九上学生相似三角形讲解.docx

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1、第1讲相似图形与成比例线段【学习目标】1、从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念。2、了解成比例线段的概念，会确定线段的比。【学习重点】相似图形的概念与成比例线段的概念。【学习难点】成比例线段概念。【学习过程】知识点一：比例线段定义：对于四条线段a、b、c、d,如果其中 两条线段的比（即它们长度的比）与另外两 c条线段的比，如果 一二一，则就说这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线 b a段。例：如四条线段的长度分别是4、8、3、6判断这四条线段是否成比例？解：练习一：AB CD AC AC1、如图所示：（1）求线段比菸、DE BE . CD太-（2）试指出

2、图中成比例线段2、线段a、b、c、d的长度分别是30、2、0.8、12判断这四条线段是否成比例？3、线段a、b、c、d的长度分别是应、3, 2、指判断这四条线段是否成比例？4、己知A、B两地的实际距离是250m若画在图上的距离是5,则图上距离与实际距离的比是5、已知线段 1、b=2 + 3 . 2-3 .若则 X 若2 = 2（y0）,则 y2b Xy c6、下列四组线段中，不成比例的是（）A3624 B 13 6C465 IO D 2 3 2 6知识点二：比例线段的性质比例性质是根据等式的性质得到的，推理过程如下：(1) 基本性质：如果 = ,则= （两边同乘拉/, 仇0）b d 在出Ndw

3、O的情况下，还有以下几种变形2=4、巴=&、=ga c c a a b,、 人一Lma c rl ab cd(2) 合比性质：如果: =二，则=b a b daCCm(3) 等比性质：如果=. = (b + d + f+ n 0),则b a fn,0 + c+e+ +? a = b + d + f + + bOG例2 填空：如果f =二，则a-bb练习二:1、2、j。3 a a + b已知一二一，求b 5 a-ba b c t.a-jf2b + 3c若一 = 一 = 一,则3、a则下列各式中不正确的是(X4、已知5x-7y = (),则一 y5、己知xyz 3 4 5求山上x+ y-z第2讲平

4、行线分线段成比例【学习目标】L理解掌握平行线分线段成比例定理，会用符号“s”表示相似三角形，如2 .知道相似多边形的主要特征3 .会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算。 【学习重点】理解掌握平行线分线段成比例定理及应用.相似多边形的主要特征与识别。 【学习难点】掌握平行线分线段成比例定理应用.运用相似多边形的特征进行相关的计算。 【学习过程】知识点三：平行线分三角形两边成比例线段(1)如图27.2-1),任意画两条直线71,心.再画三条与九，A相交的平行线乙,乙乙分别的长度，：与：相等量度A,人在小上截得的两条线段，和在A上截得的两条线段, 吗任意平移A

5、,再量度，的长度，：与：相等吗(2)问题，：()，：()：.强调“对应线段的比是 否相等”(3)归纳总结：平行线分线段成比例定理三条截两条直线，所得的。应重点关注：平行线分线段成比例定理中相比线段同线；EK4)例1如图、若3, 5, 4,写出而7=、 ABAC求的长活动2平行线分线段成比例定理推论思考：1、如果把图27.2T中4两条直线相交，交点A刚落到A IE所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？27.t-2 (2),所得冬I就.2-2，,2、如果把图27. 2T中人，A两条直线相交，交点A刚落到人上,的对应线段的比会相等吗？依据是什么？3、任意平移人，再量度，的平行于三角形一边的直线截其

6、他两边（或两边的延长线） 所截得的3、归纳总结：平行线分线段成比例定理推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的线段。例 1 ：如图在 AABC 中,NC = 90。，DEt BC, BD = 3cm, DC = 2cm, BE = 5cm 求的长解：例2如图，在中，- 1, 4, 5,求的长.分析：由，可得4s2X,再由相似三角形的性质，有AD AFDF AD=，又由可求出的长，再根据一=求出的长.AB ACBC AB解：巩固练习L如图，在中，4 , 3, L求和.2.如4,求的长.能力提升1 .如图，s,其中，找出对应角并写出对应边的比例式.2 .如图，XS、其中NNB,

7、找出对应角并写出对应边的比例式.归纳1判定三角形相似的（预备）定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所成的三角形与原来三角形相似。这个定理揭示了有三角形一边的平行线，必构成相似三角形，因此在三角形相似的解题中, 常作平行线构造三角形与已知三角形相似.练习2：1、如图，在AABC中，ZC = 90o, _L交于O,交于E,如果5, 12, 28.求的长AG2、在AABC中，交于。，交于E,尸为上一点，交于G,已知2, 5,求（1） ；（2）AF的长43、如图：在ABC中，点。、E分别在、上，已知3, 5, 2, 一，由此判断与的关系是, 3理由是4、如图：1： 3,则：5、如图：在AABC

8、中，ZC = 90,四边形为内接正方形，5, 3,求：的比值。An O6、在AABC中，。、E分别在、上，且，如果=-,且= 10,求及的长。DB 33题图7.如图，（1）如果2, 3,求的值； （2）如果8, 12, 15, 7,求和的长.8、如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在 离网5米的位置上，求球拍击球的高度h.（设网球是直线 运动）第3讲相似多边形【学习目标】1 .知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等。2 .会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算。【学习重点】相似多边形的主要特征与识别。【学习难点】运用相

9、似多边形的特征进行相关的计算。【学习过程】探究研讨活动1观察，图27. 1-4（1）中的AABC是由正放大后得到的,观察这两个图形,它们的对 应角有什么关系？对应边又有什么关系呢？ 知识点四：相似多边形1、相似形定义：具有的图形称为相似形2、相似多边形：对应角，的多边形叫相似多边形3、相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等反过来，如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形相似。3 .【结论】：（1）相似多边形的特征：相似多边形的对应角，对应边的比.反之，如果两个多边形的对应角，对应边的比，则这两个多边形.几何语言：在，和/ABC 中若NA = NA/NB =

10、 N8;NC = NG 则/和/ABG相似（2）相似比：相似多边形的比称为相似比.问题：相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？结论：相似比为1时，相似的两个图形，因此形是一种特殊的相似形.例题解析例1、（选择题）下列说法正确的是（）A.所有的平行四边形都相似B.所有的矩形都相似C.所有的菱形都相似D.所有的正方形都相似分析：A中平行四边形各角不一定对应相等，因此所有的平行四边形不一定都相似，故A 错；B中矩形虽然各角都相等，但是各对应边的比不一定相等，因此所有的矩形不一定都相 似，故B错；C中菱形虽然各对应边的比相等，但是各角不一定对应相等，因此所有的菱形 不一定都相似，故C也错；D中任两个

11、正方形的各角都相等，且各边都对应成比例，因此所 有的正方形都相似，故D说法正确，因此此题应选D.例2、如图：已知，四边形与四边形AQCZ）相似，求8C, C。长和大小解：巩固练习11 .在比例尺为1 ： 10 000 OOO的地图上，量得甲的实际距离.2 .如图所示的两个直角三角形相似吗？为什么？c、d的长度.IO度r3 . 4如|055练H1、下列说法正确的是（）A任意两个菱形一定相似B任意两个矩形一定相似C有一个角是30。的两个等腰三角形相似D任意两个等腰直角三角形一定相似2、已知NAQB = 26。，在放大镜里看到的NAO8的度数是3、在A8C中，=15, =45=54 c m,另一个与

12、它相似的三角形最短边是5 c m,则最长一边是4、用一个放大镜看一个四边形，若该四边形的边长放大IO倍后，下列说法正确的是（）A NA是原来的10倍B周长是原来的10倍C每个内角都发生了变化D以上说法都不对5 .四边形与四边形ABCZ相似图形，且A与A、5与3、C与。是对应点，已知= 10、 =8、= 8、= 6、A3= 30,求四边形A3C7）的其余三边的边长及周长。 D6 .正五边形S正五边形ABVDE ,且r = 2若CTy = 6,则=一相似多边形对应边，周长的比等于相似比，相似多边形面积的比等于相似比的平方例5：如图：在等腰梯形中，上底为5,下底为13,腰长为5,等腰梯形A5C7与它

13、相似,相似比为三,求等腰梯形ABCD的周长及面积。 r2D练习3：1、己知多边形A与多边形B相似，且多边形A与多边形B的周长比为1： 3,则S: S八=2、已知两个相似多边形的相似比为5： 7,若较小的一个多边形的周长为35,则较大的一个 多边形的周长为,若较大的一个多边形的面积是4,则较小的一个多边形的面积是3、两个相似多边形的最长边分别是70和28,它们的周长和为280,则它们的周长分别为_34、如果把一个12 CmX21 Cm的矩形按相似比为二进行变换，得到的新矩形的周长为一面积为5、两个相似多边形一组对应边的长分别是3和4,它们的面积相差28c,求这两个多边形的面积分别是多少？知识点五

14、：相似三角形1、相似三角形的定义：对应角相等，对应边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。2、相似三角形的判定方法：(1)判定方法一：定义判定(2)判定方法二：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边反向延长线)所构成的三 角形与原三角形相似例题6：如图：，交于交于E若：=2： 3 , =15,求的长解：A1、如图：，则图中s,理由是如图：，则图中相似三角形有对，它们分别是第1题图练习题4:3、如图：在AABC中，=、=1, =4、=5,求的长Ay R则的长为(nZC 8 D 10WU5、如图:了向置蕾有对相似三角形第4课时相似三角形的判定【学习目标】1 .初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”“两组对应边的比相等且它们的 夹角相等的两个三角形相似”两角对应相等，两个三角形相似的判定方法.的判定方法，2 .能够运用三角形相似的条件解决简单的问题.【学习重点】掌握3种判定方法，会运用3种判定方法判定两个三角形相似。 【学习难点】 (1)三角形相似的条件归纳、证明； (2)会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似. 【