三角函数真题练公开课.docx

《三角函数真题练公开课.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三角函数真题练公开课.docx（6页珍藏版）》请在第一文库网上搜索。

1、1已知函数”x)廿崂-2,+cosin2R求函数“X)的单调增区间，并求当不0,|时，函数/(力的最大值和最小值；(2)设A,B,C为JABC的三个内角，若COsB=1,/(A)=-I,且A为钝角，求COSC的值.2 .已知函数f(x)=6SinXCOSX+cos2x(1)求函数“X)的单调递增区间；(2)在锐角j18C中，=y,求/(B)+f(C)的取值范围.3 .设函数/(x)=4COSXSin卜一()+石，XGR.(1)求/V)的单调递减区间；(2)若曲线y=/)的对称轴只有一条落在区间OM上，求的取值范围.4 .己知函数/(x)=sin(乃-Sr)COStyX+cos?S(0)的最小正

2、周期为江，(I)求的值；(H)将函数y=f()的图像上各点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变，得到函数y=g()的图像，求函数y=g()在区间(0,白上的最小值._16_5 .设函数/(x)=SinX,xR.(1)已知60,2兀),函数f(x+6)是偶函数，求。的值；(2)求函数y=(x+、)2+a+；)2的值域.6 .已知函数/(X)=SinS:QCOS?+2Hn一1(30,0r,xeR)为奇函数，对DXeR,)x)z)恒成立，且IX一引而小方.(1)求函数“X)的最小正周期和单调递增区间；(2)将函数“x)的图象向右平移个单位，再把横坐标缩短到原来的;，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，当X

3、e0,(时，求函数g(x)的值域.参考答案：1.增区间为+fJ+k(z),最大值为0,最小值为-1逑10【解析】【分析】(1)化简可得力=应Sin(2x+2J,-22x+2Z)即可解得单调递增区间，由x0,|可解得2x+?的取值范围，进而求出/(力的取值范围(2)由/(A)=T可解得A=?,则C=-A-B=-Bf所以CoSB=CoS用差角公式展开即可求解/(x)=4cos2-siar+cos2x-sin2x,X7?=4cos2-2sinx+cos2x,xR=2cossinx+cos2x=sin2x+cos2x=V5kinC兀2x+-4解得FkrXFk,88故了(力的单调增区间为-g+gj+k冗

4、(Z)OO因为Xe。，9,所以2x+fC7yT，2J4|_44当2x+(=时，即x=(时，f(x)mi=sin=2；当2x+?=个时，即户|时，/(x)min=sin=-H故函数/(x)的最大值为0，最小值为-134在二A8C中，COSB=M,所以sin5=w/(A)=sin(2A+?)=-1nsin(2A+()=-因为A为钝角，所以2A+fW，444所以2A+J=?,所以A=g,444即COSC=噜(丘Z),2. (1)kt-ykjt+-36【解析】【分析】(1)利用三角恒等变换化简函数解析式为/(x)=sin(2x+2J,然后解不等式2k-2x+-2k+-(kZt可得出函数f(x)的单调递

5、增区间;262(2)利用已知条件求出角8的取值范围，利用三角恒等变换化简得出/(8)+(C)=Sin(28-都利用正弦型函数的基本性质可求得B)+C)的取值范围.解“(加冬g+丁彳邛.C1C(C4】sin2.r+cos2x=sin2x+-，由2Ar,-y2x+-2Ar,+y(Z),得&万一qx2九+?攵Z),所以，函数/(X)的单调递增区间为k*,k允+?(&z).0-解：由已知可得2,解得f8f,622=sin(28+cos28=sinI2B+-j+sin2C+-=sin2B+-+sin,-2B+-sinIB+cos2B-cos2B=sin2B-cosIB2222=sin(2B-m、兀.、冗

6、r11TCCC45TT因为78,则r28-7-r62666,所以，/(B)+C)=Sin(23戈3. (1)+kr,I2，+k兀,ArZ；/C、5兀，1(2)in.1212【解析】【分析】(I)由差角正弦公式、二倍角正余弦公式及辅助角公式可得f(x)=2sin(2x-5),再由正弦函数的单调性，应用整体法求单调减区间；(2)由正弦函数的对称轴方程求得对称轴X=+掾，kcZ,结合已知条件求用的范围.V3；-+2k2x-+2kfkeZ,则223212所以/V)的单调递减区间为+A4,詈+攵划(2)令2x=-+ktZ,贝IJX=+,k32122又y=()对称轴只有一条落在OM上，贝*4.(I)1,(

7、II)1【解析】【详解】(I)f(x)=sin(-x)cosx+cos2xt.,、I+cos2xf(x)=sin6yxeOSx+1r11忘/吟=sin29X+cos2.r+-=sin2x+-+2222I4j2乃=2co=1(H)g(x)=(2x)=坐sin,+?)+；+krXFkfZeZ,12keZ.:Z,石,1-m3cos2x+布=sin2x-3cos2x=2sin(2x-),(1)-r+-442日领kin(4x+1因此1g(x)1半，故g(X)在此区间内的最小值为15(1)y;(2)I-亭/+亭【解析】【分析】(I)由函数的解析式结合偶函数的性质即可确定e的值；首先整理函数的解析式为y=s

8、in(ox+0)+b的形式，然后确定其值域即可.【详解】由题意结合函数的解析式可得：/(+e)=sin(x+e),函数为偶函数，则当冗=0时，0+J3+g(丘Z),即8;而+号Z),结合。0,2兀)可取Z=0,1,相应的6值为,T万(2)由函数的解析式可得：y=sin2x+sin2x+I-COS(2工+誉)1-cos2x+-2+2【点睛】本题主要考查由三角函数的奇偶性确定参数值，三角函数值域的求解，三角函数式的整理变形等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.(1)最小正周期为江，单调递增区间为k-k+,kZ卜2【解析】【分析】(1)由已知条件要得周期为产，利用三角函数恒等变换公式对函

9、数化简变形，可得/(x)=2sinx+-,由函数为奇函数可求出*的值，由周期可求出0的值，从而可求出函数解析式，由2h-匹2x2版+MZ可求出函数的增区间，22(2)由三角函数图象变换规律求出g(x)的解析式，由Xc0弓，得以-枭-py,再利用正弦函灵敏的性质可求出函数的值域YxwR,f(x1)f(x)f(x2)=f(x)nin=f(xi)fWmax=()Wr1=f=7=4.r(rh.x+x+1J.x+yf(x)=23sin-z-cos-+21sin-I-1=5/3sin(yx+)-cos(z)x+)=2sin(yx+-,因为f(x)为奇函数，所以，2=k兀，ksZ,即e=%万+工，kwZ,66因为09r,所以O所以f(x)=2Si1w因为T=生二乃，所以勿二2,所以/(x)=2Sin2x,由2&万一2x2iUr+1,kZ,得k-xk+-,kZ44所以f(x)的单调递增区间为k冗啖,k兀+?,kwZ将函数力的图象向右平移已个单位，得y=2sin2卜一7)二2sin(2xJ再把横坐标缩短到原来的9纵坐标不变，g(x)=2sin(4x-?)由Xe0,y,得4x-gw-三年,所以sin14x4)_菖，所以2sin(4x一)一&,2,所以g(x)的值域为-6,2.