课时作业35.docx

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1、课时作业35对数函数的图象和性质的应用时间：45分钟基础巩固一、选择题1.设函数f(x)=仇(1+x)一历(1x),则f(x)是(A)A.奇函数，且在(M)上是增函数B.奇函数，且在(U)上是减函数C偶函数，且在(0,1)上是增函数。.偶函数,且在(M)上是减函数解析：由r得(-1,1),关于原点对称.(1-X0/()=1n(-1),易知y=1在(0,1 X1-X/1-X1)上为增函数，故/(久)在(0,1)上为增函数，又/(-%)=1n(1-x)-1n(1%)=一/(*)，故/(久)为奇函数，选A.2 .若函数f(x)=g(2-2ax+a)的值域是R,则a的取值范围是(D)A.(0,1)B.

2、0z1C.(一8,0)U(1,+)D.(一8,0U1,+)解析：由题意得，二次函数y=f20r+”有零点，因此/=44oN0,解得QwO或q21,故选D.3 .函数y=x1nx的大致图象是(D)ABCD解析：函数次X)=X1nR的定义域为(一8,0)U(0,+o),关于原点对称，且/(x)=x1n-x=-x1nx=fix),所以#x)是奇函数，排除选项B;当0x1时，#x)0,排除选项A,C.故选D.4 .设4=1ogo23,=1og20.3,则(B)A.a+bab0B.aba+b0C.a+b0abD.ab01ogo.21=0,b=Iog2.31og21=0,/.ab0.V+=1og0,30.

3、2+IOgob2=1ogo,30.4(0,1),C111a+b即Ov-+工V1ababV0,Q/?2-1,解得WaV1,故选A.6 .若1,且IOgjJr1=IogttX2=1og(“i产3,则1,%2,%3的大小关系是（C）A.XX2X3C.X3X2XB.X2X3XD.X3XX2解析：1ogy】=1ogx2=1og(tf+1)x3O,%Igx2Igx3八=1,IgIga0,aIgx1O,Igx2O,Igx31g%3.x11,0x3%21,/.x3X2x,故选C.7 .如图，函数於)的图象为折线AC3,则不等式於)N1og2(x+1)的解集是(C)A. -1rOC.x-1x1B. x-1x1D

4、.x-1x2解析：在平面直角坐标系中作出函数y=1og2(x+1)的图象，如图所示.由图可知，当一1xW1时，函数式x)的图象在y=1og2(x+1)的图象的上方，所以“x)2k)g2+1)的解集是尤-14W1.8 .xOz1,且1og2og2(2x+2)+2*2为整数,则满足条件的实数X的个数为(C)B.13D.15A.12C.14解析：令段)=1og2og2(2x+2)+22+2,x0,1,则析%)为增函数，且火0)=4,犬1)=17,故火x)的值域为4,17.又1og21og2(2x+2)+2+2为整数，则一共能取14个整数值，故相应的X有14个.二、填空题9 .已知定义域为R的偶函数於

5、)在区间0,+8)上是增函数，且m=o,则不等式川OgM)VO的解集是氏2：.解析：由题意可知/(1g4%)-；Iog4X-y-3=2_42%42x+1+(x)=In(X2+1-2)=1n1=0,所以1n(-x)21+(x)=1(Jx21+x),因此，y=1Cx2+1+x)是奇函数.进而可判定，_S2x+1n(+1x)函数g(x)=+1为奇函数.则g(x)的最大值M和最小值N1满足M+Ni=0.因为M=M+1,N=M+1,所以M+N=2.12.设函数兀O=IOg2(1+。2计4)其中。为常数.(1)当小2)=仁一1)+4时,求的值；(2)当x1,+8)时，关于光的不等式火X)NX1恒成立，求。

6、的取值范围.解：(1)V(x)=1og2(1+2x+4)-1)=1og2(1+f+),2)=1og2(1+4+16),由于犬2)=,/(一1)+4,即1og2(4+17)=1og2,+4,解得。=一*(2)(x)2-1恒成立，10g2(1612+4x)x-1,即1+a2x+4v2-,分离参数Q得“2；(2，+2-).Vx1,(2x+2r),当x=1时等号成立，tz-1=2,即。的取值范围为2,+o).T能力提升卜13.若直角坐标平面内的两个点P和Q满足条件：P和。都在函数y=（）的图象上；P和Q关于原点对称，则点对P，Q是函数y=（x）的一对“友好点对”（P,Q与Q,P看作同一对“友好点1og

7、2%,Q0,对“）.已知函数於）=2/则此函数的“友好点对”XrAtXyXW0,有（C）A.0对B.1对C.2对D.3对解析：根据题意作出）=一/一4XaWo）的图象关于原点对称的图象.由题意知，该图象与函数yu）=iog2（0）图象的交点个数即为“友好点对”的个数.如图，观察图象，可得它们的交点个数是2,即於）的“友好点对”有2对.故选C.14.（多选题）某学校为了加强学生数学核心素养的培养，锻炼学1生自主探究学习的能力，以函数加:）=IgH为基本素材，研究该函数1Iv的相关性质，取得部分研究成果.下列研究成果中正确的是（ACD）a.函数yu）的定义域为（-1/）B.函数7U）是偶函数c.对

8、于任意的（-,i）,都有依寸=zD.对于任意的,0（-1,1）,都有|）+（b）=蚌晨1Y1Y解析：在A中，因为/（X）=Ig1二，所以m。，解得函数的定1X14X义域为（一1,1）,所以A是正确的；在B中，T（X）=IgH=-Ig=1IX1X-X）,所以函数）为奇函数，所以B是错误的；在C中，对于任x212-21(x-Ip=Ig二=Ig齐讦T=Igm?又1x2+1孙）=21M=Ig幕，所以C是正确的;在D中，对于任意的,(-1,1),11a11b(a有40)+4O=1g不+1gr=Ig后二巾)(a+by又j+a_1-ab+ab=Ig1ab+ab1+a+h+ab,所以D是正确的，故选ACD.a

9、+b1+ab=1g1a+b1+rr1+ab10g3x,0x3,15 .已知/(x)=3,正数,且J(G=Kb)=KC)=为公,则ab=habcd的取值范围是(21,24).解析：画出函数/U)的图象，#4)=/S)=Z(C)=A4的含义是平行于X轴的直线与函数y(x)的图象有4个交点，如图所示，不妨记四个交点的横坐标分别为a,b9cfd,且Oa1bcdf由犬)=S),得I1Og3I=I1Og3，且O10时，/(x)0.(1)求证：/U)是奇函数.(2)若川)=g,试求段)在区间2,6上的最值.(3)是否存在m,使72(k)g2x)2-4)+八4加一2iog2x)O对于任意x1,2 立？若存在，

10、求出实数2的取值范围；若不存在，请说明理由.解：(1)证明：令X=O,y=09则犬0)=0),火0)=0.令)=一羽则式O)=ZU)+八-x),(一)=-Kr),即/(X)为奇函数.(2)任取X1,qR,且X10时，yU)o,且为42,.2-)o,即加2)U1),於)为增函数， ,当工=-2时，函数有最小值，x)min=-2)=-(2)=-2/(1)=-1.当x=6时，函数有最大值，x)max=6)=6/(1)=3.由知函数,/U)为奇函数，不等式X2(1og2x)2-4)+A4n-21g2X)0可化为2(1g2r)2-4)次21g2X-4m).又7(x)为增函数，*2(1og2%)2421og2X_4m,令r=1og2X,12上不等式恒成立，,OWfW1,问题转化为2户一4214m在r0,1上恒成立，即4m-2t1+2t+4对任意0,1恒成立，令y=-2t2+2t+4,只需199 当时，Wax=,则47722,9，m的取值范围是mQ.O