课时作业41.docx

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1、课时作业41弧度制时间：45分钟基础巩固一、选择题1.一120。化为弧度为（C）5C兀A，TB.-2一2C3兀C.-yD.-TT271解析：由于1o=jrad,所以一120。=-120X=一不，故选C.Sir2 .下列角中与一号终边相同的是（B）A-4-5兀CWD彳Stt371解析：一半+2=学故选B.3 .下列表示中不正确的是（D）A.终边在X轴上的角的集合是=E,攵ZB.终边在y轴上的角的集合是:=+E,ZTTC.终边在坐标轴上的角的集合是卜a=&2攵Z-D.终边在直线y=x上的角的集合是。=W+2E,ZZ解析：终边在直线），=x上的角的集合应是T1aa=+k,ZZ,D不正确，其他选项均正

2、确.4 .集合k+ak+ykZ中角所表示的范围（阴影部分）是（解析：Z为偶数时，集合对应的区域为第一象限内直线y=x左上部分（包含边界），k为奇数时集合对应的区域为第三象限内直线y=x的右下部分（包含边界）.故选C.5 .把一495。表示成+2kf&Z的形式，使Ia最小的值是（D）=-4+y,所以当。解析：因为一495。=彳=-2=一,时，|。|最小.故选D.6 .（多选题）若一个扇形的周长与面积的数值相等，则该扇形所在圆的半径可能等于（ACD）A.5B.2C.3D.4解析：扇形的周长与面积的数值相等，设扇形所在圆的半径为/?,扇形弧长为/,147?则2R+=3A,=-.VO,：.R2.1K2

3、故选ACD.7.已知集合A=2EWW（2攵+1）,Z,5=a-44,则AGB等于（D）A. 0B. -4C. c（OD. a-4-,或Owa兀解析：集合A限制了角终边只能落在X轴上方或X轴上.而A集合中满足B集合范围的只有R=O或女=一1的一部分，即只有D选项满足.故选D.8.已知某中学上午第一节课的上课时间是8点，那么，当第一节课上课铃声响起时，时钟的时针、分针把整个时钟圆弧分成的劣弧所对的圆心角是（C）a-3兀A，2B24兀C.2-Dq解析：8点时，时钟的时针正好指向8,分针正好指向12,由于时钟的每两个数字之间的圆心角是30。，即专故此时时针、分针把整TT2TT个时钟圆弧分成的劣弧所对的

4、圆心角是/X4=,故选C.二、填空题9 .在直径为IOCm的轮子上有一条长为6cm的弦，P为弦的中点，轮子以每秒5弧度的角速度旋转，则经过5s后尸转过的弧长为IOOcm.解析：P到圆心O的距离OP=转耳=4（Cm）,又P点转过的角的弧度数=55=25（rad）,，弧长为aOP=254=100（cm）.Ir10 .若角口的终边与角袁的终边关于直线y=x对称，且Q（-4兀,、EH5兀74）,则口=一3-兀，Q71，3,W兀TT解析：由题可得角a的终边与角W的终边重合，所以与终边相同的角的集合为例g=2E+,ZZ.T1因为a(4兀，4兀)，所以4兀2%兀+14兀，B11化简得一石%石.因为ZZ,所以

5、Z=2,1,0,1,“，H57所以夕=一y,一兀，,.三、解答题11 .已知半径为10的圆。中，弦AB的长为10.(1)求弦AB所对的圆心角a的大小；(2)求。所在的扇形的弧长I及弧所在的弓形的面积S.解：（1）如图.由。O的半径r=10=AB,知aAOB是等边三角形,TT所以a=NAoB=600=TT（2）由（1）可知=g,r=10,r10兀所以弧长=r=X10=-,所以S=r=10=1,而S=IZR应i=_1X10X103=5（h/3ryP1Drr入IU入r0，1213 .如图，动点尸，。从点A(4,0)出发，沿圆周运动，点P按逆时针方向每秒钟转争瓜度，点。按顺时针方向每秒钟转聿弧度，求P

6、,Q第一次相遇时所用的时间及尸，。点各自走过的弧长.解：设P,。第一次相遇时所用的时间是乙7T1则=2.解得t=4.所以第一次相遇时所用的时间是4秒.Jr4兀第一次相遇时点尸已经运动到角亨4=g的终边与圆交点的位置，2t点Q已经运动到角一的终边与圆交点的位置，所以点P走过的弧长为与X4=等，点Q走过的弧长为一空4=y4=y.能力提升14 .（多选题）九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中“方田”章给出计算弧田面积所用的经验公式为弧田面积=；（弦X矢+矢2）,弧田（如图所示）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”指半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为年，半径等于4米

7、的弧田.下列说法正确的是（ABD）OA.“弦”AB=4小米,“矢CD=2米B.按照经验公式计算弧田面积为（45+2）平方米C.按照弓形的面积计算弧田的实际面积为停一2小）平方米D.按照经验公式计算所得弧田面积比实际面积少算了大约0.9平方米（参考数据：31.73,3.14）2TT解析：由题意可得NAoB=亍，04=4米，在RtAAOQ中，可得N40f）=/ZDAO=fOO=%0=94=2（米），可得“矢”Co=4-2=2（米），由AQ=AoSinT=4坐=25（米），可得“弦”AB=24O=45米，所以弧田面积=J（弦X矢+矢2）=（432+22）=45+2（平方米）.实际面积=；X竽X42X

8、45X2=竽-45（平方米），等一45一4小一2七0.9（平方米）.综上可知A,B,D正确，C错误.14 .已知扇形的周长为2,当它的半径为;时，扇形面积最大，这个最大值为去解析：设扇形的半径与圆心角分别为心优则2r+分=2,可得022r11=,可得扇形的面积为5=2=2f2值不15 .工艺扇面是中国书画一种常见的表现形式.某班级想用布料制作一面如图所示的扇面.已知扇面展开的圆心角为120,外圆半径为50cm,内圆半径为20cm.则制作这样一面扇面需要的布料为2198Cm2(仅考虑正面)(用数字作答,兀取3.14).解析：因为120。=言S=-y502,S2=5X年X202,扇面面12Ti-1

9、2TcTi积S=S1-S2=JX彳义5()2JX7X2()2=彳X(502202)=700兀p700X3.14=2198(cm2).16.半径为1的圆的圆心是坐标原点0,点P从点A(IQ)出发，按照逆时针方向沿圆周匀速旋转，已知点P在1秒内转过的角度为fX)f经过2秒到达第三象限，经过14秒又回到出发点A处.求:(De的大小;(2)线段OP每秒钟扫过的扇形的面积.解：0兀，02兴2兀3TT又2匕+v2ev2Wr+爹Z),:k=0.：.，0竽njr又.14e=2(Z),0=y(nZ).由可得夕=当或若.47Ste(2)由知6=芋或若.又.s扇府=。户=5夕， r-Z1EJr：_5 曲形-7J后彩e4.即线段OP每秒钟扫过的扇形的面积是了或瓦.