数列难题突破之求通项.docx

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1、数列难题突破之求通项目录1 .求通项问题高考命题分析12 .课程内容概览13 .基本递推数列24 .第一类递推数列通项求解25 .第二类递推数列通项求解36 .第三类递推数列通项求解37 .变形代换方法小结：38 .变形代换方法的灵活使用49 .总结：410 .课后作业411 .答案512 .回顾：713 .本课内容概要714 .巧用提示解题815 .复杂递推数列的求解816 .总结817 .课后作业918 .答案91 .求通项问题高考命题分析频率高：高考数列大题有一半概率会考求通项很基本：常出现在第I小问，是解后面小问的基础有提示：题目中常会提示代换方法形式固定：常考查的递推式就3类，有套路

2、可循2 .课程内容概览第一课时：3类基本递推数列的通项求解；及其方法的灵活使用第二课时：高考实战中3个实用的解题技巧3 .基本递推数列高考中80%的通项问题可归结为以下3类%=啊+bq本课我们将讨论上述3类数列的求解方法，重点强调其变形、代换的方法。4 .第一类递推数列通项求解%=a4+b若=1,“为等差数列通项为a11=4+（-1）6两边同加上一，一，化等比a-记住递推式变形方法S不必记复杂的通项公式K加上/（“二1）,化等比IW11求下列数列通项：q=1,4“=加3.【例2】（改编自08.全国一）若数列满足4=24.产（应-1）（q+2）,求%通项。两边同除以qtt小，.%5 .第二类递推

3、数列通项求解作代换b=工Kq同样不要去记通项公式！【例3】在数列/中,q=3,+1=6rt+3rt+,求叫通项。6 .第三类递推数列通项求解两边取倒数设，J【例4】已知q=1,2(-q)+=O,求其通项。7 .变形代换方法小结:(0)aw+1=aanWan+i=aa11+b%+=叫+W一叫8 .变形代换方法的灵活使用【例5】设b0,数列a,J满足：a1=b,an+1=也2(n1),数列%满足:an+2n-2【例6】数列%，q=1，勺+I=叫+。川(2+1),9*0).求勺通项公式,9 .总结：三类基本递推式的变形代换方法是基础，要熟练掌握,aan4+=a%1+b%=-fca1,+d%=aan+

4、bqn遇到其他递推式，找相似递推式作同样的代换10 .课后作业【习题1在数列七中，ax=1,+-3a+2rt+,=O,求通项。【习题2】已知4=1,向=3-，求明的极限.2。“+1【习题3】已知q=1,川=3at,+（：+）,求a11通项.分析：发现其不属于3类递推数列，但是和第二类相像，于是套用第二类变形方法。H.答案【习题1】解：递推式即为“向=3q-2向，为第二类基本递推式，于是两边同除以2向，得到爵=|紧1,设女啜，则有%=|2-1，化为第一类基本递推式，%=，（草稿纸计算一=.I=-2）,于是+1-2=32一1一2=3（2一2）,（bn-2）a-_|222为32为公比的等比数列，故2

5、-2=(1(-2)=()m,(-2)=()i(g-2)=-()z,b11=2-(r，a.=Tbn=2m(2-()=2rt+,-3【习题2】解：此为第三类基本递推数列，两边取倒数得一1=11+1,作代换包=,，-2anan得力用=1也+1,化为第一类基本递推数列，(草稿纸上计算=-r=-2),2a-1-12+1-2=+1-2=1(-2),故勿一2为公比为;的等比数列，-2二击(4.2)=*-2)=*(1-2)=一击，4=2一击，Iiman=Iim=Iim=.rT+co+oob-0J2n/2T【习题3】解：两递推式边同除以3向，得到，驾=+1-,做代换=，得到3rt+,3(n+1)3=Sn-t)+

6、S1.2)+(4)+41FHFbn(n-)(i-1)(-2)21IIq1I1411T=Tzzn3n33n=3,=3,(-3n12.回顾：三类基本递推数列:%=啊+bq其他数列：从上面3个基本数列中找相似的，作同样的代换13.本课内容概要1 .含S”的递推式的变形2 .巧用提示解题3 .复杂递推数列的通项解法：先猜后证含S”的递推式的变形【例1】已知数列（的前项和为S“，且满足：a=a,an=rSn,求“通项公式.小结：含S”的递推式的两种变形法：1 .相邻递推式作差，消S”2 .代换q,=SSi消勺【例2】数列风，4=1,SIJ为数列%的前项和，且满足7=1（之2）.求应通项.14.巧用提不解

7、题高考求通项问题中，往往会提示如何作代换，利用这一点可以快捷而准确地解题【例3】已知数列%中，q=1,q+=2-设“二一，求”的通项公式.2anan-2【例4】设数列3的前n项和为SZr已知q=1+=44+2.(I)设证明电是等比数列；(II)求数列%通项公式.15.复杂递推数列的求解【例5】数列风中，4=0,a2=aQ且对任意的AN,*-1,*,+1成等差数列，成等比数列，求%)通项.16.总结1 .含S”的递推式：作差法、代换法2 .巧用提示解题：提示代换，中间结论3 .复杂递推数列的解法：先猜后证17.课后作业【习题1】已知数列qJ的前项和为5“，且S”=-85,N二求通项.【习题2】在

8、数列%中，q=1,4=（1+1%+安，设b.=%,求应通项公式.n2n【习题3】已知数列%与a满足4+%+%氏+2=。，J与I）-EWNJ且a1=2,。2=4.求an通项.18.答案【习题1】解：（作差法），由递推式知，当2,有；二；XI85,两式作差得到+5%化为第一类基本递推数列，（草稿纸上计算2=t=-1）,于是a-5/6-1%-1=*4+1-1=3(1),故为一1=(严(41),题中递推式中令=1易6666Wf11=-14,于是4二(-)n,(1-1)+1=(-)rt,(-14-1)+1=1-15(-)rt,.666【习题2】分析：注意到题目有提示勿=%,可将递推式用或表示.n解：将勺=必代入递推式得，5+应用=(1+3曲+,化简得到n2于是f111f11a1111=西+尹+耳+4=1-F+-J-=I-西+=2一【习题3】分析：该递推数列较复杂，可以考虑先猜后证的方法，手算出数列4的前16项如下：2,4,-3,-5,4,6,-5,-7,6,8,-7,-9,8,10,-9,-11,发现以4项为周期地有规律，具体为：%-3=2%,。以一2=24+2,4j=-Qk1),c4k=-(2k+3).解：归纳验证包=2%吗卜2=2无+2=-3+I)M软=-(2%+3)为所求的通项。略。