第1章～第4章综合检测卷.docx

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1、第一章第四章综合检测卷时间：120分钟满分：150分一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1 .已知集合M=,b,c中的三个元素可构成某一三角形的三边长，那么此三角形一定不是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形答案D解析集合元素具有互异性，不能相同.2 .己知集合A=(xk-3或Q1,8=小一4或Qa,若An(CR4)中恰好含有2个整数，则实数的取值范围是()A.34B.3W4C.3a,所,r8=x-4rW4,画出数轴如图，一刃IRg.P.一-4-301234x由图可知，若A(r8)中恰好含有2个整数

2、，则这两个整数只能是2和3,所以。的范围为3W4.故选B.3 .若一个矩形的对角线长为常数。，则其面积的最大值为()A.a2B.0.502C.aD.0.5答案B解析设矩形的长和宽分别为X,y,则f+v=/,其面积S=种由重要不等式得Sqa2+y2)=0.502,当且仅当彳=)，时取等号，此时为正方形.4.关于X的不等式WX2+2mr-10恒成立的一个充分不必要条件是()A.-!/?/B.1m0C.-2tnD.3?3答案A解析关于X的不等式tu227u-10恒成立，当n=0时，可得一10,满足题意.当m0Wo,时，可得彳9.解得一1m0.综上可得一1mW0.=4/+4?0,关于X的不等式7U22

3、z71V-10恒成立的一个充分不必要条件是一1M一/5.已知函数/(x)=0版5+u3+2,且/(5)=加，则共-5)+大5)的值为()A.4B.0C.2mD.4答案A解析设g(x)=ax1b+cxii则g(x)是奇函数，故人-5)+A5)=g(-5)+2+g(5)+2=4.故选A.6.定义在R上的偶函数式x),对任意的xi，2e(-,0),都有(加一)IAVI)-m)O,八一1)=0,则不等式欢X)VO的解集是()A.(-1,1)B.(一8,-1)U(1,+)C.(-1,O)U(1,+)D.(一8,-1)U(O,1)答案D解析由于对任意的由，X2e(-8,0),都有(汨一2)U1)-/(X2

4、)V,所以函数於)在(一8,0)上为减函数，由于凡I)是R上的偶函数，故yU)在(0,+8)上另增函数，且川)=大-D=0,由此画出Ar)的大致图象如图所示：由图可知，不等式MW0的解集是(-8,-1)U(O,1).故选D.7,已知关于X的不等式(那一4E+(a2)x120的解集为空集，则实数a的取值范围是()A.+I-2WamB.*-2C.卜-wjD.aa2答案C解析若24=0,则=2.当=2时，不等式3241+32)式一120化为一120,其解集为空集，因此。=2满足题意；当。=一2时，不等式324求2+(42一120化为一船一120,即xW-j其解集不为空集，因此。=一2不满足题意，应舍

5、去.若-40,RiJa2.关于X的不等式(a?-4)x2+(d2)x10的解集为空集，：.2-40,Iz1=(a2)2+4(4)0,解得一,0,1ogM=24,1ogvm=40,1ogcgzM=12,则IogM的值为()A焉B.60C迎v31120答案B解析依题意得IOgWr=m，1og,d=而，IOgM(孙z)=f=1og4+1ogwy+IogWZ=.1_J_1.1ogw,Z-12244060因此k)gd%=60.故选B.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每个小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得O分)9.给出下列四

6、个条件：x2w2;xtyhx2y2;0y的充分条件y的是()A.B.C.D.答案AD解析对于，x2y2=y,是充分条件；对于，mw，7符号没有确定，.wxy,不是充分条件；对于，2y2=M,xy,不是充分条件；对于，Oy,是充分条件.10 .十六世纪中叶，英国数学家雷科德在砺智石一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“V”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若a,b,cR,则下列命题正确的是()A.若MWO且a力，则十B.若01,则ZO,则与42D-若cb且c0,则答案BC解析取a=-2,b=1,则%/不成立，故A不正确；若OVa1,则”

7、一4=/)0,所以0,则(b+1)-b(+1)=一比0,所以(b+1)b(+1)0,所以故C正确；若cY且c0,c0,而人可能为0,因此c0,A，2B.1C.-1D.2答案AB12.已知函数4r)则下面几个结论正确的有()A. Ar)的图象关于原点对称B. Ar)的图象关于y轴对称C./)的值域为(一1,1)D.V1,x2R,且汨关X2，有也(及)0恒成立XX2答案ACD1-2x-2x2x-1解析对于A,7(X)=不m，则其定义域为R，且A-)=y=定7=/)，则/U)的图象关于原点对称；对于B,川)=一/人-1)=W火1),故外)的图象不关于y轴对称；对12r222于C,7(x)=37=-1

8、+7p7,令1+2*=f,P11Jr(1,+o),y=-1+,易知一1+(-12x21,1),故/(X)的值域为(一1,1)；对于D,於)=3=1+,在定义域R上单调递减，故VXI,X20R,且X1KX2,有/(*)恒成立.故选ACD.XX2三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13. 已知函数/)=f+2r+1在区间(一1,1)上是单调的，且在该区间内有且只有一个零点，则实数的取值范围是.答案(一8,-)U(1,+)解析由危)在(1,1)上单调，知一响1,1),从而-1或1.又儿0在(-1,1)内有且只有一个零点，-1)U)0=(2-2)(2+2)0=

9、.故。的取值范围是(-8,-1)U(1,OO).14. 已知实数。=3吗6=3+31n3,c=(1n3)3,贝IJmb,C的大小关系是.(用“v”连接)答案cab解析V11n36,3a336,Cyo=招3，ca1,则。的取值范围是6，1)；若2r-21n-1n(-y)(x0,y0),则x+y时，Io啊0,原式不成立，当0I=Io1OgM即:0,)2-(_，)In(-y)所以xy,即x+)Y,故正确.四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17. (10分)已知命题：“Vx,-1x1,不等式fx?0恒成立”是真命题.(1)求实数?的取值范围；(2)若

10、q：-4mX2-X在一1X1时恒成立，所以加(fX)max(-1X2,所以实数机的取值范围是(2,+).(2)由夕得a4g(1x)3数且1).(1)设。=2,函数7U)的定义域为3,63,求段)的最值；(2)求兀r)-g(x)X)的解集.解析(1)当=2时，yU)=1og2(1+).AX)在3,63上为增函数，因此当x=3时，%)取最小值2.当x=63时，%)取最大值6.(2次r)g(%)0,即兀t)g(x).当白1时，1Oga(I+x)1ogf1(1X),1 x1-f满足0,/.0r0,当O1og1-x),满足I1XO,.*.1O,综上，当1时，解集为x0x;当(Xa1时，解集为x-1x0.

11、19. (12分)习总书记在党的十九大报告中，提出新时代坚持和发展中国特色社会主义的基本方略，包括“坚持人与自然和谐共生，加快生态文明体制改革，建设美丽中国”.目前我国一些高耗能低效产业(煤炭、钢铁、有色金属、炼化等)的产能过剩，将严重影响生态文明建设，“去产能”将是一项重大任务.十九大后，某行业计划从2018年开始，每年的产能比上一年减少的百分比为X(Ox1).(1)设年后(2018年记为第1年)年产能为2017年的。倍，请用小，?表示x；(2)若X=10%,则至少要到哪一年才能使年产能不超过2017年的25%?参考数据：Ig220.301,Ig360.477.解析(1)依题意得(1x)=,所以1X=缶，即X