a成比例线段导学案设计.docx

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1、成比例线段导学案知识回顾:我们已经学过了比例的有关知识,下面请同学们回答下列问题:(1)已知AB=3cm,CD=5cm,则这两条线段的比是。(2)什么是线段的比?自主学习:如图,在ZkABC中,D、E分别为AB、AC边上的点,AD=12,BD=6,AE=IO,EC=5.线段AD与AE的比,DB与EC的比,AB与AC的比各是多少?(2)我的发现:(3)上图中哪四条线段是成比例线段?写出它们的比例式。(4)“比例线段”和“线段的比”的区别“比例线段”和“线段的比”这两个概念有什么区别?结论:(5)注意:概念的有序性线段的比有顺序性,a:b和b:a通常是不相等的。比例线段也有顺序性,如:=:叫做线段

2、a、b、c、d成比例,而不能说成是b、bda、c、d成比例。第四比例项也有顺序性,如二中,线段d叫做a、b、C的ba第四比例项,而不能说成“线段d叫做b、a、C的第四比例项比例的性质:1、比例的基本性质如果(或a:b=c:d),那么ad=bc,即比例的两外项的积等于两内项的积,ba证明:VbO,d0.bd0在等式的两边同时乘以bd,得试说出这个性质的逆命题,它是真命题吗?如何证明?逆命题是:如果ad=bc,那么证明:ad=bc.在等式的两边同时除以bd,得如果a:b=c:d中的两个比例内项相等,即当a:b=b:C时,又可以得到什么结论呢?2、合比性质在比例式f=三的两边都加上1,会得到什么结果

3、呢?ba解:如果那么孚=当错误!未找到引用源。bdba-:.-+()=-+()bdhd.a+b_c+d如果两边都减1呢?(请仿照上面的解题过程完成)解:如果,那么综合上面的结论可得,合比性质:如果=J,那么.ba还有以下结论:如果,那么幺(交换内项);bdca如果,那么W-(交换外项);bdba如果,那么(交换内外项)baca这些结论正确吗?你能证明这些结论吗?试一试3、等比性质:试猜想q=甩=%(6+d+/+),与.+c+加相等吗?bdfnb+d+/+?在日acema+c+e+-+mz,八猜想:-=,(/?+J+f+z0)bdfnb+d+/+n证明:S=k,则a=bk,c=dk,e=fk,m

4、=nkbdfn.tz+c+w_bk-dk+fk+-nkX)h+d+/7+d+1().acem+c+e1-m,.=-=bdfnb+d+fTFn等比性质:如果:=:=%(d+工。),那么:+;.+Jg巩固练习:1、已知mn、p、q是成比例线段,其中m=2cm,n=6cm,q=27cm,则P=cm.2、已知三个数1,2、3,请你再添一个数,使它们构成的四个数成比例关系。解:设添的一个.x=Ax=数为X根据题得X212、T=百;不;:4)综上所述,添的一个数是拓展延伸:1、已知Z=刍=工,b+d+fO,bdf7求(1)+e+e的值。)伫主的值。+/b-3d2、已知=2=,且x+y-z=_,求x、y、Z

5、的值。23412达标检测:1、若In是2、3、8的第四比例项,求In的值2、(1)若X是a、b的比例中项,且a=3,b=27,求X的值;(2)若线段X是线段a、b的比例中项,且a=3,b=27,求X的值;3、若a:b:c=2:3:7,且a+b+c=36,求a、b、C的值。作业1、填空(1)若土=3则=;q=;2=y2Xyy(2)已知2=3则上=;Z=.a2a+bb2、已知:-=-=-=5(ZH-O)bdf(1)(2)上包b-d+fb-5foscRC23、如图,已知=,且ABC的周长为36Cnb求AAOE1的周长ADAEDE24、已知mb,c都是不等于零的实数,且如上=牛=土心=攵,求k的值.abc

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