第6章 章末综合提升.docx

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1、w综合提升HangmozonghetishengIR固层XOiRSS-对数函数解函数-指数函数互为反函数函,数数对函扉数指函和数数提H层题型探容类型1函数的图象与性质函数的图象是研究函数性质的前提和基础，它较形象直观地反映了函数的一切性质.教材对塞、指、对三个函数的性质的研究也正好体现了由图象到性质，由具体到抽象的过程，突出了函数图象在研究相应函数性质时的作用.44*+2+1例1(1)若函数兀v)=1og23的定义域为(-8,1),则a=421(2)若函数为0=1og23一在(一8,1上有意义，则。的取值范围是思路点拨分别将两个问题转化为求定义域问题和恒成立问题，然后求解.(1)-1(2)(一

2、*+)因为m1,所以020,令f=2”,则f(0,2),由题知y=2+f+1开口向下，且f=2是方程2+f+1=0的根,所以4g+2+1=0,所以a-.(2)原问题等价于04、+2+10,对任意x(-8,1恒成立.因为4*0,所以(；)+(g)在(一8,1上恒成立.令g(x)=-Q)+(：),A-(-,1.由y=G)与在(一8,1上均为增函数，可知gQ)在(-8,1上也是增函数，所以g)max=g(1)=-Q+m=/因为(3+e)在(-8,1上恒成立，所以a应大于g(x)的最大值，口3即一下故所求4的取值范围为(一,，+8).口类型2比较大小1 .比较两数(式)或几个数(式)大小问题是本章的一

3、个重要题型，主要考查幕函数、指数函数、对数函数图象与性质的应用及差值比较法与商值比较法的应用.常用的方法有单调性法、图象法、中间搭桥法、作差法、作商法.2 .当需要比较大小的两个实数均是指数累或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数或幕函数的函数值，然后利用该函数的单调性比较.3 .比较多个数的大小时，先利用“0”和“1”作为分界点，即先将它们分为“小于0”“大于等于0,小于等于1”“大于1”三部分，然后再在各部分内利用函数的性质比较大小.【例2】比较下列各组数的大小：(1)O.6515.1o6,1ogo.65.1;(2)1og712,Iogs12；111(3)=0.22,b=0.31fc

4、=33,d=53.思路点拨(1)采用“媒介法”引入0，把三个数与0相比较得结论；(2)真数相同，底数不同，可用图象法或换底法比较大小；(3)利用累函数的性质求解.解因为OVO.65y,5.161,1ogo.65.KO,所以5.1060.61ogoO.1(2)一:在同一坐标系中作出函数y=1ogx与,=1og8的图象，Jr尸Iog产0X由底数变化对困象位置的影响知：k)g7121og812.Ig12洋一1og712Ig7Ig8_.法一：1og812-1j2-1g7-Iog781-Ig8V1og8120,1og7121og812.(3)因为0；1,所以y=/在0,+8)上为增函数，0.220.32,即S.同理3353,即c、V/.1X又因为O.321,所以bcf故有abcO(67O,且W1)的解集.思路点拨根据偶函数的性质，将40劭外0转化为IOgax与义和一百的大小关系，然后分类讨论求解不等式.解,7U)是偶函数，且於)在0,+8)上是增函数，又U)在(-8,0)上是减函数，/(一；)=0.故若印Ogax)0,贝J有IOgaQ；或Io眼X时，由IogaQB或1。劭1一/，得或0r乎.当O“；或1ogX-g,得Ox0的解集为(0,g)u(*，+oo综上可知，当a时，y（1ogx）0的解集为0,*）u（W，+8）；当OVa1