第2节排列与组合(1).docx

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1、第2节排列与组合【知识衍化体验】知识梳理献（一）（一2）（-加+）25！；m基础自测1. （1）（2）X（3）（4）（5）2. 243. 124. C5. A6. D【考点聚焦突破】【例1】（1） 2520;（2）5040;（3）3600;（4）576;（5）1440.解（1）从7人中选5人排列，有A？=76543=2520（种）.（2）分两步完成，先选3人站前排，有A彳种方法，余下4人站后排，有Ai种方法，共有AMd=5040（种）.（3）法一：（特殊元素优先法）先排甲，有5种方法，其余6人有AE种排列方法，共有5xAg=3600（种）.法二：（特殊位置优先法）首尾位置可安排另6人中的两人，

2、有A2种排法，其他有AM中排法，共有AZAW=3600（种）.（4）（捆绑法）将女生看作一个整体与3名男生一起全排列，有AiI种方法，再将女生全排列，有Ai1种方法,共有AMQ576（种）.（5）（插空法）先排女生，有A3种方法，再在女生之间及首尾5个空位中任选3个空位安排男生，有Ag种方法，共有A%Ag=1440（种）.【训练1】（DB;（2）D;（3）480.解（1）先排除舞蹈节目以外的5个节目，共Ag种，再把2个舞蹈节目插在6个空位中，有A9种，所以共有AFAM=3600（种）.（2）由题意，要组成没有重复的五位奇数，则个位数应该为1,3,5中任选一个，有A；种方法，其他数位上的数可以从

3、剩下的4个数字中任选，进行全排列，有A；种方法，所以其中奇数的个数为A；A：=72,故选D.（3）第一类，字母C排在左边第一个位置，有A；种；第二类，字母C排在左边第二个位置，有A；A；种;第三类，字母C排在左边第三个位置，有A；A：+A；A；种，由对称性可知共有2（A；+A闺+A阳+A；A；）=480种.【例2】（1）561；（2）5984：（3）2100；（4）2555；（5）6090o解（1）从余下的34种商品中，选取2种有C34=561（种）取法，所以某一种假货必须在内的不同取法有561种.（2）从34种可选商品中，选取3种，有C%种或者C-C=C=5984（种）取法.所以某一种假货不

4、能在内的不同取法有5984种.（3）从20种真货中选取1种，从15种假货中选取2种有CJOG5=2100（种）取法.所以恰有2种假货在内的不同的取法有2100种.（4）选取2种假货有CiOa5种，选取3种假货有C15种，共有选取方式CioC？5+C？5=2100+455=2555（种）.所以至少有2种假货在内的不同的取法有2555种.（5）方法一：（间接法）选取3种商品的总数为Ck因此共有选取方式C-Ch=6545-455=6090（#）.所以至多有2种假货在内的不同的取法有6090种.方法二：（直接法）共有选取方式C+CC5C1oC?5=6090（种）.所以至多有2种假货在内的不同的取法有6

5、090种.【训练2】（1）16：（2）D；（3）Co解（1）方法一：可分两种情况：第一种情况，只有1位女生入选，不同的选法有CC：=12（种）；第二种情况，有2位女生入选，不同的选法有C；C；=4（种）.根据分类加法计数原理知，至少有1位女生人选的不同的选法有16种.方法二：从6人中任选3人，不同的选法有C：=20（种），从6人中任选3人都是男生，不同的选法有C：=4（种），所以至少有1位女生入选的不同的选法有20-4=16（种）.（2）和为偶数，则4个数都是偶数，都是奇数或者两个奇数两个偶数，则有C：+CjC；=66种取法.（3）方法一：若没有红色卡片，则需从黄、蓝、绿三色卡片中选3张，若都

6、不同色则有CCe=64,若2张同色，则有CGCC!=144,若红色I张，其余2张不同色，则有C!CCG=192,其余2张同色则有CCC=72,所以共有64+144+192+72=472,答案应选C方法二：从16张卡片中任取3张，共有Ci种取法，去掉不符合要求的两类：一类为三种同色，共有4C：种，另一类为有两张红色，共有种，所以满足题意的取法数共有。1-4仁-。：=472种.【例3-1】90解先把6个毕业生平均分成3组，有第Q=15（种）方法.再将3组毕业生分到3所学校，有A?=6（种）方法，故6个毕业生平均分到3所学校，共有隼pA3=9O（种）分派方法.【例3-2】36解先把4名学生分为2,1

7、,1共3组，有啜料=6（种）分法，再将3组对应3个学校，有Aj=6（种）情况,则共有6x6=36（种）不同的保送方案.【例33】360解将6名教师分组，分三步完成：第I步，在6名教师中任取1名作为一组，有CA种取法；第2步，在余下的5名教师中任取2名作为一组，有Cg种取法；第3步，余下的3名教师作为一组，有Cg种取法.根据分步乘法计数原理，共有C1egQ=60种取法.再将这3组教师分配到3所中学，有A3=6种分法，故共有60x6=360种不同的分法.【训练3】（1）D；（2）150o解（1）因为安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，所以必有1人完成2项工作.先把4项

8、工作分成3组，即2,1,1,有券盘=6种，再分配给3个人，有A=6种，所以不同的安排方式共有6x6=36（种）.（2） 5名水暖工去3个不同的居民小区，每名水暖工只去一个小区，且每个小区都要有人去检查，5名水暖工分组方案为3,11和1,2,2,则分配的方案共有（竽+竽）=150（种）.【例4】（1）660；（2）Ce解（1）方法一：只有1名女生时，先选1名女生，有CJ种方法；再选3名男生，有Cg种方法；然后排队长、副队长位置，有用种方法.由分步计数原理知，共有A3=48O（种）选法.有2名女生时，再选2名男生，有CW种方法；然后排队长、副队长位置，有Aa种方法.由分步计数原理知，共有CA3=1

9、8O（种）选法.所以依据分类计数原理知，共有480+180=660（种）不同的选法.方法二：不考虑限制条件，共有A菰辞中不同的选法，而没有女生的选法有A3种，故至少有1名女生的选法有A21=840180=660（种）.（2）分两类：第一类，不取0,即从1,234,5中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，根据分步乘法计数原理可知，共有C%eAi=72（个）符合要求的四位数；第二类，取0,此时2和4只能取一个，再取两个奇数，组成没有重复数字的四位数，根据分步乘法计数原理可知，共有C1C5（A4-A）=108（个）符合要求的四位数.根据分类加法计数原理可知，满足题意的四位数共有72+108=180（个）.【训练4】（1）B；（2）5040。解（1）根据题意，分两种情况讨论：第一种，3名男生每个大学各推荐1人，2名女生分别推荐给甲大学和乙大学，共有a5A3=12种推荐方法；第二种，将3名男生分成两组分别推荐给甲大学和乙大学，共有GAJA?=12种推荐方法.故共有24种推荐方法.（2）根据题意，分2种情况讨论，若甲、乙之中只有一人参加，有CKAg=3600（种）；若甲、乙两人都参加，有CWAi=I440（种）.则不同的安排种数为3600+1440=5040.