第一册综合检测卷.docx

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1、第一册综合检测卷时间：120分钟满分：150分一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A=xNE16,=x2-5x+40）,则A（RB）的真子集的个数为（）A.1B.3C.4D.7答案B解析因为A=xNv16=0,1,2,B=xx2-5x+40=x1x4,故R5=j:W1或x24,故A(RB)=O,1,故AC(CRB)的真子集的个数为221=3.故选B.2.三个数0.32,2。巴IogoK的大小关系为()A.1ogo_32032203B.1og0,322030.32C.0.32VIOgO322。3D.O.32203

2、1ogo.32答案A解析VOO.321,1og0,320,/.1og0,320.32203.1+2cosf2a一总3.已知角。是第一象限角，且CoS。=专则7K=()sinfa-JA.B.CD.-I答案C34解析因为COS。=m且为第一象限角，所以Sin=g.所以cos2。=Cos?siMa=724药sin2a=2sin?cosa=芯，1+j(cos20cos+sin2sW)+cs2+sin2014原式-COSa-COSa-54 .函数y=emW-I1的图象大致是（）答案DI+-1,0x1,1解析y=e|1nA,h-1|=,x所以当0x1；当Xe1时，yJ,x21,=1.所以只有D的图象符合题

3、意.故选D.5 .设函数x）满足：y=y+1）是偶函数；在1,+8）上为增函数，则火一1）与犬2）的大小关系是（）A.五一1）42）B.火1）42）C.-1）=2）D.无法确定答案A解析由y=r+1)是偶函数，得到y=(x)的图象关于直线X=I对称，./(-1)=的最小值为()3A.22B.22C.1+2D.3答案AP1n2+6即=,)111BM4_D,1时取等号.故选A.解析,Z2+b=0,.+=2.0,0,.2+匕=；(2+与(H)=3茎2/1+3)=啦+/当且仅当7.函数人)=JIX+kg2X的零点所在区间为(ao,eft2.答案C解析:用在其定义域(0,+8)上是单调递增函数，而在四个

4、选项中，只有函数/)的零点所在区间为；,4.故选c.8.函数y=sinxcosX的图象可以看成是由函数y=sinx+cosX的图象平移得到的.下列平移方法正确的是()C.向右平移方个单位长度D.向左平移亍个单位长度答案C解析令,=sinxcosX=gSin1G+总刁，则y=sinx-cosX=啦SinQ-总=gsinQ-9f=4)二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每个小题给出的四个选项中,有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9 .下列函数是奇函数的是()A.j(x)=ex-exB.J(x)=sin(v+)C.J(x)=x5-xD.H

5、r)=1g二G答案ACD解析对于A,定义域为R,满足人幻=一人一x),(x)为奇函数，A正确；对于B,定义域为R,y(x)=sin(+5=cos满足式X)=大一%),为偶函数，B错误；对于C,定义域为R,满足人一工)=一Ar),故人r)为奇函数，C正确；对于D,定义域为(一3,3),满足贝一x)=一火x),故J(X)为奇函数,D正确.故选ACD.10 .下列说法正确的是()A.若ab,cd,贝!1a2cb2dB.若b0,M1J2C.升,Cr,.6+?右ab0,mn0,则一h2答案BC解析令=2,b=1,c=1,J=O,则a2c=0,b-f1d=,不满足a2cb2d,故A错误；B正确;b+mb(

6、:+a)ab(a+)a+4(a+)amanb(a+)aVabOfmn0,.*.am一加铝将故C正确；令0=1，Q2,屋2不成立，故D错误.故选BC.11 .已知函数,W=Asin(cy+9)(A0,30,|。Iq)的部分图象如图所示，下列说法错误的A.B.C.D.函数y=的图象关于直线X=一看对称函数y=U)的图象关于点(一管，0)对称函数y=大力在胃，匕单调递减该图象对应的函数解析式为AX)=2sin(2r+/，答案ABC解析由题中函数的图象可得A=2,由1篙=T一备=J,及S0,得=2.iIC4zIDfc因为函数的图象过点信，2),所以2sin(2X+9)=2,所以2乂三+。=2+今kZ.

7、Xnt12 .己知函数y()=则直线y=与函数兀0的图象的公共点的个数为1aH4xI29xW7,()A.当一1Wm2时，有3个公共点B.当加2时，有且只有1个公共点C.当一2Wm2时，没有公共点答案ABCfy=x,解析本题考查函数与方程.直线y=x与直线y=2有一个交点A(2,2),联立1y=2+4x+2,得8(1,-1),C(-2,-2),所以直线)，=X与抛物线y=f+4x+2有两个交点B,C.结合图象可知，A、B、C均正确；当海2时，有2个公共点，故D错误，故选ABe三、填空题(本大题共4小题,每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13 .函数y=3-2-%2的定义域是.答案

8、-3,I解析要使函数有意义，必须有3一合一/20,即f+2r-30,-3r1.14 .(2016,课标全国I)已知。是第四象限角，且Sin(J+奉=,则tan(。一?)=答案解析因为sin(夕+总=，所以cos一总=SinW+(8S=sin+T)=.因为为第四象限角，所以一-+2%Ji2攵”，ZZ,所以一号+2攵冗V一42攵n?,kZ,所以sin(S=-1g)=Cz、sin(6-3T)所以尸15 .函数y=3cos2-4cosx1(xR)的值域为.答案-,8解析原式可变形为y=3(cosx一；，所以当CoSX=1时，函数取得最小值T当CoSX=一1时，函数取得最大值8,所以函数的值域为一/8.

9、Y16 .已知函数段)是定义在R上的奇函数，若当x20时，有；W=奈则当XWo时，函数段)的解析式为,41og2()=.(本题第一空2分，第二空3分)答案yW=x2-1og23JC解析设XW0,则一x20,所以汽-x)=三.又因为/()为奇函数，所以/(一%)=).Y所以贝x)=2-X=2”；因为1og230,所以X1og2=1og2；21og2=-1og23.四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17 .(10分)已知函数兀v)=1og(x1)的定义域为集合A,函数g(x)=3w-Zr-A2-I的值域为集合8,且AU8=3,求实数M的取值范围.

10、解析由题意得A=a2,=（-1,-1+3,.由AU8=8,得A8,即一1+3”22,即3“23,所以加，0.即mw0,+o）.18 .（12分）如图，以。彳为始边作角与以OWn）,它们的终边分别与单位圆相交于P,Q两点，已知点P的坐标为（一,，,）.sin2ocos2+1求一TiE一的值;若COScos+Sinsin8=0,求sin(+)的值.34解析(1)由三角函数定义得CoSa=一予Sin67=g，2singeosg2cos2g1+卫2cosa(sina+cosa):T=2cos2a=2sina十CoSaS=cos(一份=0,且OVSVa)(1c)8Zc.证明“，b,C都是正数，且“+b+

11、c=1,1-a=+c20,1-b=a-c2ac0t1c=a+b2yab0.,.(1-d)(1-)(1-c)222yab=8abct当且仅当4=b=c=时取等号.原不等式成立.20. （12分）某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞，若该公司从第1年到第年花在该渔船维修等事项上的所有费用为（2/+10）万元，该船每年捕捞的总收入为50万元.（1）该船捕捞几年开始盈利？（即总收入减去成本及所有费用之差为正值）（2）该船捕捞若干年后，处理方案有两种：当年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格卖出；当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出.哪一种方案较为合算？请说明理由.解析（1）设捕捞年的

12、盈利为y万元，则y=50-（2n210w）-98=-2n2+40w-98.由y0,得220+490,解得10-51w10+51（weN）.则317,捕捞3年开始盈9_出。=2一一+40:22押+40=12,当且仅当2=知即=7时取等号.故经过7年捕捞，年平均盈利最大，共盈利12X7+26=110(万元).因为y=-2/+4098=-2(-IO)2+102,所以当=10时，)，取得最大值102.即经过10年捕捞盈利总额最大，共盈利102+8=110(万元).综上知，两种方案获利相等，但方案的时间长，所以方案合算.21. (12分)已知函数y(x)=2sinxcosx+2，5cos2xA/5.(1)求函数Kr)的单调递减区间；(2)将函数y=(x)的图象向左平移右个单位长度，再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的3，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图象，求y=g(x)在(一今1)上的值域.解析(1j(x)=2sincosx+23cos2-3=sin2x3cos2,v=2sin2x,令2Z兀+W2x+TW券+2攵it,Z,解得攵n+佥0忘彳/+&冗