专题83 立体几何压轴小题：动点与轨迹距离最值巅峰课堂（原卷版）印公开课.docx

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1、立体几何压轴小题：动点与轨迹、距离最值【典例1】.如图，三棱柱ABC-ABIG中，AB=4,AC=3,8C=5,A=6,。为CG中点，E为BB1上一点,84=38及N,AC=60,M为平面AAGC上一点，且BM/平面ADE,则点M的轨迹的长度为1.已知棱长为1的正方体ABCD-A蜴GA,M是4用的中点，动点尸在正方体内部或表面上，且MP/平面ABR,则动点的轨迹所形成区域的面积是2.如图，在棱长为1的正方体AbCO-Agq点七，尸分别是棱8C,CG的中点，P是侧面Bec内内一点（含边界），若AP平面AM,点尸的轨迹长度为,三棱锥产-AEF的体积为.3.如图所示四棱锥P-AB8,底面ABa）为直

2、角梯形，AB/CD9ADAB,AB=AD=CD=,AM=2MP,Oe面A8CQ,PO/平面MBD,则。点轨迹长度为.【典例2】直三棱柱ABCG中，侧棱长为2,AC=BC=I9ZACB=90,点。是4月的中点，尸是侧面AA8/（含边界）上的动点.要使ABJ.平面G。b，则线段G/的长的最大值为【变式演练】1 .在正方体ABcO-A妫GR中，。是正方形与BCG内的动点，AiQ1BC19则。点的轨迹是（）A.点与B.线段BCC.线段BGD.平面B8CG2 .九章算术中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖膈.在如图所示的鳖廉/48C中，尸A_1平面ABC,ZAC8=90,AC=4,PA=I9。为AB

3、的中点，E为APAC内的动点（含边界），且PC_1OE,当E在AC上时，AE=,点E的轨迹的长度为一,3 .如图,在棱长为2的正方体ABCD-A向CQ中，M为棱44）的中点，AC与相交于点N,尸是底面A88内（含边界）的动点，总有AP_1MN,则动点的轨迹的长度为（）A.2B.5C.22D.3【题型三】翻折中的轨迹【典例分析】矩形ABe。中，AB=2,AO=6,E为AB中点,将ADE?&DE#fADE9记二面角A0,当在0，句范围内变化时，点A，的轨迹长度为【变式演练】1 .如图所示，在平行四边形人5CQ中，石为AB中点，DE1AB,OC=8,DE=6,沿着DE将血圮折起，使A到达点H的位置，

4、且平面AT）EJ_平面8CQE.若点为AADE内的动点，且满足NEPB=NDPC,则点P的轨迹的长度为.2 .已知菱形ABCD的边长为2,ZABC=60.将菱形沿对角线AC折叠成大小为60。的二面角U-AC-O.设E为夕。的中点，F为三棱锥B-AS表面上动点，且总满足AC1EFt则点尸轨迹的长度为.3 .已知矩形A8C。中，AB=I,AE=2,如图，将ZVU近沿着跖进行翻折，使得点A与点S重合，若点S在平面BCr陀上的射影在四边形ACOE内部（包含边界），则动点S的轨迹长度是（）A.3B.典6C.画D.叵186【题型四】角度恒定求轨迹【典例分析】如图，斜线段A8与平面”所成的角为60。，8为斜

5、足，平面上的动点满足NBW=30。，则点P的轨迹是（）A.直线B.抛物线C.椭圆D.双曲线的一支【变式演练】1如图，在直三棱柱ABC-A4G中，已知jA8C是边长为1的等边三角形，AA1=29,尸分别在侧面A4B和侧面AAGC内运动（含边界），且满足直线AA与平面A。所成的角为30。，点A在平面AEF上的射影H在一AEF内（含边界）.令直线BH与平面ABC所成的角为,则Iane的最大值为（）A.3（2+3）B.与C.3D.3（2一石）2.正方体ABCD-ABR中,M,N分别为A8,A声的中点，P是边GA上的一个点（包括端点），Q是平面PM5上一动点，满足直线MN与直线AN夹角与直线MN与直线N

6、Q的夹角相等，则点。所在轨迹为（）A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.抛物线或双曲线【题型五】阿波罗尼斯圆与球（线段定比）【典例分析】在四棱锥P-ABCD中，PA_1底面A8CD,底面A8CQ为正方形，PA=AB=3,点M为正方形ABCD内部的一点，且MD=2M4,则直线PM与AO所成角的余弦值的取值范围为（）【变式演练】1 .在长方体ABCo-A46口中，AB=AD=6,AA=2,M为棱BC的中点，动点P满足ZAPD=ZCPM,则点P的轨迹与长方体的面DCC1Di的交线长等于（）24;Tr-A-bCDy22 .古希腊数学家阿波罗尼奥斯发现：平面上到两定点A,B距离之比为常数冗（2。且41）的点的

7、轨迹是一个圆心在直线AB上的圆，该圆简称为阿氏圆.根据以上信息，解决下面的问题：如图,在长方体AB8-A8GA中，AB=2AO=2A1=6,点E在棱AB上，BE=2AE9F动点P满足BP=JPE若点尸在平面AbCD内运动，则点尸所形成的阿氏圆的半径为;若点P在长方体人BC4CQ内部运动，为棱GA的中点，M，仁K.湃为CP的中点，则点M到平面BC尸的距离的最小值为.）于=花：二?3 .在棱长为6的正方体45C。-ABGA中，点例是线段8C的中点，P是正方体一i，OCCQ（包括边界）上运动，且满足ZPO=NMQC,则点的轨迹周长为【题型六】定长求轨迹【典例分析】已知正方体ABCO-A4G。的棱长为

8、4,PfQ分别在直线AC,BA上运动，且满足PQ=8,则Q的中点的轨迹为（）A.直线B.椭圆C.抛物线D.圆【变式演练】1已知三棱锥P-ABC的外接球O的半径为而，一ABC为等腰直角三角形，若顶点”到底面ABC的距离为4,且三棱锥P-ABC的体积为与，则满足上述条件的顶点的轨迹长度是.4 .如图，在四棱锥P-ABCQ中，侧面尸Ao为正三角形，底面ABCQ为正方形，侧面EAO1,底面ABS,例为正方形ABCQ内（包括边界）的一个动点，且满足MP=C则点例在正方形ABCQ内的轨迹为5 （）6 .已知正六棱柱ABC。所-ABGAE/的棱长均为G,点P在棱44上运动，点Q在底面ABa）M内运动，PQ=

9、42,R为PQ的中点，则动点R的轨迹与正六棱柱的侧面和底面围成的较小部分的体积为（）A6兀u6兀五冗ny2r2418123【题型七】动点：折线最值【典例分析】如图，在棱长为1的正方体ABCz）-ABC7）中，点P是线段AD上的动点，石是AC上的动点，尸是BD上的动点，则PE+P厂长度的最小值为（）【变式演练】1.在正方体ABCO-AMGA中，棱长为2,E为BC的中点，点P在平面6。R同内运动，则尸E+PC的最小值为（）A.3B.23C.3&D.52.在三棱锥A-BC。中，所有的棱长都相等,七为AB中点,尸对AC上一动点,若OF+尸E的最小值为27,则该三棱锥的外接球体积为（）A.8灰兀B.rI

10、瓜兀C.66D.5瓜九A.yf+yf2,Q瓜+近2B.D.3+2322【题型八】动点：折线倍数转化【典例分析】如图，棱长为1的正方体ABCo-ACQ中，P为线段A/的中点，M,N分别为体对角线AG和棱GA上任意一点，则2尸M+JMN的最小值为（）A.4B.y2C.2D.2y2【变我演练】1如图，在长方体A8CZ）-A8GA中，棱长AB=BC=1,AA=2,点尸为线段Ag的中点，M,N分别为体对角线AG和棱GA上任意一点，则PM+乎MN的最小值为（）2.1. 知正三棱柱ABC-A4G底边长为1,侧棱长为2,P,。分别为线段AC,BG上的动点，则A4+p0+cq的最小值为4则/=.【题型九】动点：

11、两线上点距离【典例分析】.如图，在棱长为1的正方体A58-A4GA中，P,。分别是线段CG，8。上的点，R是直线AO上的点，满足尸。平面ABGR,PQ1RQ,且2、Q不是正方体的顶点，则IPW的最小值是（）【变式演练】1如图，三棱锥0-4BC各棱的棱长均为垂，点力是棱AB的中点，点石在棱OC上的动点，则OE的最小值为（）aTbTcTd12.已知正方体A88-A6GR的棱长为1,在对角线Ao上取点M，在CA上取点N,使得线段MN平行于对角面AACG，则线段MN长的最小值为（）A.J2B.1C.巫D.立233.已知三棱锥P-ABC的所有棱长均为2,点M为BC边上一动点，若4V_1PM且垂足为N,则

12、线段CN长的最小值为（）A.回YB.a1z2C立d.1333【题型十】动点：面上动点【典例分析】在棱长为1的正方体A8CD-A/8/G。/中，点M,N分别是棱8C,CC的中点，动点P在正方形BCGB/（包括边界）内运动.若HV/平面AMN,则Rb的最小值是（）【变式演练】1在棱长为2的正方体A8CQ-A/3/G。/中，N为BC的中点.当点M在平面OCGD内运动时，有MNH平面A1BD则线段MN的最小值为（）A.IB.半C.2D.32 .在棱长为1的正方体ABCz）-AqCa中，点M,N分别是棱5C,CG的中点，动点P在正方形8。6必（包括边界）内运动若PA平面AMN,则PA的最小值是（）bVC

13、乎dT3 .在正四棱锥S-ABCO中，底面边长为2,侧棱长为4,点尸是底面ABC。内一动点，且SP=5,则A,尸两点间距离的最小值为（）A.yB.IC.1D.2【题型十一】动点最值：周长最值【典例分析】如图，正三棱锥A-BCD中，NBAD=20,侧棱长为4,过点C的平面与侧棱A&A。相交于综O,则4CU0的周长的最小值为（）【变式演练】1如图，S-ABC是正三棱锥且侧棱长为mE,尸分别是SA,为/，则侧棱SA,SC的夹角为（）SC上的动点，三角形BE尸的周长的最小值A.30oB.60oC.20D.90。为面BBcC内的一个动点，E、尸分别为BA的三等2.如图，棱长为3的正方体ABC。-A4GA

14、中,分点，则AP所的周长的最小值为（）C.3+3D.6+T3.如图，在棱长为2的正方体488-ABCA中，E为棱CG的中点，AQ分别为面AqGA和线段BC上的动点，则AEPQ周长的最小值为（）C.23D.32【题型十二】动点最值：面积最值【典例分析】已知正方体ABCo-ABCA的棱长为2召，M为CG的中点，点N在侧面A。AA内，若BMtAN,则JABN面积的最小值为（）A.5B.25C.5D.25【变式演练】1.已知正方体1外接球的表面积为正方体2外接球的表面积为邑，若这两个正方体的所有棱长之和为72,则S+2S2的最小值为（）A.64兀B.72C.80;FD.84乃2.在棱长为1的正方体ABa）-A/CQ中，M是棱4A的中点，点在侧面AbgA内，若则P8C的面积的最小值是（）AYB-fD.6一真题再现.1 .如图，正方体468-AgCQ的棱长为2,动点E、尸在棱A片上，动点P,。分别在棱AO,8上,（X,y,Z大于零），则四面体左尸Q的体积（).a.与X,y,Z都有关c.与y有关，与X,Z无关B.与X有关，与y,Z无关D.与Z有关，与X,y无关2 .已知矩形ABCRA8=1BC=1将沿矩形的对角线8。所在的直线进行翻折，在翻折过程中A.存在某个位置，使得直线AC与直线80垂直B.存在某个位置，使得直线AB