(学案)空间点直线平面之间的位置关系.docx

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1、空间点、直线、平面之间的位置关系【第一学时】【学习目标】1 .了解平面的概念，会用图形与字母表示平面2 .能用符号语言描述空间中的点、直线、平面之间的位置关系3 .能用图形、文字、符号三种语言描述三个基本事实理解三个基本事实的地位与作用【学习重难点】1 .平面的概念2 .点、线、面的位置关系3 .三个基本事实及推论【学习过程】一、问题导学预习教材内容，思考以下问题：1 .教材中是如何定义平面的？2 .平面的表示方法有哪些？3 .点、线、面之间有哪些关系？如何用符号表示？4 .三个基本事实及推论的内容是什么？各有什么作用？二、合作探究探究图形、文字、符号语言的相互转化5 1：(1)用符号语言表示

2、下面的语句，并画出图形.平面ABD与平面BDC交于BD,平面ABC与平面ADC交于AC.(2)将下面用符号语言表示的关系用文字语言予以叙述，并用图形语言予以表示.aC=1,A,ABaafACUK探究点回点、线共面问题例2：证明两两相交且不共点的三条直线在同一平面内.【解】已知：如图所示，n2=A,2Z3=B,1h=C.求证：直线,b,/3在同一平面内.探究点1三点共线、三线共点问题例3：如图所示，在正方体48CO-45CQi中，E、尸分别为AB.AA1的中点.求证：CE,DF,Z)A三线交于一点.变条件、变问法若将本例条件中的尸分别为A&AA1的中点”改成iiEf尸分别为AB,AA1上的点，且

3、O1FnCE=M”,求证：点D、A、M三点共线.证明：因为。IFnCE=M,且。IFU平面AOQ4,所以M平面AQID4,同理M平面BCDA,从而M在两个平面的交线上，因为平面4。IDAn平面BCDA=AD,所以MAO成立.所以点拉、A、M三点共线.【学习小结】1.平面(1)平面的概念几何里所说的“平面”，是从课桌面、黑板面、海面这样的一些物体中抽象出来的.平面是向四周无限延展的.（2）平面的画法我们常用矩形的直观图，即平行四边形表示平面.当水平放置时，常把平行四边形的一边画成圜包；当平面竖直放置时，常把平行四边形的一边画成竖向.（3）平面的表示方法我们常用希腊字母,Ay等表示平面，如平面服平

4、面以平面等，并将它写在代表平面的平行四边形的一个角内；也可以用代表平面的平行四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称.如图中的平面,也可以表示为平面ABCD、平面AC或者平面BD.Z7cA也2.点、线、面之间的关系及符号表示A是点，/,m是直线，,S是平面.文字语言符号语言图形语言A在/上A1IA在/外A1/A在内A,Zm/A在外Aia.A/在Ct内IaI/在a外/0Z1A_/,加相交于An=4m1。相交于A1a=A入，。，S相交于I6=/413.平面的性质基本事实文字语言图形语言符号语言基本事实1过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面Z.c/A,B,C三点不共

5、线=存在唯一的平面。使A,B,CRa基本如果一条直线上的/M/A,BG1,且A事实2两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内,BR(J-IUa基本事实3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线P,且P=aC=1fJ1P/4.平面性质的三个推论推论1经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面.如图(1).A.IUaB.C./C1=MD.Ina=N4 .如果两个平面有一个公共点，那么这两个平面()A.没有其他公共点B.仅有这一个公共点C.仅有两个公共点D.有无数个公共点5 .说明语句“1ua,Znna=A,ACI”表示的点、线、面的位置关系，并画出图形.【第二

6、学时】【学习目标】1. 了解空间两条直线间的位置关系，理解异面直线的定义2. 了解直线与平面之间的三种位置关系，并能判断直线与平面的位置关系,会用符号语言和图形语言表示3. 了解平面与平面之间的两种位置关系，并能判断两个平面的位置关系,会用符号语言和图形语言表示【学习重难点】1 .空间两直线的位置关系2 .直线与平面的位置关系3 .平面与平面的位置关系【学习过程】一、问题导学预习教材内容，思考以下问题:1 .空间两直线有哪几种位置关系？2 .直线与平面的位置关系有哪几种？3 .平面与平面的位置关系有哪几种？4 .如何用符号和图形表示直线与平面的位置关系？5 .如何用符号和图形表示平面与平面的位

7、置关系？二、合作探究探究空间两直线位置关系的判定例1：如图，在长方体ABCQ-A山IGZ)I中，判断下列直线的位置关系：直线与直线DiC的位置关系是；直线AB与直线BTC的位置关系是；直线DD与直线DxC的位置关系是;直线AB与直线BiC的位置关系是.探究点国1直线与平面的位置关系例2：下列命题：直线/平行于平面。内的无数条直线，则/。；若直线在平面外，则。出若直线。，直线buo,则。a；若直线。4bua,那么直线。就平行于平面a内的无数条直线.其中真命题的个数为（）A.1B.2C.3D.4探究点互平面与平面的位置关系例3：已知在两个平面内分别有一条直线，并且这两条直线互相平行，那么这两个平面

8、的位置关系一定是（）A.平行B.相交1 C.平行或相交D.以上都不对2 .变条件在本例中，若将条件“这两条直线互相平行”改为“这两条直线是异面直线”，则两平面的位置关系如何？解：如图，u,bup,a,匕异面，则两平面平行或相交.3 .变条件在本例中，若将条件改为平面。内有无数条直线与平面夕平行,那么平面与平面S的关系是什么？解：如图，。内都有无数条直线与平面4平切由图知，平面”与平面A可能平行或相交.4 .变条件在本例中，若将条件改为平面。内的任意一条直线与平面4平行，那么平面与平面的关系是什么？解：因为平面内的任意一条直线与平面少平行，所以只有这两个平面平行才能做到，所以平面与平面4平行.探

9、究点的点、线、面位置关系图形的画法例4：如图所示，G是正方体ABCD-ABCD的棱DDi延长线上的一点，Ef尸是棱A8,BC的中点，试分别画出过下列各点、直线的平面与正方体表面的交线.（1）过点G及AC(2)过三点E,F,D.【学习小结】1 .空间中直线与直线的位置关系（1）异面直线定义：把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线;画法：（通常用平面衬托）（2）空间两条直线的位置关系1. .!相交直线:在同一平面内，有且只有一个公共点;共面直线平行直线:在同一平面内，没有公共点；I异而直线:不同在任何一个平面内，没有公共点.2.空间中直线与平面的位置关系直线a在平面内直线a在平面外位置关系直

10、线。与平面a相交直线a与平面平行公共点无数个公共点有且只有没有公共点一个公共点符号表示ac.aaCa=Aa/a图形表示a口3.空间中平面与平面的位置关系位置关系两个平面平行两个平面相交公共点没有公共点有无数个公共点（在一条直线）符号表示aa=1图形表示口JZ7【精炼反馈】1.不平行的两条直线的位置关系是（）A.相交C.平行B.异面D.相交或异面2.若M,N,NMM,则有（）A.I/aB.IUaC./与相交D.以上都有可能3 .若两个平面相互平行，则分别在这两个平面内的直线的位置关系是（）A.平行B.异面C.相交D.平行或异面4 .如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面

11、的位置关系为（）A.平行B.直线在平面内C.相交或直线在平面内D.平行或直线在平面内5 .已知平面aC=ct直线a/a,a与相交，则与C的位置关系是6 .下列命题正确的是.（填序号）若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内；若直线I与平面相交，则I与平面内的任意直线都是异面直线；如果两条异面直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线一定与该平面相交.【参考答案】【第一学时】二、合作探究例1：【答案】（1）符号语言表示：平面ABon平面BDC=3。，平面A8C平面AOC=AC.用图形表示如图所示.（2）文字语言叙述为：点A在平面北与平面夕的交线/上，直线48,AC分别在平面a,A内，图形语言表示如

12、图所示.例2：【答案】证明：法一：（纳入平面法）因为C2=A,所以人和/2确定一个平面因为23=8,所以82.又因为bua,所以8.同理可证Co.又因为BW3,C3,所以/3U0.所以直线/1,/2,/3在同一平面内.法二：（辅助平面法）因为2=A,所以/1,/2确定一个平面Q.因为2b=B,所以/2,/3确定一个平面K因为A2,/2Ua,所以A.因为A/2,bu,所以A及同理可证8o,B,C,C.所以不共线的三个点A,B,C既在平面内，又在平面尸内.所以平面和S重合，即直线力/2,/3在同一平面内.例3：【证明】连接ERDiC,AiB,因为E为AB的中点，1PC1产为AA1的中点，所以所幺1

13、4A7又因为48幺。C,Jc所以EF驾DC所以E,F,Oi,C四点共面，可设OIFnCE=尸.又OIFU平面AQQA,CEU平面A8C。，所以点P为平面AiDiDA与平面ABCD的公共点.又因为平面AIoIDAn平面ABCD=DA,所以据基本事实3可得PWDA,即CEDiF,OA三线交于一点.【精炼反馈】1 .【答案】D【解析】选D.不在同一条直线上的三个点可确定一个平面，A,B,C条件不能保证有不在同一条直线上的三个点，故不正确.2 .【答案】C【解析】选C.经过共线3个点的平面有无数个，比如：课本中每一页都过共线的三点.3 .【答案】A【解析】选A.因为Ma,aua,所以MG,同理，NGa,又M,NI,故u.4 .【答案】D【解析】选D.根据基本事实3可知，两个不重合的平面若有一个公共点，则这两个平面有且只有一条经过该点的公共直线.5.【答案】解：直线/在平面仪内，直线相与平面相交于点A,且点A不在直线/上，图形如图所示.【第二学时】例1：【答案】平行异面相交异面【解析】经探究可知直线48与直线OC在平面A田Cn中，且没有交点,则两直线平行，所以应该填“平行”；点4、B、3在平面内，而C不在平面488内，则直线A1B与直线8C异面.同理，直线AB与直线Be异面.所以应该填“异面”；直线OQ与直线拉C相交于。点，所以应该例2：【答案】A(解析】因为