复合函数抽象函数.docx

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1、复合函数,抽象函数目录1 .复合函数概念12 .理解复合函数的定义：23 .复合函数定义域34 .求函数的定义域主要应考虑以下几点45 .复合函数单调性46 .复合函数的奇偶性与周期性57 .求与复合函数相关的函数解析式68 .复合函数求导方法69 .题目710 .抽象函数定义域711 .抽象函数求解析式812 .本节课回顾：9复合函数：两个或多个基本函数进行k()式的复合，或进行加减等四则运算。复合函数单调性：(同增异减)向，鼠X)增，增增，减减，减g()1增*增fi)+g()增不能确定加0一鼠x)不能确定增不能确定复合函数奇偶性：(一偶则偶，同奇为奇)H工)，g()奇，奇奇，偶偶，偶fg(

2、)奇偶偶fxYg(x)orv()偶奇偶/(x)f(x)不能确定非奇非偶不能确定1.复合函数概念一般地，对于两个函数y=f(u)和u=g(x),如果通过变量u,y可以表示成X的函数,那么称这个函数为函数y=f(u)和u=g(x)的复合函数,记做y=f(g(x).简而言之,所谓复合函数就是由一些初等函数复合而成的函数.我们现在所学的初等函数包括：一次函数，二次函数，反比例函数，事函数，指数函数，对数函数以下均为复合函数，复合函数是由“主体函数”和“次级函数”构成，具体见下面举例：1 .f(x)=23x+5,这个复合函数的主体函数是指数函数，次级函数是一次函数,所以是由f(t)=2t和t=3x+5复

3、合而成的2 .f(x)=1n(x2-2x-3),这个复合的主体函数是对数函数，次级函数是二次函数,所以是由f(t)=1nt和t=x2-2x-3复合而成的3 .f(x)=(1nx)2,这个复合函数的主体函数是嘉函数，次级函数是对数函数，所以是由f(t)=t2和t=1nx复合而成的备注：1 .复合函数通常是由两个基本初等函数复合而成，相当于将其中一个初等函数(次级函数)镶嵌在另外一个初等函数(主体函数)中2 .两个初等函数进行“加、减、乘、除”之后，组成的函数不是复合函数。例如f(x)=x2-Inx,这个函数是事函数跟对数函数相乘，所以这不是复合函数3 .无论遇到何种函数，首先要确定函数的定义域，

4、这是学习函数最基本的原则。4,次级函数的值域t的范围与主体函数的定义域f(t)的范围是一致的2 .理解复合函数的定义：假如披萨是外函数，菠萝是内函数，那么披萨(菠萝)就是菠萝馅料的披萨;假如菠萝是外函数，披萨是内函数，那么菠萝(披萨)就是菠萝上面摆放几块小披萨。3 .复合函数定义域(1)复合函数的定义域，就是复合函数y=f(g(X)中X的取值范围。(2)在外函数y=f(u),内函数u=g(x),复合函数y=f(g(x)中，X称为直接变量，U称为中间变量，U的取值范围即为g(x)的值域。(3) f(g(x)与g(f(x)表示不同意义的复合函数。(4)若函数y=f(u)的定义域是B,u=g(x)的

5、定义域是A,则复合函数y=f(g(x)的定义域是D=xxA,且g(x)B综合考虑各部分的X的取值范围，取他们的交集。已知f(X)的定义域为(a,b),求f(g(X)的定义域的方法：已知f(X)的定义域为(a,b),求f(g(X)的定义域。实际上是已知中间变量的U的取值范围，即u(a,b),g(x)(a,b)o通过解不等式ag(x)对数函数：y=og;选择填空题中可以用，本质就是基本函数的运算法则更为复杂的情况【例】函数/U)定义域为R,(1)(x)+f(-x)=x2+3x-2(2)(x)+=-Xx+1分别求出15)的值【例3】设危)是连续的偶函数，且当QO时，危)是单调函数，则满足/(幻=外上2)的x+4所有X之和为O【例4】若定义在R上的函数f(x)满足:对于任意的用,工2eR有/(+毛)=/(a1)+(xj)+1,则下列说法一定正确的是()A.r)为奇函数B.段)为偶函数C.J(x)+为奇函数D.J(x)+为偶函数12.本节课回顾:1 .复合函数单调性：同增异减2 .简单抽象函数可赋值，小题中可用特殊值3,复杂抽象函数可以求解析式（赋值是基础）