第4节三角函数的图象与性质.docx

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1、第4节三角函数的图象与性质知识衍化体验知识梳理1 .用五点法作正弦函数和余弦函数的简图,)，_修一),(2),(,1),2 .正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中kZ)函数y=sinxy=cosXy=1anx值域11，111111R周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数对称中心(q)-z对称轴方程x=+keZX=EkwZ基础自测1. (1)(2)(3)(4)2. A.3. +竽,系+怎(kZ).4.25.A6.6,分类讲练，以例求法考点聚焦突破【例1】(1)x2kxO,sinx0,解(1)函数有意义，则11即JcosX20,2kx2k(kZ)，角讨2kx2k(kZ),所以2kvq+2kt(kZ

2、),所以函数的定义域为b2k兀1.，当COSX=号，即X=点时，f(x)w=1(3)ir=Sinx-Cosx rr兀r3). x0,.(-,444，r=V2sin(x-)-1,24_产又产=sin2X-2sinxcosx+cos2X=I-2sinxcosx即SinXCoSX=2,2fJy=-+r+-=-(r-i)2+1r-1,2当=1时,Wax=1；当f=T时，Vmin=T.函数的值域为【训练I】D(2)B(1) 2xk(kZ),得x竽+kZ).J123211(2)由f()=cosIx+6cos(y-x)=1-2sinx+6sinx=-2(sinx-1)+又SinX1,1,所以当SinX=I时

3、，函数/(x)的最大值为5.例2-1解(1)由Sin=3,CoS二=，3232争=g)2一(一乎-2-X乎得/(争=2(2)由s2x=cos2x-sin2xsin2x=2sinxcosx,得f(x)=-cos2x-43sinIx=-2sin(2x+)6所以fx的最小正周期是.+2k2+y+2k(kZ),._z-2t1解得q+k-k(kZ).所以，/(X)的单调递增区间是+k,y+k(kZ).例2-2解法一f(x)=cosX-SinX=Jcos(x+),且函数y=CoSX在区间0,上单调4递减，则由OWx+W万，得一三WXW包.444、C4,解得。这工，“3万4a、4因为F(X)在-凡上是减函数

4、，所以-UJ解法二因为/(x)=CoSX-SinX,所以f(x)=-sinX-COSX,则由题意，知/(X)=-SinX-COSXWO在上恒成立,即SinX+cosx20，即应Sin(X+2)20，在一。,。上恒成立，结合函数y=Jsin(x+工)的44一H2077TT图象可知有4,解得W生，所以O0)的图象经过坐标原点，由己知并结合正弦函数的图象可知，为函数f(X)的周期，故券=争解得3=称法二：由题意，得f(X)max=t)=Sin，)=1.由已知并结合正弦函数图象可知，=j2k(kZ),解得3=5+6,k(kWZ).TTArT冗TtQ342。3又知一=-故当k=0时，=-【例3-1(1)

5、B(2)A.解(1)易知f(x)=28s2一sin?x+2=1+cos2e_COS+2=s2x+则/(X)的最小正周期为打，当2x=2hr,即X=M(kZ)时，/(X)取得最大值，最大值为4.(2) f(x)=sinQx-3cos(jxj=2sin(j-函数f(x)的图象关于y轴对称f(x)为偶函数,-3=7+k(keZ)Sr,=-k(kZ).V,k=-1时，=-.【训练3】C(2)O(1)f(x)的定义域为IX1X工kn+争kZ.SinXcosX12f(x)=；W=SincosX=sin2x,f(x)的最小正周期T=W=T11+(2)(2)由题意知f(x)为偶函数，关于y轴对称，.f(x)为

6、偶函数T1T1r5，巾一E=k+5(kWZ),又0巾n,=【例3-2(1)C(2)B.解(法一)因为函数f(x)=asinx+cosx(a为常数，xR)的图象关于直线X=翔称，所以f(O)=f，所以I=当a+去a=孝，所以g()=sinX+乎CoSX=Sin(x+晟)，函数g(x)的对称轴方程为x+=k+akwz),即x=kn+g(kZ),当k=0时，对称轴为直线X=$所以g()=sin+acosX的图象关于直线x=对称.(法二)函数f(x)=asincos的图象关于直线X=蔡对称/()=+=a2+1平方得巴+-a+=a2+1即(右a-I)2=0622424.*.a=(下同法一)3(2)因为x

7、=-PJf(X)的零点，X/为耳X)的图象的对称轴，所以卜(/)=+*rr,R2k12k12r11r1即E=F-T=-R(kZ),所以u=2k+1(kZ)又因为f(x)在借，箱上单调，所以用一工粉(注：这是必要条件，需检验)，即12,=11验证不成立(此时求得f(x)=sib1x习在篇，招)上单调递增，在(招，符上单调递减)，=9时满足条件.由此得的最大值为9.训练4解f(x)=asin2x+Z?cos2x=ya2+b2sin(2x+)(其中tan=2),因此对arr一切xH,f(x)Wf(一)|恒成立，所以sin(-+e)=1,63可得=%乃+乙(女2),故/(x)=a2+b2sin(2x+).66而詈)=5+/+n(2X皆+令=O,所以正确；喑)I=I+九SinHa2-b2sin等|,(y)I=Iya2+b2sin零|,所以1/(篝)1=1/()1,故错；明显正确；错误：由函数/(x)=Ja2+从sin(2x+为和/(x)=-/?TP_sin(2x+为的图象(图略)66可知，不存在经过点(。/)的直线与函数/(x)的图象不相交，故错误.