第3章 章末综合提升.docx

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1、w综合提升HangmozonghetishengYOoIf1固层知识整目OOA不等式的基本性质基本不等式基本不等使用条件一正、二定、式的证明基本不等式的应用三相等比较大小、证明不等式求最值、解决实际牛活中的问题从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式函一次式次与二等二数元不二次函数的零点二次函数与一元二次方程的关系二函与元次等次数一二不式二等解元不的一次式法分式不等式的解法兀二次不等式的应用实际应用问题9擢H层题型播弃3类型1一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法是本章重要内容，是后续学习的基础和保障.常与集合实际应用、方程等交汇命题.主要考查学生的数学运算能力和逻辑推理以及数学建模能力，对

2、于不含参的一元二次不等式的解法常转化为加+法+como)或0x2+bx+c0)的形式结合二次函数的图象求解.对于含参的一元二次不等式应先看二次项系数的正负，其次考虑判别式,最后分析两根的大小分类讨论.值范围.思路点拨不等式组的解集是各个不等式解集的交集，分别求解两个不等式，取交集判断.解由x2x20,得XV-I或x2.对于方程2x2+(2A+5)x+5R=0有两个实数解XI=一方，X2-k.(2)当一女=一?时，不等式2f+(2k+5)x+5Z0的解集为(3)当一|一女，即A时，不等式的解集为卜-x-kx2,或(5确定.一4VT原不等式组整数解只有一2,/.-23,故所求忆的范围是一3W42.

3、口类型2不等式恒成立问题不等式恒成立问题是不等式的重要内容，也是数学中的重要内容.常与二次函数及函数图象相结合命题.对于不等式恒成立求参数范围的问题常见类型及解题策略有以下几类.(1)变更主元法根据实际情况的需要确定合适的主元，一般知道取值范围的变量要看作主元.(2)分离参数法先将参数与变量分离到等式两边，转化为相关函数得最值问题.数形结合法利用不等式与函数的关系将恒成立问题通过函数图象直观化.【例2】已知不等式加r2/HX-I0.(1)若xR时不等式恒成立，求实数机的取值范围；若x1,3时不等式恒成立，求实数”的取值范围.解(1)若机=0,原不等式可化为一10,显然恒成立；n0,若W0,则不

4、等式W27W-10恒成立台，11解得一.J=w2+4n0,4n0.综上可知，实数7的取值范围是(一4,0.(2)令y=mx1-n-1,当机=0时，y=10时，若对于x1,3不等式恒成立，只需当x=1时，0,即)=10;当x=3时,y0,即y=9z3加一10,解得m(,.0m7.当机0时，函数段)的图象开口向下，对称轴为x=g,若x1,3时不等式恒成立，结合函数图象(图略)知只需当X=I时，函数产0即可，解得mR,.m0符合题意.综上所述，实数用的取值范围是(一8,J.，类型3利用基本不等式求最值基本不等式是不等式部分的重要内容，其主要应用是求函数的最值或范围.既适用于一个变量情况，也适用于两个变量情况.基本思路为创设应用不等式的条件，合理拆分项或凑配因式是常用的解题技巧,而拆与凑的目的在于使等号能够成立.【例3】设火一1,求的最大值.解V-1,+1O,(x+5)(x+2)x2+7m+10(x+1)2+5(r+1)+4)x+1x1x+14411=(X+1)+p+5=-Q+1)+j+5-24+5=1.当且仅当(x+1)2=4即x=-3时取“=/5.+2)的最大值为1/x+1