周练9 (范围81～82).docx

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1、周练9（范围8.182）一、基础达标1 .己知随着宣传的扩大，世博会的参观人数第三个月的进园量比第一个月的进园量增长44%,若每个月的平均增长率相同(设为X),则以下结论正确的是()A,x22%BV22%Cx=22%DJ的大小不确定答案B解析令(1+x)2=1+44%,解得X=O.2V0.22.故选B.2 .下列函数图象与X轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是()答案C解析能用二分法求零点的函数必须在含零点的区间3,力内连续，并且有人。加b)0,所以Ug)v又因为y=ex是增函数，y=4x3也是增函数，所以yU)=ev+4-3是增函数，所以函数U)=ex+4x3的零点在区间内.故选C.in-

2、2+2fx04 .函数yu）=0时，五%)有两个零点；当xO时，由KX)=O得X=-/综上，AX)有三个零点.5 .(多选题)给出以下四个方程，其中有唯一解的是()AMk1rBgvC.2x2=1gxD.cosx=x+1答案ABD解析对于A,设U)=1nx+x1,易知y=#x)为增函数，又五1)=0,故InX=I-X有唯一解，符合；对于B,设g(x)=eA匕易知y=g(x)为增函数，又2V0,g(1)=e-10,由函数零点存在定理可得ex=:有唯一解，符合；对于C,设人(x)=f+1gx2,易知y=(x)为增函数，由(1)=12V0,6(2)=2+1g20,由函数零点存在定理可得a(x)=f+1

3、gx2有唯一零点，又H(X)=2-X2-IgIR为偶函数，则2%2=Ig1X1有两个解，不符合；对于D,因为CoSXe1,1,x11,当且仅当X=O时CoSX=IJV1+1,即cosx=x+1有唯一解，符合.6 .若函数/)=4，-2a,x-1,1有零点，则实数。的取值范围为.答案昌,2解析令2f七，21，则函数外)在区间-1,1上有零点，转化为方程r2-1a=O在f2时有解，进而转化为求a=i2t,t1,2的值域问题.易知Q=卜一3一r2为增函数，当/=时，Omin=-/当1=2时，“max=2,所以实数。的取值范围是一/2.7 .某种纯净水制造厂在净化水过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质

4、20%,要使水中杂质减少到原来的10%以下，则至少需过滤的次数为(参考数据：Ig2=0.3010).答案H解析设过滤次数为X,原有杂质为m则4(1-20%产所以x.Ig5Ig4即x131,即至少需要过滤11次.f1-92,8 .已知函数於)=若应优)=-1,则XO=；若关于X的方程/(x).x3,x,=Z有两个不同的实根，则实数k的取值范围为.答案一1(0,1)解析解方程y(o)=1,得，01,11或,_=一1xoXogUwo或IogUeJ,4/44乙解得1x2或OVXW所以X的取值范围是0,U1,2.X22dX6Z,1W0,10.已知a0f函数九0=2,若关于X的方程y(x)=0r恰有2个X

5、12ax2,x0.互异的实数解，求实数4的取值范围.由图象可知，若/U)=解当XWO时，由x2+20r+=r,得=x2at；当x0时，由一2+2ax2。=ax,得2。=x2+ar.-X1-OX,X0,令g(x)=171C作出y=aCx0),y=2a(x0),ar,x0.函数g的图象如图所示，g。)的最大值为一彳+上=a2以恰有2个互异的实数解，贝Jaw2m解得4a8.故。的取值范围为(4,8).二、能力提升11.已知兀O是奇函数且是R上的单调函数，若函数=火2+1)七做一工)只有一个零点，则实数/1的值是()答案C解析令y=A2f+i)+yy-)=o,则=-Q.Ox+3,0,12 .己知函数段

6、)=，满足条件：iR,存在唯一的X2R使得axvbiXVOU1)=U2).当犬2幻=43力成立时，实数a+h=()A亚B-亚22C.乎+3D-坐+3答案D解析由题设条件：VX1R,存在唯一的X2R,使得/U1)=7(X2),知yu)在(一8,0)和(0,+8)上单调，贝IJb=3,且QVO.由大2G)=3A)知2+3=+3,解得。=一孝(正值舍去)，故a+b=-*+3.13 .设函数,I2)14(x-a)(x2a)，XN1(1)若a=1,求/U)的最小值；若为O恰有2个零点，求实数。的取值范围.7-v1r114(X1)(X2),当XV1时，火0=2-1为增函数，x)-1,当x21时，7U)=4

7、(x-I)(X-2)=4(f-3x+2)=Gijf3当时，函数单调递减，当x21时，函数单调递增，故当X=|时,危)min=,(|)=1.综上，/(X)min=y6)=1.(2)设hM=2x-a,g(x)=4(-a)(-2a).若在XVI时，(x)与X轴有一个交点，则a0,并且当x=1时，MI)=2a0,所以OVaV2.此时函数g(x)=4(-a)(x2a)在x1时，与X轴有一个交点，所以221,且。1时与X轴有两个交点.当6F0时，1(x)与X轴无交点，g(x)在/1时与X轴无交点，所以不满足题意(舍去)，当(1)=2-a0,即时，g(x)在x1时与X轴的两个交点的横坐标为x=a,X2=2a

8、,都是满足题意的.综上所述，4的取值范围是3，1)1j2,+).三、创新拓展14.已知函数=(x)是定义在R上的奇函数，且yU+3)=U),当x(,时，/U)=*工+1)，则X(一|，0)时，於)=，函数段)在区间0,3的零点个数为.答案一1g(x2+x+1)5解析设X(一,，0),可得一x(),5),犬-x)=1g(x2+x+1),由/U)为奇函数可得八一X)=-y(X),可得/(X)=ig(2x+i);当(o,|)时，令yu)=ig2-x+i)=o,解得x=,即yu)=o；当X(-,0)时，令於)=-1g(f+i)=0,解得X=一1,即五一1)=0.又火O)=O,+3)=),故人3)=AO)=0,2)=-1)=O,K1+3)=局=一周,可得局=0,3所以Ar)在区间0,引上有0,1,5,2,3共5个零点.