数字信号处理教程习题分析与解答第八章.docx

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1、X(n)r1/2n010n0x()=2j重作(),S)0,nY(z)=X(z)H(z)12(1-ZT)(I-IZT)4_2113*1-z-1-61-I1Z4211Xn)=-(-)wM),3o4即当较大时,”)一解：(b)由(N)=Y)=,可彳导：X(N)IZT4Q(D=O.625y(1)=0.625y(2)=0.625y(2)=0.65625y(3)=0.625y(3)=0.6640625，(4)=0.625y(4)=0.666015625Ay(5)=0.625y(5)=0.6665039()6当较大时,未作量化处理时y(n)-,作戳尾处理时O(r)_y(z1)+jvn)破尾量化后3(0)=.

2、V(O)=0.5,未量化日寸，A(O)=X(O)=0.5W(C):y(n)=-(-)w(),当较大时,y(n)0截尾量化后y(0)=X(O)=0.5未量化y(0)=X(O)=0.5(1)=0.125y=0.125y(2)=0y=003125y(3)=0y(3)=0.0078125y(4)=0(4)=0.001953125；(5)=0M5)=0.00048828125未作量化处理,当8时，y()0,作截尾量化后，n2时y(t)=O解(d)：对图p8-2(a)进行舍入量化y()=%(0)=0.5=(OJ(XX)2,X1)=0.625=(OJO1O)2,y(2)=0.6875=(0.101D2,，(

3、3)=0.6875=(OJO11)2,从；(2)以后,y(n)=0.6875,即当较大时，:()=0.6875对图8-3()进行舍入量化y(0)=x(0)=0.5=(OJOOO)2,y(1)=0.125=(O.TO1O)2y(2)=0.0625=(OXM)OD2,:3)=0,y(4)=0,3时，yn=0,即当较大时，；()=0.3.A/。变换器的字长为上其输出端接一网络,网络的单位抽样响应为：力()=a,+(-a)nu(n)试求网络输出的A/O量化噪声方差o分析：量化噪声方差为b；通过线性系统其输出O-J=4之2()=0量化噪声方差为f/(z)H(z-,)-o2句JCZ解：b；=b；Eh2(n

4、)=O=-,+(-6t)n20=+2(2+w=O2一=3(j4)4.设数字滤波器H(Z)=、c；6.2=彳一；06_21().6z+().25z1+qz+Ci3Z利用卬,生变化造成的极点位置灵敏度，设6,4分别造成极点在正常值的0.2%,0.3%内变化，试确定所需的最小字长。分析：注意所给数据0.2%、0.3%分别是q、4变化时造成的极点位置相对变化，而不是绝对变化。例如对Z1极点则有5=0.2%(q变化的影响)，p1=o.3%(生变化的影响)。联立即可求得,同样可求,电1。mina11,1=则有字长方满足2一”-(n+D=-(w-2)(2)公式(1)为进入极限环振荡的条件，公式(2)为在极限

5、环内应满足的关系。由此看出只有在n=4既满足(1)式，且在极限环内满足式。解：(。)依题意：y(n)=y(n-1)-0.75y(n-2)+x(n)当天5)=0时有：y(n)=y(n-1)-0.75y(n-2).)=X-I)-QHo.75X-2)=0.5XD=y(0)-J0.75X-I)=0.520.75X0.5=0.125y(2)=y(1)-ej.75)=0.125-20.75X0.5=-0.25y(3)=y(2)-0.75y(1)=-0.25-QR0.75X0.125=-0.375y(4)=y(3)-20.75X2)=-0.375-QHo.75X(-0.25)=-0.1255)=y(4)-j

6、.75y(3)=0.125念0.75(-0.375)=0.125X6)=y(5)-J0.75y(4)=0.125-QHo.75(-0.125)=0.25；(7)=；(6)Qzjo.75；(5)=0.25-QR0.75X0.125=0.125X8)=y(7)-(2/?O.75y(6)=0.125-Qk0.75O.25J=-0.125y(9)=y(8)-20.75y(7)=-0.125-QHe).75X0.1251=-0.25X10)=X9)-20.75X8)=-0.25-QHO.75(-0.125)=-0.125故从=4进入极限环,/2=4到=9为一个周期(以后每6个点为一个周期)。=3虽然满足

7、式条件，也就是说好象已进入极限环，但是在极限环内当=5时，A。(+1)=y(6)及y(-2)=y(3)，这两点都在现在的所谓极限环内，但是y(+1)=y(6)=0.25A-(n-2)=-(3)=O.375即并不满足(2)式。因而=3时，并未进入极限环振荡。解:S)对原二阶系统,当a=0.25时,有共短极点42=上里,量化后有：2aAy(n)=x(n)+y(n-)+QRay(n-2)(3)根据舍入定义：1-bQMaM-2)一(一2)-2Ax()=0时,若QRSy(-2)=-2)(4)此即发生零输入极限环振荡的条件,等效为。=1,代入极点Z2的表达式中可知，z,=z2=,即系统极点将出现在单位圆上

8、，进入极限环振荡。将代入(4)得：AAyM=y(n-1)-Qay(n-2)A=y(n-1)-y(n-2)(5)AAAyn+1)=y(n)-y(n-1)(6)A(5) +可得：y(z+1)=-y(n-2)这就是在极限环内应满足的关系。从对S)的结果的分析看出，当4以后在极限环范围内确实满足y(n1)=-y(7-2),因而()中从4就开始进入极限环振荡。A因此,当较大时,)，()不会衰减,而在某一范围内振荡,产生零输入极限环振荡，没有舍入处理时,由系统差分方程y(n)=y(n-1)-0.75y(n-2)+x(n),可得:系统函数为：H(Z)=1I-ZT+0.75z2极点yif=1则囿=惨1=豆0时

9、)，此时补码截尾误差为ET=Qay(n-)-ay(n-)=(-a)加一1)，然后进一步讨论丁(-1)0与丁5-1)0两种情况。注意题上给定WK1.证明：(。)采用定点制原码运算，且尾数作截尾处理，故有：IQJyS)K1M)I又在零输入条件下，x()=0,则丁5)=一1)截尾量化后，AA有:y(n)=Qay(w-1)按IQy(QyS)1贝IJ。7(-1)jay(D因为W1所以ay(n-1)y(n-1)于是。丁”(一“-1),即y(n)1)的情况，因此,若时0,则正数的补码截尾误差句负数，即一20,故1一0,即1。这与本题所给的条件1不相符合。所以不可能产生极限咻荡。()若y(-1)vO,则负数的补码截尾误差仍为