几何模型——中点公开课.docx

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1、中点模型知识精讲I.在等腰三角形中有底边中点或证明底边中点时，可以作底边的中线，利用等腰三角形的“三线合一”性质来解决问题.例：已知：在AABC中，AB=AC,取BC的中点D,连接AD,则AD平分NBAC,AD是边BC上的高，AD是BC边上的中线.2 .在直角三向形中，有斜边中点或有斜边的倍分关系线段时，可以作斜边的中线解决问题，例：如图，在R1AABC中，D为斜边AB的中点，连接CD,则CD=AD=BD.如图，在RtAABC中，AB=2BC,作斜边AB上的中线CD,则AD=BD=CD=BC,ZBCD是等边三角形.34 .将三角形的中线延长一倍，构造全等三角形或平行四边形(倍长中线)，例：如图

2、，在aABC中，AD为ABC的中线，延长AD至点E,使得DE=AD,连接BE,则4ADC4EDB.(2)如图，在AABC中，AD为AABC的中线，延长AD至点E,使得DE=AD,连接BE,则四边形ABEC是平行四边形.5 .将三角形中线上的一部分延长一倍，构造全等三角形或平行四边形，例：如图，已知点E是AABcZ16C中线AD上的一点，延长AD至点E使得DE=DF0E=。/，连接BF、CF,则四边形BFCE为平行四边形或ABDFgACDE或ABEDgZkCFD.6 .有以线段中点为端点的线段时，可以倍长此线段，构造全等三角形或平行四边形，例：如图，已知点C为AABE边AE上一点，O为AB的中点

3、，延长Co至点D,使得OD=C0,连接AD、BD,则力。之ZBOO,COBDOA,四边形ADBC为平行四边形.78 .有三角形中线时，可过中点所在的边的两端点向中线作垂线，构造全等三角形，例:如图，AF为AABC的中线，作BD_1AF交AF延长线于点D,作CE_1AF于点E,PJBDNCEN.9 .有两个（或两个以上）中点时，连接任意两个中点可得三角形的中位线，例：如图，D、E、F分别为AABC三边中点，连接DE、DF、EF,则。F幺DEsAC，EFAB-22210 .有一边中点，并且在已知或求证中涉及线段的倍分关系时，可以取另一边的中点，构造三角形的中位线，例：如图，点E是AABC边BC的中

4、点，取AC的中点F,连接EF,则EFAB,EF=%AB9.当圆心与弧（或弦）的中点，可以利用垂径定理解决问题，例:如图，AB=BC连接AC、OB,贝IJoBJ_AC,OB平分AC.如图，点C为弦AB的中点，连接OC,则OC_1AB针对训练1. 如图所示，在AABC中，AB=AC=5,BC=6,M为BC的中点，MN_1AC于点N,则MN等于_2.3. 如图，的半径为5,AB为弦，点C为我的中点，若NABC=30,则弦AB的长为4.5. 如图，在aABC中，ZACB=60o,AC=I,D是AB的中点，E是BC上一点，若DE平分aABC6.7. 如图，过矩形ABCD的顶点A作直线，交BC的延长线于点

5、E,F是AE的中点，连接FC、FD.求8.9. 在AABC中，D为BC的中点，延长AD至点E,延长AB交CE的延长线于点P,若AD=2DE,求78 .如图，AD是AABC的中线，E是AD的中点，F是BE延长线与AC的交点，求”的值.FC9 如图，在矩形ABCD中，E为CB延长线-点且AC=CE,F为AE的中点，求证：BFFD.10如图，在aABC中，NBAC=90o,AB=AC,AD=CD,AF_1BD于点E交BC于点F,求证:BF=2FC.1112 .如图，在四边形ABCD中，E为AB上的一点，ZXADE和aBCE都是等边三角形，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N,试判断四边形PQMN的形状.1314 .如图，P是圆O外的一点，过P点引两条割线PAB、PCD,点M、N分别是第、的中点，连接MN分别交AB、CD于点E、F.求证：APEF是等腰三角形：若点P在圆上或圆内，其他条件不变，结论还能成立吗？