专题11任意角与弧度制三角函数的概念诱导公式课时训练原卷版附答案.docx

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1、专题11任意角与弧度制、三角函数的概念、诱导公式【基础稳固】1.-300化为弧度是（）4万525乃A.B.C.D.33362.在00360的范围内，与510终边相同的角是（）A.330B.21(C.150D.30A.4cm2B.2cm2C.4cm24 .己知二卜引，tan=2,则8S的值为（）.A.一或B.6C.毡5555 .下列说法中，与角y的终边相同的角有有限个；圆的半径为6,则15。的圆心角与圆弧围成的扇形面积为半；A.0个B.1个C.2个6 .己知sin（1-）=,则cos（+）的值为（）D.2ncm2D,也5正确的个数是（）D.3个3.若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm,则这个圆心角

2、所夹的扇形的面积是（）7.已知半径为1的扇形面积为4-,则扇形的圆心角为（）O3乃333A.B.C.D.168428.已知某扇形的半径为4cm,圆心角为2md,则此扇形的面积为（）A.32Cm2B.16cm2C.8cm2D.4cm1 9.已知a是第二象限角,且cosa=-,P1Jcos（-+a）的值是.2 210.已知半径为10的圆。中，弦AB的长为10.求弦AB所对的圆心角a的大小;求所在的扇形的弧长/及弧所在的弓形的面积S.【能力提升】11、（2023海南临高二中高二期末）（多选题）下列结论正确的是（）A.是第三象限角6B.若圆心角为的扇形的弧长为,则该扇形面积为当323C.若角的终边过点

3、P（-3,4）,则c。Sa=-SD.若角为锐角,则角2为钝角12、若圆弧长度等于圆内接正三角形的边长,则其圆心角的弧度数为（）.兀C兀a63C.3D.3.1_2sin41-sin23、13、化简,+的结果为（）1-cos24cos3A.-3B.-1C.1D.3414、己知角的终边过点P（8?,一6sin30。）,且cosa=-亨则m的值为（A.B.一坐C.9D.15、下列命题正确的是（）A.第一象限的角都是锐角B.小于E的角是锐角2C.2019。是第三象限的角D.2019。是第四象限的角16.点P（CoS2019。,sin2019。）所在的象限是（)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四

4、象限17、己知角的终边经过点P(r,-6),且cosa=,则苕1Dsin(J1IdnCZ18、已知角e的终边经过点(-1,-3),则.-=()3sn-4cosA.1B.-C.-D.2219 .计算与化简(I)计算:(II)化简:tan(4-)cos(2)-)sin(,一0cos(一4-)sin(r+1)20 .己知5加(乃+。)=2。5(%。)，计算：、2sina-sa(1)；sina+2cosa21.（2018广东石门高级中学高一月考）已知X是第三象限角,且cos:-SinX=.5(1)求CoSX+sinx的值;（2）求2$1112X一5出大以）5%+以）523的值.专题11任意角与弧度制、

5、三角函数的概念、诱导公式【基础稳固】1.-300化为弧度是（）4万525A.B.C.D.3336【参考答案】B【解析】-300=整x2二寻36032.在0360的范围内，与-510终边相同的角是（）A.330B.210C.150“D.30【参考答案】B【解析】因为一510=-720+210,则在0360的范围内，与510终边相同的角是210,故选：B.3.若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm,则这个圆心角所夹的扇形的面积是（）A.4cm2B.2cm2C.4cm2D.2cm2【参考答案】A【解析】弧度是2的圆心角所对的弧长为4,根据弧长公式,可得圆的半径为2,，扇形的面积为：-42=4cn2,故选

6、：A.2B6r255554.己知。(4,21/11。=2,则以拈。的值为().【参考答案】A【解析】由万,与)可知：Sina0,COSa0SinaC1rttanct=2.RCOSa得：cosa=1本题正确选项:sin2+cos2a=I5.下列说法中,与角I的终边相同的角有有限个；圆的半径为6,则15。的圆心角与圆弧围成的扇形面积为苦；正确的个数是(A.0个B.1个C.2个D.3个【参考答案】B1I【解析】(1)错(2)s=：a/=I5j62=?做正确故选B22oO2.已知sin(-)=,则cos(+)的值为()【解析】因为Sina(233=cos=,所以CoS(Ti+a)=cosCC=故选D.

7、6 .已知半径为1的扇形面积为耳，则扇形的圆心角为（）O3333A.B.C.D.16842【参考答案】C【解析】由S=2闭/得至=01,所以=,故选：C.8 .已知某扇形的半径为4cm,圆心角为2wd,则此扇形的面积为（）A.32Cm2B.16cm2C.8cm2D.4cm【参考答案】B【解析】由题意,某扇形的半径为4cm,圆心角为2%d,根据扇形的面积公式,可得S=/=x2x42=16cn222所以此扇形的面积为160.故选：B.9 .已知是第二象限角,且CoSa=-K则CoSu+）的值是.22【参考答案】手10.已知半径为10的圆。中，弦A8的长为10.求弦AB所对的圆心角a的大小；求所在的

8、扇形的弧长/及弧所在的弓形的面积S.【参考答案】(1)a=y,(2),5=50f-y-【解析】由圆。的半径=10=48,知AOB是等边三角形，.a=/AOB=60=y由可知=Jr=IO,弧长35043s-3j3222=253,SS阚形Saaob=5【能力提升】11、（2023海南临高二中高二期末）（多选题）下列结论正确的是（）A.是第三象限角6B.若圆心角为!的扇形的弧长为,则该扇形面积为当323C.若角的终边过点P（-3,4）,则c。Sa=-SD.若角为锐角,则角2为钝角【参考答案】BC【解析】选项A：-Zf终边与相同,为第二象限角,所以A不正确；66选项B：设扇形的半径为r,fr=r,.,

9、=3,31 3扇形面积为7*3乂）=,所以B正确；2 2选项C：角的终边过点P（-3,4）,根据三角函数定义，CoSa=-W,所以C1E确；选项D：角为锐角时,0g,0acos23【解析】+-=.+-1-cos24cos3sin24CoS32sin4cos3因为sin4VO,cos30所以原式=+=-2-1=-3故选A0-sin4cos3414、己知角a的终边过点P（8w,-6sin30。）,且cosa=-与则m的值为（）A.B.一坐C；D.坐【参考答案】C【解析】由题意得点P（一8.-3）/=464尸+9,所以cosct=/券=一所以心。，解得1m=215、下列命题正确的是（）【参考答案】C

10、【解析】对于A,第一象限的角都是锐角是错误的,比如365。就是第一象眼角,但是不是锐角；对B,小于二的角是锐角也是错设的,比如负角,小于g,但不是锐角；对于C,201922=5x360+219,219是第二象限角,故正确；对了D,由C知是错误的,故参考答案为C(I16.点P(CoS20190,sin20190)所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【参考答案】C219。终边相同，是第三象限角.所以【解析】因为2019=3605+219,所以2019。与cos2019o0,sin2019o0,所以点在第三象限17、己知角的终边经过点P(x,6),且cosa=一,则已+二

11、Z=.1DSI(a1dGC2【参考答案】、一5x2+36【解析】因为角的终边经过点P(x,6),且COSa=一高所以COSa(55a5,入、“、，.、-513斤、，.12、，sin12a1I11=7或x=一彳(舍).所以2z,广=丁,所以Sma=-H.所以Iana=胃,则;22213cosa5sinatana-6j13152-4-12十12318、已知角O的终边经过点(-1,-3),则sinO+2cosO3sin64cos6D.-1【参考答案】A【解析】由题知tan。=3,则sin9+2cos63sin6-4cos6(sin。+2cos)cos，(3sin。-4cos)CoSetan6+23t

12、an64故选Ao19.计算与化简(I)计算:20.已知5加（万+2）=2。5（4一0）,计算：2sina-cosaSina+2CoSa(2)sin2+sinacosa-2cos2a.3 4【参考答案】(1)-；(2)-.4 5【解析】由S加(4+0)=2005(%一口)可得一5山0=-2CoSa,2分.tan=2.1分Iana+22x2-1/1,.usin2+sinacosa-2cos2asin2a+sinacosa-2cos2a,.(2)原式=、3分1sina+cosatan2a+tana-24+2-24,;=一4分tan*a+14+15另解：原式=COS*2(ta22+tanc-2)3分=(tan+tan2)3分1tanaI、4=TTF(T+2-2)=SI分21.(2018广东石门高级中学高一月考)已知X是第三象限角,且CoS