第三课时 正切函数的图象与性质.docx

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1、第三课时正切函数的图象与性质课标要求素养要求1了解正切函数图象的画法，理解并掌握正切函数的性质.2.能利用正切函数的图象与性质解决有关问题.通过利用正切函数的图象，发现数学规律，重点提升学生的数学抽象、逻辑推理素养.课前预习知识探究自主梳理函数y=tanX的图象和性质点暗正切函数在其定义域内为增函数是否正确？为什么？不正确，因为正切函数不连续，只能说在每个区间（E甘，E+,AZ）上为增函数.自主检验1 .思考辨析，判断正误(1)函数y=tanx的定义域为xk*+2E,kz.(X)提示y=tanx的定义域为卜xW+E,rzj.(2)函数y=tan2x的周期为.()提示y=tan2x的周期为全正切

2、函数y=tanX无单调递减区间.(J)(4)函数y=2tanx,x0,习的值域是0,+).()2 .tanx1的解集为()BJ巾22E+g,ZjC.xxjD.U+x,Z答案DJTTT解析Vtanx1,由图象知，1+ESx解析Vtanz0,tanztanz.答案(1)xx-y-4H,zz;(2)-1,3+23解析鲸点度+E,&Z,得一华一4%,GZ,即函数的定义域为卜XW专一4E,z1令w=tanx,Vx,；由正切函数的图象知小，y,，原函数可化为y=22，u-y3,y3.,二次函数y=-24=(-1)2一1图象开口向上，对称轴方程为=1,当U=时，/min=-1,当=一时，Jmax-3+23,

3、，原函数的值域为一1,3+23.思维升华(1)求定义域时，要注意正切函数自身的限制条件，另外解不等式时,要充分利用三角函数的图象或三角函数线.(2)处理正切函数值域时，应注意正切函数自身值域为R,将问题转化为某种函数的值域求解.【训练1求函数y=yjtanx+1+1g(1tanx)的定义域.tan10,解由题意得1八即一1=tanxO,在(甘，外内，满足上述不等式的X的取值范围是一去?又y=tanx的周期为,所以函数的定义域是E去+S)(AwZ).题型二求正切函数的单调区间【例2】求函数y=tan(%+习的单调区间.?JCI,1TC7.f.由一/+Ev甲:一W+E,Z,得一+4E0)的单调区间

4、的求法是把5+3看成一个整体，解ITTT2x+2,ZZ即可.当40时，先用诱导公式把3化为正值再求单调区间.【训练2求函数y=3tan(2x+；)的单调区间.TCT1T1解令E2+,%兀+2，&RZ,得包如出+更AeZr2828，心，函数y=3tan(2x+；)的单调递增区间为(k3k,i一匕一JH至，y+gJ(Z),无递减区间.题型三利用正切函数的单调性比较大小【例3】比较大小：(1)tan32tan215；tan号tan(一喇.答案(1)(2)解析(Dtan215o=tan(180o+35o)=tan35,Y当0。490。时，y=tanx单调递增，且0。V32。35。90。,/.tan32

5、otan35o=tan215o.tan(-g)tan(一gptan=tanx的对称中心为修，0),ZZ.【训练4】画出於)=tanx的图象，并根据其图象判断其单调区间、周期性、奇偶性.解U)=tanR化为tanx,xk+fx0(Z),兀Ztanx9xk-yjv0(ZWZ),根据y=tanx的图象，作出/(x)=tanx的图象，如图所示,由图象知，危)不是周期函数，是偶函数，单调增区间为,习，(E+多E+*)(N);单调减区间为(一去O,-,k-(k=Ot1,2,).课堂小结1 .掌握2个知识点(1)正切函数的图象.(2)正切函数的性质.2 .注意2个易错点正切函数y=tanx的定义域为卜xE+

6、,Az.正切函数在(-1+k,+e)(ZZ)上递增，不能写成闭区间，也不能说正切函数在定义域上递增；正切函数无单调递减区间.分层训练r素养提升一I基础达标I一、选择题1.已知XO,2,则y=Ntanx+y-cosX的定义域为()A,习B.(多兀C.,争)D(苧,2答案C,Trx2,kGr1,解析由题意知tanx20,-cosx20,x0,2,函数的定义域为,y故选C2.关于函数y=tan（2x争，下列说法正确的是（）A.是奇函数B.在区间（0,号上单调递减C.（f,0）为其图象的一个对称中心D.最小正周期为兀答案C解析易知y=tan（2x一号不是奇函数，没有单调递减区间，T=故A,B,D错误；

7、当X=2时，y=tan-=tan0=0,故选C.3.已知r）=tan（2x+y,则使於）25成立的X的取值集合是（）A/+,1+AeZ（11,11fAB.1-242*ZWZTtTtAC.反+E,g+j,AZT1TiD.24+,&Z答案A解析因为/U）=tan（2x+g）,所以U）2小化为tan2-+3,冗冗Tr故W+E42x+w5+E,kez,故使式x）,由成立的X的取值集合是24,2,g+j,ZZ.4 .函数y=2tan（-3x+3的最小正周期是（）5 CT1，兀CA.TB.1C，2D.答案B解析T=.i=?-I-3|36 .函数y=tanx+sin-tanx-sinx在区间俘苧）内的图象是

8、（）答案DTr解析当r时，tanxsinx,y=2tanx0;当R=时，y=0;当xsinx,y=2sinv.故选D.二、填空题7 .比较大小：tan（一用tan-答案解析tan（一用=ta号,tan-j=tan,又y=tanx在俘兀）上是增函数，所以tan苧tan,即tan（一与）tan（一8 .已知点M（3,1）,若函数y=tana（x（-2,2）的图象与直线y=1交于点4,则MA=.答案25解析令y=tan和=1,解得x=1+4A,2Z,又x(-2,2),所以X=1,TT所以函数y=tanp与直线y=1的交点为A(1,1),又M(3,1),所以MA=(1+3)2+(+1)2=2i9 .已

9、知函数段)=tan(x+9)(83的图象的一个对称中心为件0),则的值为答案做冶解析由于你0)是函数段)图象的对称中心，所以生+9=Z,所以夕=专TTTTTETr-y女Z.由于8,故取k=0,1,得9=一7.三、解答题10 画出函数y=tanx的图象，并根据图象判断其单调区间、奇偶性、周期性.解由y=tanx得，tanx,x(Z),tanx,-+Ex0),它们的周期之和为竽,增区间.解根据题意，可得r23T十%=T，sin软+=ZHan砥一目，-sin（华+=-3Man（-+1.p=2,解得V一、故於）=sin（2x+）,1g(x)=,an令人兀52xEAtc+,Z,ZZ,zhkk.5付了一五

10、4Q+五，所以g（x）的单调递增区间为住一专，竽+闾（ZZ）.I能力提升II1下列关于函数y=tan（x+g的说法正确的是（）A.在区间卜茅引上单调递增B.最小正周期是C.图象关于点住0）成中心对称D.图象关于直线X=专成轴对称答案B解析令EIx+WE+,ZWZ,解得兀一分;0X-X2n（x2于（X1）+f（X2）,八J2（xx20）答案AC解析由于段）=tan%的周期为,故A正确；函数Kr）=tanx为奇函数，故B不正确；C表明函数为增函数，而於）=tanx为区间（甘，习上的增函数，故C正确；由函数外）=tanX的图象可知，函数在区间（一宏0）上有底尸）尸）,在区间（。，野上有产要）3g,故D不正确.13 .已知函数KX）=3tan-（1）求7U）的最小正周期和单调递减区间；（2）试比较刎与腭）的大小.解（1）.fix）=3tan-4J=-3t