平均数：平均数在频率分布直方图中等于每个小矩形底边中点的横坐标与小矩形的面积的乘积之和.【练习2某校IOO名学生

8、期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间分别是50,60）,60,70）,70,80）,80,90）,90,100.频率/组距0.040.030.02O5060708090100成绩（1）求图中。的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均数、众数和中位数（要求写出计算过程，结果保留一位小数）.【答案】（1）=0.005.（2）平均数73（分），众数65（分）.中位数71.7（分）.【解析】（1）由频率分布直方图中所有小矩形面积之和为1,得10（2+0.02+0.03+0.04）=1,解得=0.005.这100名学生语文成绩的平均数为55x0.05+65x

9、0.4+75x0.3+85x0.2+95x0.05=73（分）,Y这100名学生语文成绩在50,70）的频率为（0.005+0.04）x10=0.45,这100名学生语文成绩在70,80）的频率为O.O31O=O.3,05045，这100名学生语文成绩的中位数为70+IOX.03=71.7（分）.课后作业A组基础题一、选择题1.七位评委为某跳水运动员打出的分数如下：84,79,86,87,84,93,8%则这组分数的中位数和众数分别是（）A.84,85B.84,84C.85,84D.85,85【答案】B把七位评委打出的分数按从小到大的顺序排列为：79,84,84.84,86,87,93,可知众

10、数是84,中位数是84.2.某工厂对一批新产品的长度（单位：mm）进行检测，如图是检测结果的频率分布直方图,据此估计这批产品的中位数为（）C.22.5D.22.75【答案】C设中位数为X,则0.1+0.2+0.08x（-20）=0.5,得x=2253 .16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同，按成绩取前8位进入决赛.如果小刘知道了自己的成绩后，要判断他能否进入决赛.则其他15位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是（）A.平均数B.极差D.方差C.中位数【答案】C判断是不是能进入决赛，只要判断是不是前8名，所以只要知道其他15位同学的成绩中是不是有8个高于他，也就是把其他15位同学的成绩排列

11、后看第8个的成绩即可，小刘的成绩高于这个成绩就能进入决赛，低于这个成绩就不能进入决赛，这个第8名的成绩就是这15位同学成绩的中位数.4 .某台机床加工的五批同数量的产品中次品数的频率分布如表：次品数01234频率0.50.20.050.20.05则次品数的平均数为（）A.1.1B.3C.1.5D.2【答案】A设数据Xi出现的频率为,i=1,2,，），则为，X2.Xn的平均数为XIPIX2P2.+xpn=00.510.220.0530.2+40.05=1.1,故选A.5 .已知样本数据即，X2,，X10，其中即，X2，X3的平均数为。，而X4,邓，X6，即0的平均数为/3则样本数据的平均数为（）

12、+b3a+7b7a+3b+ba2b,iociod7【答案】B前3个数据的和为3小后7个数据的和为7仇样本平均数为10个数据的和除以10.6 .一个样本数据从小到大的顺序排列为12,15,20,X,23,28,30,50,其中，中位数为22,则X=（）A.21B.15C.22D.35【答案】A（+23解析：因为数据有8个，所以中位数为：一y=22,所以解得：x=21,故选A.二、填空题7 .一组数据2,x,4,6,10的平均数是5,则X=.【答案】3一组数据2,xA6,10的平均数是5,2x+4+6+10=55,解得x=3.8 .若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如下：93,91,94,96

13、,90,92,89,87,则这组数据的中位数和平均数分别是.91+92【答案】91.5,91.5数据从小到大排列后可得其中位数为F-=915,87+89+90+91+92+93+94+96平均数为O=91.5.9 .某学校为了了解学生课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在每一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用条形统计图表示如下，根据条形统计图估计该校全体学生这一天平均每人的课外阅读时间为h.【答案】0.9由条形统计图可得，这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为=0.9(h),因此估计该校全体学生这一天平均每人5x0+20x0.5+1Ox1O+1Ox1.5+5x2.050的课外阅读

14、时间为09h.三、解答题10.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如表所示:成绩(单位：m)1.501.601.651.701.751.801.851.90人数23234111分别求这些运动员成绩的众数、中位数与平均数.【答案】在17个数据中，1.75出现了4次，出现的次数最多，即这组数据的众数是1.75.表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排列的，其中第9个数据1.70是最中间的一个数据，即这组数据的中位数是1.70.这组数据的平均数是F=(1.50x2+1.60x3+.+1.90x1)=爷.69(m).故17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次为1.75m,1.70m,1.69m.11.现有某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)的数据，根据这些数据，以160,180),180,200),200,220),220,240),240,260),260,280),280,300分组的频率分布直方图如图所示.(1)求直方图中X的值;(2)求月平均用电量的众数和中位数；(3)在月平均用电量为220,240),240,260),260,280),280,300的四组用户中