2023年一模分类汇编——新定义题目版.docx

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1、2023年一模分类汇编新定义点、M(2023北京门头沟一模)我们规定：在平面宜角坐标系XQy中，如果点尸到原点。的距离为明到点P的距离是。的整数倍，那么点M就是点尸的攵倍关联点.(I)当点的坐标为(T5,O)时，如果点A的2倍关联点M在X轴上，那么点M的坐标是;如果点M3y)是点的左倍关联点，且满足X=T.5,-3y5.那么&的最大值为(2)如果点鸟的坐标为(1,0),且在函数y=-x+的图象上存在鸟的2倍关联点，求b的取值范围.1. (2023北京通州一模)在平面直角坐标系XQy中，给出如下定义：点尸为图形G上任意一点，将点尸到原点O的最大距离与最小距离之差定义为图形G的“全距”.特别地，点

2、P到原点O的最大距离与最小距离相等时，规定图形G的“全距”为0.-3-2AO-1-3-2AO-1(1)如图，点AM,1),(3,1).原点O到线段A8上一点的最大距离为,最小距离为；当点C的坐标为(。，加)时，且ABC的“全距”为1,求加的取值范围；(2)已知OM=2,等边ZiDEF的三个顶点均在半径为1的，M上.请直接写出Er的“全距的取值范围.2. (2023北京平谷一模)在平面直角坐标系中，。的半径为r,对于平面上任一点P,我们定义：若在G)O上存在一点A,使得点尸关于点A的对称点点8在(DO内，我们就称点P为。的友好点.(1)如图1,若为1.己知点P(0,0),P2(-1,1),P3(

3、2,0)中，是。O的友好点的是；若点尸0)为。的友好点，求，的取值范围；(2)已知M(0,3),N(3,0),线段MN上所有的点都是。O的友好点，求,取值范围.(2023北京丰台一模)在平面直角坐标系中，。的半径为I,T(O,八为y轴上一点，P为平面上一点.给出如下定义：若在。上存在一点Q,使得TQP是等腰直角三角形，且NTQP=90。，则称点尸为Oo的“等直点”，TQP为。的“等直三角形如图，点A,B,C,。的横、纵坐标都是整(1)当r=2时，在点A,B,C,。中，Oo的“等直点”是.(2)当1=3时，若如QP是。Cr等直三角形”，且点P,。都在第一象限，求三不的值.3. (2023北京十一

4、学校一分校一模)定义：P、。分别是两条线段。和人上任意一点，线段PQ长度的最小值叫做线段。与线设匕的“冰雪距离己知。(0,0),A(1,1),4(,)，C(皿十2)是平面直角坐标系中图1图2SJDff1(1)根据上述定义，完成下面的问题：当根=2,=1时，如图1,线段BC与线段OA的“冰雪距离”是当初=2时，线段BC与线段OA的“冰雪距离”是1则的取值范围是(2)如图2,若点B落在圆心为A,半径为1的圆上，当1时，线段BC与线段04的“冰雪距离”记为d,结合图象，求d的最小值；(3)当m的值变化时，动线段8C与线段OA的“冰雪距离”始终为1,线段BC的中点为M.求点M随线段BC.运动所走过的路

5、径长，4. (2023北京市第七中学一模)对于平面直角坐标系Xoy中的图形M和点?，给出如下定义：将图形M绕点F顺时针旋转90。得到图形N,图形N称为图形M关于点尸的“垂直图形”.例如，图1中点0为点C关于点尸的“垂直图形九D/、O(1)点A关于原点。的“垂直图形”为点B.若点A的坐标为(0,3),则点B的坐标为:若点的坐标为(3,1),则点A的坐标为；(2)(-3,3),F(-2,3),G(,0).线段所关于点G的“垂直图形”记为广，点E的对应点为E,点产的对应点为P.求点的坐标(用含的式子表示)；若。的半径为2,尸上任意一点都在。内部或圆上，直接写出满足条件的EE的长度的最大值.5. (2

6、023北京一七一中一模)己知平面直角坐标系Xoy中，对于线段MN及P、Q,若NMPN=45。且线段MN关于点尸的中心对称线段恰好经过点Q,则称。是点尸的线段MN-45。对经点.设点A(0,2),Q(4,0),2(2,2),ft(2+7,1),其中为某点P的线段。4-45。对经点的是.选出中一个符合题意的点Q,则此时所对应的对称中心尸的坐标为.已知8(0,1),设8的半径是广，若石上存在某点尸的线段OA-45。对经点，求r的取值范围.已知C(U),D(0,-)(0),若点Q(4,0)同时是相异两点，鸟的线段8-45。对经点，直接写出/的取值范围.6. (2023北京大兴一模)在平面直角坐标系M，

7、中，。的半径为1,己知点A,过点A作直线MM对于点A和直线MM给出如下定义：若将直线MN绕点A顺时针旋转，直线MN与。有两个交点时，则称MN是(。的“双关联直线”，与0。有一个交点尸时，则称MN是0。的“单关联直线”，AP是。的“单关联线段”.(1)如图1,A(0,4),当MN与)，轴重合时，设MN与OO交于C。两点.则MN是。的“关联AC直线”(填“双”或单”)；嗓的值为:AD(2)如图2,点A为直线y=Tr+4上一动点，AP是。的“单关联线段”.求OA的最小值；直接写出APO面积的最小值.7. (2023北京清华附中一模)在平面直角坐标系XQy中，对于两个点?，。和图形W,如果在图形W上存

8、在点N(M,N可以重合)使得PM=QN,那么称点F与点。是图形W的一对平衡点.(1)如图1,已知点40,3),8(2,3)；设点。与线段AB上一点的距离为d,则d的最小值是,最大值是;在1(,),6(1,4),A(-3,0)这三个点中，与点0是线段AB的一对平衡点的是；(2)如图2,已知。的半径为1,点。的坐标为(5,0).若点E(X,2)在第一象限，且点。与点E是。的一对平衡点，求X的取值范围；(3)如图3,已知点”(-3,0),以点。为圆心，O”长为半径画弧交X的正半轴于点K.点C(a,b)(其中b0)是坐标平面内一个动点，且OC=5,OC是以点C为圆心，半径为2的圆，若K上的任意两个点都

9、是OC的一对平衡点，直接写出的取值范围.P18. (2023北京石景山一模)在平面直角坐标系M，中，点尸不在坐标轴上，点尸关于X轴的对称点为Ph点P关于y轴的对称点为尸2,称ABPB为点尸的“关联三角形(1)已知点A(1,2),求点A的“关联三角形”的面积；(2)如图，已知点8(小，)，。丁的圆心为T(2,2),半径为2.若点B的“关联三角形”与G)T有公共点，直接写出山的取值范围；(3)已知。的半径为OP=2r,若点尸的“关联三角形”与。O有四个公共点，直接写出NPP/P2的取值范围.H.(2023北京东城一模)对于平面直角坐标系Xoy中的点C及图形G,有如下定义：若图形G上存在A,8两点，

10、使得-ABC为等腰直角三角形，且/ABC=%。，则称点C为图形G的“友好点”.已知点,),M(4,0),在点G(0,4),C2(1,4),C3Q,-1)中,线段。M的“友好点”是；(2)直线y=+b分别交X轴、)，轴于P,。两点，若点C(2,1)为线段PQ的“友好点”，求力的取值范围；(3)己知直线y=x+d(dO)分别交X轴、)，轴于E尸两点，若线段E尸上的所有点都是半径为2的。的“友好点”，直接写出d的取值范围.12. (2023北京海淀.一模)在平面直角坐标系Xoy中，对于点P(,y),给出如下定义：当点Q(X2，%)满足E+=+%时，称点。是点P的等和点.已知点P(2,0).在Q(0,

11、2),2(-2,-1),0(1,3)中，点尸的等和点有；点A在直线y=+4上，若点P的等和点也是点4的等和点，求点A的坐标；(3)已知点B(b,0)和线段MN,对于所有满足BC=I的点&线段MN上总存在线段尸C上每个点的等和点.若MN的最小值为5,直接写出方的取值范围.13. (2023北京市第一六一中学分校一模)在平面直角坐标系XO)，中，对于点P和图形W,如果线段OP与图形W无公共点，则称点尸为关于图形W的“阳光点”；如果线段OP与图形W有公共点，则称点尸为在P/(1,4),P2(1,2),Pi(2,3),P4(2,1)这四个点中，关于线段A5的“阳光点”是;线段A/B/A8,48/上的所

12、有点都是关于线段AB的“阴影点”，且当线段A/B/向上或向下平移时，都会有48/上的点成为关于线段AB的“阳光点”，若，A/B的长为4,且点4在助的上方，则点4的坐标为3如图2,已知点C(1,3),OC与)，轴相切于点O,若。E的半径为5,圆心E在宜线/：j=-3x+43,且。E的所有点都是关于。的“阴影点”，求点E的横坐标的取值范围；(3)如图3,OM的半径为3,点M到原点的距离为5,点N是。M上到原点距离最近的点，点。和T是坐标平面的两个动点，且。M上的所有点都是关于ANQT的“阴影点”直接写出ANQT的周长的最小值.(2023北京房山一模)如图1,。，与直线。相离，过圆心，作直线。的垂线

13、，垂足为”，且交。，于P,。两点(Q在P,之间).我们把点尸称为(D/关于直线。的“远点”，把PQP”的值称为。/关于直线。的“特征数”.(1)如图2,在平面直角坐标系XQV中，点E的坐标为(0,4),半径为1的。O与两坐标轴交于点A,B,C,D.过点E作垂直于y轴的直线m,则G)O关于直线m的“远点”是点(填“A”，“8”，“。或D)，C)O关于直线机的“特征数”为：若直线的函数表达式为y=3x+4,求。O关于直线的“特征数”；(2)在平面直角坐标系xOy、中，直线/经过点M(1,4),点尸是坐标平面内一点，以尸为圆心，有为半径作。尸.若。尸与直线/相离，点N(-1,0)是。尸关于直线/的“

14、远点”，且。尸关于直线/的“特征数”是6,直接写出直线/的函数解析式.14. (2023.北京.中国人民大学附属中学分校一模)在平面直角坐标系x。)，中，对于任意两点6(,y)与6*2，%)的“非常距离”，给出如下定义：若|百一司-加一%|，则点B与点心的“非常距离”为归一耳；若N-引y-对，则点B与点尸2的“非常距离”为加一对(1)已知点4-；,0)，8为y轴上的一个动点，若点A与点B的“非常距离”为4,直接写出点8的坐标：；求点A与点B的“非常距离”的最小值；(2)已知C是直线y=gx+2上的一个动点，若点。的坐标是(0,1),求点C与点。的“非常距离的最小值及相应的点。的坐标；若点E是以

15、原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“非常距离的最小值及相应的点E和点C的坐标.1-II1III1X给出如下定义：若将线段BC沿直线/翻折可以得到Oo的弦RC(*,C分别是8,C的对应点)，则称线段BC是以直线/为轴的：O的“关联线段例如：在图1中，线段BC的是以直线/为轴的，。的“关联线段”.图1图2如图2,点用，C1,B2tC2fB3,G的横、纵坐标都是整数.在线段8C,B2C2t中，以直线/为轴的。的“关联线段”是；(2)AABC是边长为。的等边三角形，点40,1),若BC是以直线/为轴的。的“关联线段”，求的值；(3)如果经过点P(T,5)的直线上存在以直线/为轴的：O的“关联线段”，直接写出这条直线与)，轴交点的纵坐标加的取值范围.JQR使得S咿=PQ,则称“QR为线段也的“等塞三角形”，点R称为线段尸。的“等