知识讲解常用逻辑用语全章复习总结与巩固提高.docx

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1、常用逻辑用语全章复习与巩固【学习目标】1 .理解命题的概念；了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.2 .了解命题“若p,则q”的形式及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.3 .理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.4 .理解全称量词与存在量词的意义；能正确地对含有一个量词的命题进行否定.【知识网络】【要点梳理】要点一：命题的四种形式如果用和g分别表示原命题的条件和结论，用和g分别表示和乡的否定，则命题的四种形式为：原命题：若，则g；逆命题：若q,则p；否命题：若F，则F：逆否命题：若r，则-p.四种命题的关系：原命题O逆否命题.它们具有相同的真假性，是命题转化的依据和

2、途径之一.逆命题O否命题，它们之间互为逆否关系，具有相同的真假性，是命题转化的另一依据和途径.除、之外，四种命题中其它两个命题的真伪无必然联系.要点二：充分条件、必要条件、充要条件对于“若P则q”形式的命题：若Png,则是g的充分条件，夕是的必要条件；若pnq,但q中p,则P是4的充分不必要条件，q是P的必要不充分条件；若既有ng,又有gnp,记作Pog,则是q的充分必要条件(充要条件).判断命题充要条件的三种方法：(1)定义法：(2)等价法：由于原命题与它的逆否命题等价，否命题与逆命题等价，因此，如果原命题与逆命题真假不好判断时，还可以转化为逆否命题与否命题来判断.即利用AnB与B=A与Fn

3、r8；Ao8与8o的等价关系，对于条件或结论是不等关系(或否定式)的命题，一般运用等价法.(3)利用集合间的包含关系判断，比如Aq6可判断为A=3;A=B,可判断为AnB,且B=A,即AO8.如图：itAcBno“XWAnX5,KxBxAn=XeA是xe5的充分不必要条件.要点诠释:(1)在判断充分条件与必要条件时，首先要分清哪是条件，哪是结论；然后用条件推结论，再用结论推条件，最后进行判断.(2)充要条件即等价条件，也是完成命题转化的理论依据.“当且仅当”.“有且仅有”.“必须且只须”.“等价于”“反过来也成立”等均为充要条件的同义词语.要点三：逻辑联结词“或”“且”“非”“或”、“且”、“

4、非”这些词叫做逻辑联结词.（1）不含逻辑联结词的命题叫做简单命题，由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫做复合命题.（2）复合命题的构成形式：P或/P且/非P（即命题的否定）.（3）复合命题的真假判断（利用真值表）：Pq非P或gP且9真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假当p、q同时为假时，“p或夕”为假，其它情况时为真，可简称为“一真必真”；当、q同时为真时，“且g”为真，其它情况时为假，可简称为“一假必假”.“非与P的真假相反.要点诠释：（1）逻辑连结词“或”的理解是难点，“或”有三层含义，以“P或q”为例：一是P成立且q不成立，二是P不成立但g成立，三是P成立且q也成立.可以类比于集合中“

5、xeA或XC8”.（2）“或”、“且”联结的命题的否定形式：“或g”的否定是“且g”；“且4”的否定是或夕”.（3）对命题的否定只是否定命题的结论；否命题，既否定题设，又否定结论.要点四：量词与全称命题、特称命题全称量词与存在量词（1）全称量词及表示：表示全体的量词称为全称量词.表示形式为“所有”、“任意”、“每一个”等，通常用符号“V”表示，读作“对任意”.含有全称量词的命题，叫做全称命题.全称命题“对M中任意一个X,有P（X）成立”可表示为Dxp（x）”,其中M为给定的集合，Pa）是关于X的命题.（2）存在量词及表示：表示部分的量称为存在量词.表示形式为“有一个”，“存在一个，“至少有一个

6、”，“有点”，“有些”等，通常用符号“三”表示，读作“存在”.含有存在量词的命题，叫做特称命题.特称命题“存在M中的一个X,使P（X）成立可表示为3xM,p（x）”,其中M为给定的集合，Pa）是关于X的命题.对含有一个量词的命题进行否定（1）对含有一个量词的全称命题的否定全称命题p：x,p（x）,他的否定-p：HrGM,“（X）.全称命题的否定是特称命题.（2）对含有一个量词的特称命题的否定特称命题p：3xf,p（x）,他的否定-/九V*eM,p（x）.特称命题的否定是全称命题.要点诠释：（1）命题的否定与命题的否命题是不同的.命题的否定只对命题的结论进行否定（否定一次），而命题的否命题则需要

7、对命题的条件和结论同时进行否定（否定二次）.（2）一些常见的词的否定：正面等于大于小于是都是至少一个至多一个否定不等于不大于不小于不是不都是一个也没有至少两个【典型例题】类型一：命题的四种形式例1写出命题“己知。是实数，若ab=O,则=0或。=O”的逆命题，否命题,逆否命题，并判断其真假.【解析】逆命题：己知,。是实数，若=0或8=0,则帅=0,真命题；否命题：已知,b是实数，若b=0,则。工0且8h0,真命题；逆否命题：已知4,。是实数，aObO,则H0,真命题.【总结升华】1. “已知4,。是实数”为命题的大前提，写命题时不应该忽略；2 .互为逆否命题的两个命题同真假；3 .注意区分命题的

8、否定和否命题.举一反三：【变式1己知命题：若q1,则方程f+2x+q=0有实根.写出它的逆命题，否命题，逆否命题，并判断其真假.【答案】假命题;逆命题：若方程f+2x+q=0有实根，则q0；q：方程/+x-7=0有实根.则P是g的条件；(2)已知：pzx+14;夕：/0=方程2+-%=0有实根，且方程/+X-W=O有实根Uao=I+4m0Rm0.所以是9的充分而不必要条件.4、方法二：从集合的观点入手p：/WA=wzIm0)、/q：小eB=m方程d+x-m=0有实根=tnm一一4因为4。3,所以是g的充分而不必要条件.(2)p:x+14=-5x3;ix25x-6x2-5x+602xO&U-52

9、3-523由图知：q=但pjg,故g是的充分不必要条件,故是F的充分不必要条件.【总结升华】1.处理充分、必要条件问题时，首先要分清条件与结论；2.正确使用判定充要条件的三种方法，要重视等价关系转换，特别是力与p关系.举一反三，【变式1】指出下列各组命题中，A是8的什么条件(1):p2,pR;B：方程X2+px+p+3=0有实根;(3)A：圆f+y2=/与直线以+勿+。=0相切；B：c2=(a2+b2)r2.【答案】(1)必要非充分条件.H2Op2或p-2,方程X2+px+3=O有实根。AOI2-4(p+3)0pW-2或p6,A=pp2或p-2过3=p|6或一2,即XWAdxe8.所以A是B的

10、必要非充分条件.(2)必要非充分条件V2x-31x2；!-0ox2,所以A推不出B,但B可以推出A,故A是B的必要非充分条件.(3)充要条件直线0x+by+c=0与圆/+尸=/相切。圆(0,0)到直线的距离d=r,即一，=rc2=(a2+h2)r2.-Ja2+b2所以A是B的充要条件.【高清课堂,常用逻辑用语综合395487例2】【变式2】设eR,则是“3tq：4是有理数；pJ1q.(3) p：若x=2,则xN或xx的解集为(-,0)准线方程是X=4.【答案】(2)【解析】由已知条件，知命题P假、命题q真.选项(1)中，命题P真而命题q假，排除；选项中命题P假、命题q真；选项(3)中，命题P和

11、命题q都为真，排除；故填(2).类型四：全称命题与特称命题真假的判断例4,判断下列命题的真假：(1)xN,X41;(2)3Z,j1.【思路点拨】如何判断一个存在性命题为真，只要在给定的集合中，孩到二个元素,使得命题为真，否则为假；要判断一个全称命题为真，必须对给定集合中的母二个元素,使得命题为真，否则为假.【解析】(1)由于OeN,当X=O时，1不成立，故为假命题；(2)由于TeZ,当X=T时能使V1,所以(2)为真命题.【总结升华】1.要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合U中的每一个元素X,验证P(X)成立；要判断全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个X=X0,使p(0)不成立即可；2.要判断一个特称命题的真假，依据：只要在限定集合M中，至少能找到一个X=%,使P(Xo)成立，则这个特称命题就是真命题，否则就是假命题.举一反三：【变式】写出下列命题的否定，并判断真假.(1)xR,x2-x+10;(2)所有的正方形都是矩形；4(3)3x0R,+2+20;(4)至少有一个实数%,使得片+2