大学《复变函数与积分变换》期末考试A卷及答案.docx

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1、9 .设“为单位阶跃函数，则傅立叶变换.；*)=10 .在映射W=Z2Tz下，z=i处的旋转角为,伸缩率为.二、_上a二单项选择题(每小题2分，共20分)说明：清将以下单项选择题的答案按题号写入下表中.123456789101.若Z.=产-i-(1+-r,则IimZjI=().I-WUw(A)1+/(B)1+ez(C)-I+/(D)-1+e2.以下答案中哪个是方程i=1的根().(A)-1(B)-;z(C)1乌22(D)-1223.下列命题中，不正确的是().(A)积分f匚出的值与半径z(r0)的大小无关品，z-(B)c(+y2)dz2,其中。为连接T到，的直线段(C)若在区域。内有f(z)=

2、g(z),则在。内g(z)存在且解析(D)若F(Z)在OV1Z1VI内解析，且沿任何圆周O:|z|=r(0v牛VI)的积分等于零，则f(z)在Z=O处解析4.级数二().,1=1n(B)绝对收敛(D)敛散性不能确定(A)条件收敛(C)发散大学本科生考试试卷(2013年秋季学期)课程名称：复变函数与积分变换(A卷)题号二三总分分数评卷人1复数学学的辐角主值为2 .1n(Ii)=.3 .设、人为实数，函数/(Z)=OV，+SK2+),2*在复平面解析，则。=,h=.4 .设C为正向圆周忖=2,则2(”；三严=.5 .设C为连接由点。到点1+i的直线段，则(？)&=.6 .设函数/(Z)=-!在z=

3、0点展开成泰勒级数的收敛半径为z2-(2+z)z+2zR,则R=.7 .设f(z)=:ma：,a0f则f(z)在Z=O处的留数为.Zsinz8 .函数尸(S)=一一的拉普拉斯逆变换为了=.Ir+9（A）上半平面（B）下半平面（C）左半平面（D）右半平面得分评卷人计算题（每小题5分，共30分）1 .验证心,y）=2-2）+x是一调和函数，并构造解析函数/=+八，满足条件f（i）=2.5 .设C为正向圆周z=1,计算积分JC1k,其中为整数.6 .z=2是函数f(z)=1二cs(2)的孤立奇点,其类型为().z-4z+4(A)可去奇点(B)本性奇点(C)一阶极点(D)二阶极点7 .设f(z)在ZO

4、点解析，则下列说法中不正确的是().(A) /(Z)在ZO的某邻域内可以展开成事级数/()=cn(z-z0)n(B) F(Z)的实部“(X,y)和虚部v(v)在ZO的某邻域内满足柯西-黎曼方程(C) f(z)的实部w(x,y)和虚部vtv,y)在z0的某邻域内可微(D)映射卬=/(Z)在ZQ点具有保角性8 .设f(z)在圆环域“：KV1Z-ZOkR2内的洛朗展开式为CI(Z-Zt),C为HOO内绕z0的任一条正向简单闭曲线，那么-24dz=().JC(Z-Z(I)A.2;FiqB.2iRcs1f(z),z0C.2叫D.竽/(ZO)8 .设C为正向圆周z=1,则积分(、鼻=()(A)2i(B)-

5、2i(C)i(D)-i9 .已知函数/S的傅立叶变换.二)=尸(),则下列命题中正确的是().(A).Z(r-DJ=e=3)(B).Ze,7(0=F(+1)(C).fi=F(O)(D)./(0+1)=尸(助+2公(助10 .区域O=z:-;rImz0在映射w=e下的像为().6.利用拉普拉斯变换解常微分方程初值问题卜”+4y，+3=e口y(O)=OJ(O)=1复变函数与积分变换期末考试A卷标准答案与评分标准一、填空题(每小题2分，共20分)1 .-；2.n42+K-+2k)1-n2+i(-+2k%=0,1,2,.2 4244 .利用留数计算积分J二Mkmm5 .求分式线性映射w=f(z),把I

6、ZK1映为IM1,且f(_)=(XargfQ)=O.X18；“8n=(=2r4 .解答：被积函数分母最高次数比分子最高次数高二次，且在实轴上无奇点，在上半平面有一个二级极点Z=山.1分J2dx=2;TiReS-,iJecr+0)-(z+4)=24i1im-,=2iIim二=4分-t,i(z+ai)j(z+4i)2a5 .解答：把z1映为IMVI的映射为语/三三，IZOK12分IToZ由；)=。，得4=(，所以W=浮照r(1)=g由arg/(；)=0,得6=0,2分于是W=亨1.1分2-z6.解答：方程两边取拉氏变换，有IyyG)-sy(0)-/(0)+45K(5)-XO)+3X(5)=T整理得y(s)=1(+2)(5+1)5+152)0)=匚尸(5)=_2,.2分.1分2分3.a=2,Zy=-I；4.-i:5.-(1-z)：36.1；7.(2-a2);8.sin3/；6/39.2播(1时：Jcdz=篇.2分3 .解答：/(z)=1=!-r1.1.2分z(z+/)ZZz+11+1Z+/ZiUZ+1