第8节离散型随机变量的均值与方差.docx

《第8节离散型随机变量的均值与方差.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第8节离散型随机变量的均值与方差.docx（7页珍藏版）》请在第一文库网上搜索。

1、第8节离散型随机变量的均值与方差知识衍化体验知识梳理(1) (1)EXiPi平均水平/=1(2) aE(X)+b(3) PnMV(5)nP2.(1)(xi-)2(=E(X)Jga-Mz平均偏离程度算术平方根J(X)(2)a2D(X)P(I-P)(4)叩(I-P)微点提醒1.随机变量的期望(均值)、方差是一个常数，样本的均值、方差是一个随机变量，随观测次数的增加或者样本容量的增加，样本的均值、方差趋于随机变量的均值、方差.它们的意义不一样.基础自测1.(1)X(2)(3)2.B3 .(1)取到的2个颜色相同的球可能是2个红球，2个黄球或2个绿球，所以尸6+3+1=5-G3618,(2)随机变量X

2、所有可能的取值为2,3,4,X=4表示的随机事件是“取到4个球是4个红球”,故P(X=4)=C=-1盘126X=3表示的随机事件是“取到的4个球是3个红球和1个其他颜色的球,或3个黄球和1个其他颜色的球”，故P(X=3)=C4C0C；=岑芸=5Cq12663于是P(=2)=1-P(X=3)-尸(X=4)=1|总=胃，1113170因此随机变量X的数学期望E(X)=2+3x云+4乂后=言.J1U-JJ1U74 .解析：依题意可得E(J)=2个,D()=(x-2孙Jy+(y2孙JX=(12yJx2y+(1-2x)2y2x=(1-2j)2x+(1-2x)2)，冲因为x+y=1,所以2冲号支=g即E(

3、J);故A，B错误；,O(J)=(2x-x+(1-2x)2yy=-2x)2(x+y)yx=(1-2x)2yxQ0x1-12x-11/.0(2x-1)21.D(J)Vyx即。(J)gE(J),故C成立；.3(J)=(1-2x)2yx(1-p)17(1-10p)令f,(p)=O,得p=0.1,当p(O,0.1)时，f(P)0,当p(0.1,1)时，当(p)400,应该对余下的产品进行检验.考点聚焦突破解由题知X的可能取值为2,3,则c21211P(X=3)=-xH=,5454514P(X=2)=1-P(X=3)=1-=-,41HE(X)=2-+3-=-,555随机变量X的数学期望是U.故选A.5训

4、练1-921+c=-a=解根据条件得I=，所以可得所求方差为0.005+0.0100.0258=1年龄在30,40)内的人数为0.010年龄在40,50)内的人数为0.005+0.010+0.0250.0250.005+0.0100.0258=5.例2解(1)按分层抽样的方法抽取的8人中，年龄在20,30)内的人数为0.005所以X的可能取值为0,1,2,所以P(X=。)=等怖P(X=I)=箸哈;P(X=2)=等摄所以X的分布列为X012P517152832S51533则E(X)=OX+1x+2x3=1v,1428284(2)由题知y服从二项分布，由频率分布直方图可知，年龄在30,50)内的频

5、率为(0.010+0.025)X1O=0.35,所以丫：3(20,0.35),所以P(y=%)=C(0.35)(1-0.35)2X仇=0,12.,20).Po=K)=C(0.35(1-。.35)皿衣9(at220)以P(y*1)CT(O35)1(1-0.35产d.若f1,WU7,35,P(Y=k-)P(Y=k).若f7,35,P(Y=k-)p(=k).所以当k=7时，P(Y=A)最大，即当尸(V=A)最大时，的值为7.所以E(O)=n2m+m+n?+2tn+nm+n服)=寻+等1+浮=网*Cr+C?+Cm+nm+所以石(4)vE(6)2m+n2(w+n)mn1因为P1=+n+n加+23加+3(

6、w+n)C；CC2C；1必Q1Q23C23vmJn+r所以pp，=Tr，所以网P?故选a6（加+n）训练3B解：设。表示手背，1表示手心，用5为的二进制数表示所有可能的结果,其中第一位表示小华所出的手势，后四位表示其余四人的手势，如下表所示，其中标记颜色的部分为小华获胜的结果.000000000100010OOO110010000101OO11OOO111010000100101010O1O11O11OOO11O1O111OO111110000100011001010011101001010110110IO111110001100111010HO11H1OOI11O1I111OI1111221

7、1由古典概型计算公式可知，每次比赛小华获胜的概率为P=-=,X可能的取值为0,1,2,3,该分布列为超几何分布，p(X=0)=CJ3,P(X=I)=GX信2rYP(X=2)=CX1X112(5、,(X=3)=CXR116,0X则数学期望:E(X)=2X+3C16J11、316；3316本题选择5选项.例3解（I）在随机抽取的IOO名顾客中，年龄在30,50）且未使用自由购的共有3+14=1717人，所以随机抽取1名顾客，估计该顾客年龄在30,50）且未使用自由购的概率为P=诉.1Uo（IDX所有的可能取值为123,P(x=2)=岩4C3C01P(=3)=1所以X的分布列为X123P_5355所

8、以X的数学期望为EX=IXg+2+3xg=2.（III）在随机抽取的IOo名顾客中，使用自由购的共有3+12+17+6+4+2=44人,44所以该超市当天至少应准备环保购物袋的个数估计为X5000=2200.训练4解（1）设化学成绩获得A等级的学生原始成绩为X,等级成绩为），由转换公式得:95-100-yHn14(x-85)OU14x-330-=，即：)=-86=x-85y-86101014r-330所以96,得：x92,10显然原始成绩满足x921的同学有3人,获得A等级的考生有15人.恰好有1名同学的等级成绩不小于96分的概率为尸=隼2=卷J35（2）由题意可得：等级成绩不小于96分人数为3人，获得A等级的考生有15人,P(J=O)=等*,Pe=I)=警4c5yiei5则分布列为g0123P24914591209129145202所以期望为：EJ=+2一+3=1.919191