有关两个函数性质的应用和推广.docx

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1、有关两个函数性质的应用及推广关于函数y=r+g（zO且匕工0）性质的讨论.O当0,b0时特例当。=1时，函数化为yw=x+土定义域为（一8,o）u（o,+）.奇偶性：犬一X）=一+=-（+5）=）,函数为奇函数.之后只需讨论QO时的情况.国画，单调性：j=1（-1x2-1）,令%=M=x,X1X2-1=0，解得x=1,当0gX21时，/（x）为减函数；当1Xq时，TW为增函数.渐近线：当X-0+时，P当Xf+8时，一，.作出函数图象，如图1值域:当X=I时，/）有最小值2,值域为（2,）.【推广Iy=x+g.定义域为（一8,0）U（0,+）.奇偶性：汽一月=一（依+）=人工），函数为奇函数.I

2、当xX）同，单调性：y=0r2T-vi-=.（axix2-b）f令X1=X2=X，OX1X2b=0解得当时，/（X）为减函数；当哼2时，y为增函数.渐近线：当if时，yp当1+8时，尸好+.图象略.值域：当X=时，J（X）=若=2yf,即为最小值2，益，值域为（2，7,+o0）.当0）定义域为（-8,o）u（o,+）.奇偶性：/（“）=一兀通函数为奇函数J当第。时单调性：A）,=（劭M日同情况1,X=呼,得危）在（0,噌上为增函数，在G+8）上为减函数.渐近线：当Xfo+时，,-p当X+8时，）一一公二图象略.值域：当X=呼时,外）=一,单一篇=一2屈，即为最大值一2标，值域为（2yah）.当

3、0,b0时单调性：Ay=%3Qg+1）,得A*0,汽工）为增函数.渐近线：当“一0十时，了一一%当X-+8时y-+.作出函数图象，如图3.值域为（一8,）.推广改函数为y（x）=-g此时6乂）.定义域为（一8,0）U（0,+8）.奇偶性：八一X）=/W，函数为奇函数.I当Qo肝1，单调性：y=x.xaxx2-b）,得人，442&，乂），为增函数.渐近线：当1O时，尸一冬当1+8时，1O.图象略.值域为（一8,+）.Q当a0时图4此情况与情况3基本相同，作出函数图象，如图4.设函数为=一双+（此时。X）.定义域为（一8,0）U（0,+）.奇偶性：J（-）=-J（x）,函数为奇函数.单调性：Ay=

4、*z（rX2+b）00）,得），,）为减函数.渐近线:当XfO+时，Iyf：当X-+8时，yfor*.图象略.值域为（一8,）.总结函数定义域奇偶性单调性渐近线值域by=a-r-(a0,Z0)0,Z0)(8,0)U(0,+)奇增：（E减：（呼T,。)崂j-阴,+8)10一,厂：彳一8,y-ax；1+,)-用；Xf+8,y-ax(2yab,+)U(8,2rab)by=ax(0,b0)(一8,0)U(0,+)奇增：（-8,0）和（0,十8）1,M-)；Xf-8,y-ax;1+,厂(一)+；%-*,yax十(8,),by=-a-(0,Z0)(8,0)U(0,+)奇减:(一8,0)和(0,+8)1o-Y)；-*-0ty-*-ax；1，T凯-*o.y-ax+(8,+)