难点14数列综合应用问题.docx

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1、难点14数列综合应用问题纵观近几年的高考，在解答题中，有关数列的试题出现的频率较高，不仅可与函数、方程、不等式、复数相联系，而且还与三角、立体几何密切相关；数列作为特殊的函数，在实际问题中有着广泛的应用，如增长率，减薄率，银行信贷，浓度匹配，养老保险，圆钢堆垒等问题.这就要求同学们除熟练运用有关概念式外，还要善于观察题设的特征，联想有关数学知识和方法，迅速确定解题的方向，以提高解数列题的速度.难点磁场Z+2/2()已知二次函数产双1)在x=7r处取得最小值(rO)1(1)=O.(1)求产/(x)的表达式；(2)若任意实数X都满足等式)g(x)+即t+乩=+g(x)为多项式，WN),试用t表示a

2、n和b,1i(3)设圆C”的方程为(工一%)?+。，一勿)2=储，圆Cn与C外切(“=1,2,3,);为是各项都是正数的等比数列，记Sn为前个圆的面积之和，求为、Sn.案例探究例U从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少(，本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加4(1)设年内(本年度为第一年)总投入为期万元，旅游业总收入为6万元，写出斯也的表达式；(2)至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入？命题意图：本题主要考查建立函数关系式、数

3、列求和、不等式等基础知识；考查综合运用数学知识解决实际问题的能力，本题有很强的区分度，属于应用题型，正是近几年高考的热点和重点题型，属级题目.知识依托：本题以函数思想为指导，以数列知识为工具，涉及函数建模、数列求和、不等式的解法等知识点.错解分析：(1)问如、生实际上是两个数列的前项和，易与“通项”混淆；(2)问是既解一元二次不等式又解指数不等式，易出现偏差.技巧与方法：正确审题、深刻挖掘数量关系，建立数量模型是本题的灵魂，(2)问中指数不等式采用了换元法，是解不等式常用的技巧.解：(1)第1年投入为800万元，第2年投入为800X(1一1)万元，第年投入为800X(1(yr万元，所以，年内的

4、总投入为11wI6f=800+800X(1一)+800X(1一一1=Z800(-),55I54=4000-(-y,第1年旅游业收入为400万元,第2年旅游业收入为400X(1+1),第年旅游业收入400X(1+!)44400X(7.k=4r万元.所以，年内的旅游业总收入为7=400+400(1+-)+-+400(+-!-)a1=44=I6OOE(-y,-14(2)设至少经过年旅游业的总收入才能超过总投入，由此6“一斯0,即：5441600X(-)w-40001-(-)m0,令户()，代入上式得：5xy.f(n+1)-f(n)=+!-=+2n+22n+3n+22n+22n+3z1IxzI1、八2

5、n+22+42h+32h+4，加+D加).A)是关于的增函数-7x+20.解此不等式，455242得工v(,或比1(舍去).即(yy,由此得25.，至少经过5年，旅游业的总收入才能超过总投入.例2已知SH=I+4+2+,(EN)设1g,(w-I)2色1g(,n-)m?恒成立.命题意图：本题主要考查应用函数思想解决不等式、数列等问题，需较强的综合分析问题、解决问题的能力.属级题目.知识依托：本题把函数、不等式恒成立等问题组合在一起，构思巧妙.错解分析：本题学生很容易求人)的和，但由于无法求和，故对不等式难以处理.技巧与方法：解决本题的关键是把X)SN*)看作是的函数，此时不等式的恒成立就转化为：

6、函数人)的最小值大于1og,。%1)2苗2.解：VSh=1+-+.(wN*)23n/()=S2”+S“+=1122h+4A)min2)=+920n+2+32/1+1要使一切大于1的自然数，不等式J(n)Iogff1OnT)2-1og(w-i)m?恒成立o1I只要标1ogm(m-1)2-1og(w-i)m?成立即可,m0,1,口r由，得n1且m210,772-11此时设1ogm-1)2=t则/09U于是人一步解得OVfV1r0由此得OV1ogw(m-1)2且m2.2锦囊妙计I.解答数列综合题和应用性问题既要有坚实的基础知识,又要有良好的思维能力和分析、解决问题的能力；解答应用性问题，应充分运用观

7、察、归纳、猜想的手段，建立出有关等差(比)数列、递推数列模型，再综合其他相关知识来解决问题.2.纵观近几年高考应用题看，解决一个应用题，重点过三关：(1)事理关：需要读懂题意，明确问题的实际背景，即需要一定的阅读能力.(2)文理关：需将实际问题的文字语言转化数学的符号语言，用数学式子表达数学关系.(3)事理关：在构建数学模型的过程中；要求考生对数学知识的检索能力，认定或构建相应的数学模型，完成用实际问题向数学问题的转化.构建出数学模型后，要正确得到问题的解，还需要比较扎实的基础知识和较强的数理能力.歼灭难点训练一、选择题1 .()已知二次函数y=3+1)x2-(2+1)x+1,当=1,2,，时

8、，其抛物线在X轴上截得的线段长依次为did，&,则Iim(di+dz+d)的值是()nA.1B.2C.3D.4二、填空题2 .()在直角坐标系中，。是坐标原点，Pi(x,yi)、P2(x2,”)是第一象限的两个点，若1即，心，4依次成等差数列，而1,y,)空，8依次成等比数列，则AOPiB的面积是.3 .(*)从盛满升酒精的容器里倒出8升，然后再用水加满，再倒出b升，再用水加满；这样倒了次，则容器中有纯酒精升.4 .()据2000年3月5日九届人大五次会议政府工作报告：“2001年国内生产总值达到95933亿元，比上年增长7.3%,”如果“十五”期间(2001年2005年)每年的国内生产总值都

9、按此年增长率增长，那么到“十五”末我国国内年生产总值约为亿元.三、解答题5 .()已知数列斯满足条件：。产1,。2=-0),且斯m+1是公比为式夕0)的等比数列，设bn=a2t,+2(=1,2,).(1)求出使不等式aM+i+a+ia“+2a”+2a”+3(N)成立的q的取值范围；求力和Iimq-，其中S=+b2+瓦；ES11(3)设r=292-,q=1,求数列121)的最大项和最小项的值.2魄226()某公司全年的利润为力元，其中一部分作为奖金发给位职工，奖金分配方案如下：首先将职工按工作业绩(工作业绩均不相同)从大到小，由1到排序，第1位职工得奖金2元，然后再将n余额除以发给第2位职工，按

10、此方法将奖金逐一发给每位职工，并将最后剩余部分作为公司发展基金.(1)设(1WAW)为第Z位职工所得奖金金额，试求。2,。3，并用上、和b表示图(不必证明)；(2)证明oa的(=12,一1),并解释此不等式关于分配原则的实际意义；(3)发展基金与和力有关，记为P”S),对常数心当变化时，求IimP”(母7 .()据有关资料，1995年我国工业废弃垃圾达到7.4X108吨，占地562.4平方公里，若环保部门每年回收或处理1吨旧物资，则相当于处理和减少4吨工业废弃垃圾，并可节约开采各种矿石20吨，设环保部门1996年回收10万吨废旧物资，计划以后每年递增20%的回收量，试问：(1)2001年回收废

11、旧物资多少吨？(2)从1996年至2001年可节约开采矿石多少吨(精确到万吨)？(3)从1996年至2001年可节约多少平方公里土地？8 .()已知点的序列An(xt1,0),wN,其中X1=OK2=(0)h是线段AIA2的中点,4是线段A2A3的中点，4是线段A”的中点，.(1)写出为与%1、x2之间关系式(23);(2)设斯=X+1%,计算勾,2,。3，由此推测数列斯的通项公式，并加以证明；(3)求IimXn.o参考答案难点磁场,+2产解：(1)设W=4(x-A，由犬1)=0得=1.24.*.y()=x2(r+2)x+r+1.(2)将/)=(-1)-(r+1)代入已知得：(X1)x(r+1

12、)g(x)+%r=Xn+,上式对任意的XeR都成立，取=1和x=f+1分别代入上式得：.a,+b,t11且r0,解得小=!(r+1)n+,-1,bn=-1-(r+1w)(r1)a+=(r+1,tt(3)由于圆的方程为(X小尸+。一方“)2=./,又由(2)知斯+九=1,故圆C”的圆心0“在直线x+y=1上，又圆C”与圆C+1相切,故有rn+rn+=y2Ian+-anI=y2(r+1)w+,设%的公比为夕，则j+=2(r+14+G+闯=五Q+1)得q=1=f+1,代入得%=变Dtr.t+2.*Syr歼灭难点训练一、1解析：当时产以+1)/(2+1)%+1IX-X2I=,得%产!,0,故0q(2)0+1+2_+2/向an姐=%，用+2n2=a2nW+=q工0.=1+r0,所以出是首项为bna2n-